Dubbio Risultato calcolo retta tangente

[Summerwind78]

Buongiorno a tutti

avrei bisogno di un chiarimento sul risultato di un esercizio di analisi

l'esercizio mi chiede di calcolare la retta tangente della curva

$gamma(t) = (t^2, e^t)$

nel punto $P_0 = gamma(1)$

ovvero con $t_0 = 1$

il mio ragionamento è stato il seguente:

la formula per il calcolo della retta tangente $r(t)$ è

$r(t) = gamma(t_0) + (t-t_0)gamma'(t_0)$

mi calcolo quindi $gamma'(t) = (2t, e^t)$

da cui
$r(t) = (1, e) + (t-1)(2, e)$
quindi le coordinate della tangente mi vengono
$x(t) = 1 + 2(t-1) = 1 + 2t - 2 = 2t-1$
$y(t) = e + e(t-1) = e+et-e = et$

il risultato che mi da il libro invece dice
$x(t) = 1+2t$
$y(t) = e+et$


allo stesso modo ho un problema con un secondo esercizio in cui ho

$gamma(t) =(t^2, t^3 + t)$
il punto $P_0 = (1,2)$ da cui ricavo $t_0 = 1$

calcolo $gamma'(t) = (2t, 3t^2+1)$
quindi l'equazione della tangente mi diventa

$r(t) = gamma(t_0) + (t-t_0)gamma'(t_0) = (1,2) + (t-1)(2, 4) $
da cui

$x(t) = 1+2t-2 = 2t-1$
$y(t) = 2+4t-4 = 4t-2$


il risultato che mi da il libro invece dice
$x(t) = 2t+1$
$y(t) = 4t+2$


mi sapreste dire dove sbaglio?

magari sono solo errori di calcolo ma davvero non riesco a vederli

grazie mille a tutti

[gugo82]

Le equazioni parametriche trovate da te e dal testo individuano le stesse rette.

[Summerwind78]

"gugo82":Le equazioni parametriche trovate da te e dal testo individuano le stesse rette.

scusa mi dai qualche delucidazione in più?

o meglio, come sono quindi arrivati al risultato del libro?