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Durante il corso di Analisi 2 ci è stato fornito il teorema secondo il quale, dato un problema di Cauchy del tipo $\{(y'=f(x,y)),(y(x_0)=y_0):}$ con $f:I\timesJ->\mathbb{R},$ $f\inC^0(I\timesJ)$ e $x_0\inI,$ $y_0\inJ$ sotto l'ipotesi di lipschitzianità di $f$ in y uniformemente rispetto a x su un intorno di $(x_0,y_0)$, la soluzione locale esiste ed è unica. Ora, premetto che i vari aspetti dell'analisi qualitativa delle soluzioni di un problema di Cauchy mi sono chiari, ma ...

Un anello di massa m3= 2,5 kg e raggio R= 30 cm, è inizialmente fermo in un piano orizzontale liscio. Due punti materiali, di masse m1 = 2 kg e m2 = 0,5 kg, si muovono con la velocità v = 4 m/s ,parallela all'asse x, uno verso destra. l'altro verso sinistra. Ad un certo istante entrambi toccano l'anello e vi rimangono attaccati. Calcolare: la velocità angolare del sistema. Io ho scelto come polo il centro di massa dell'anello, il libro il centro di massa del sistema . Il libro riporta 6 rad/s ...

Considera al variare del parametro k la matrice: Ak = 1 1 1 k k k 3 3 3 (i) Stabilisci per quali valori di k la matrice Ak e' diagonalizzabile; (ii) per i valori di k per cui Ak e' diagonalizzabile, scrivi una base di autovettori e la matrice diagonale a cui e' simile; (iii) trova, se ne esistono, i valori di k per cui esiste una base ortonormale di autovettori. Dopo aver verificato che la matrice è diagonalizzabile per k diverso da -4, come devo procedere per gli altri due punti?

ciao a tutti avrei bisogno di risolvere questo studio di funzione: $y=(senx)/(x-1)$ ho problemi con i max e min grazie

Salve a tutti, sto riscontrando problemi a risolvere il seguente limite improprio $\int_{0}^{\infty} dx/(e^(3x) +e^x)$ Non saprei come risolverlo, ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno.

Salve , si consideri un piano dove è presente un campo magnetico non uniforme , ad esempio il campo generato da un filo infinito su cui scorre corrente . Se in questo piano è presente una carica essa sarà soggetta alla forza di Lorentz F=Q*v^B . Poichè il campo non è uniforme , e il vettore B cambia in ogni punto , quando calcolo F quale vettore B dovrò considerare ?

Ciao a tutti! Sono uno studente di medicina alle prese con un problema di statistica: ho una coorte di 57 pazienti di cui 42 sono risultati positivi a un test di biologia molecolare eseguito all'inizio dello studio e 15 sono risultati negativi. In totale, 21 pazienti hanno recidivato nel corso degli anni, di cui 19 nel gruppo dei pazienti positivi al test e 2 in quello dei pazienti negativi. Le percentuali di recidive tra i due gruppi sono quindi se non erro del 45% nel primo gruppo e dell'8% ...

Una sbarra rigida di sezione trascurabile, lunga 1 m e di massa M = 12 kg, è imperniata nel centro ed è libera di ruotare in un piano orizzontale. Contro un suo estremo viene lanciato un oggetto di dimensioni trascurabili di massa m = 1 kg, con velocità v = 2ux; la sbarra è orientata secondo l'asse y. Dopo l'urto, che si suppone elastico, calcolare la velocità angolare della sbarra e l'impulso conunicato al perno. Poiché l'urto è elastico, ho scritto le leggi di conservazione dell'energia ...

Ciao a tutti, Inizio questo thread citando un paragrafo da Wikipedia: "[...] Specifically, there are at least four points: Zero is defined to be the number of things satisfying a condition which is satisfied in no case. It is not clear that a great deal of progress has been made. It would be quite a challenge to enumerate the instances where Russell (or anyone else reading the definition out loud) refers to "an object" or "the class", phrases which are incomprehensible if one does not know ...

Salve, chiedo un aiuto per il seguente problema. Un condensatore piano si area $S$ ha le armature disposte orizzontalmente, quella inferiore è fissa mentre l'altra è appesa ad una molla di costante k. Il condensatore viene caricato ad una certa tensione V e poi viene disinserito.In condizioni di equilibrio la distanza fra le armature è d. Si calcoli la distanza d' di equilibrio fra le armature nelle seguenti condizioni: a) l'armatura inferiore viene ricoperta da uno strato di ...

Salve ragazzi, scusatemi se torno a disturbarvi. Oggi mi è capitato sotto mano questo esercizio: Sia $ a_n $ una successione di numeri reali e sia $ bin R $ . Dimostrare che, se in ogni intorno di $ b $ cadono infiniti termini della successione $ a_n $, allora $ a_n $ ammette una sottosuccessione convergente a $ b $. Ora, intuitivamente diciamo che ci sono, ma non riesco a capire come esprimere il tutto. Grazie mille per il ...

Buongiorno, qualcuno mi potrebbe aiutare con questo problema? La continuità l'ho calcolato semplicemente facendo un cambio di variabile trovando soltanto i punti ove può essere continua, fatto bene? ma non so come impostare il limite per calcolare il differenziabile

Salve, ho un dubbio sul segno della seguente funzione, \( f(x) = xe^\frac {x-1}{x+1} \) Il segno l'ho calcolato dividendo la funzione in due, \( e^x > 0 \) Quindi SEMPRE positiva ed \( x > 0 \) Positiva solo se MAGGIORE di 0 Quindi il segno risultante è ---------0----------- ---------+++++++ \( x>0 \) ++++++++++++++\( e^x \) --------++++++++ Negativa per minore di 0 Positiva altrimenti Potrei sapere se il risultato è corretto? Grazie ...

Buongiorno, visti gli ottavi di finale imminenti degli europei ho deciso per divertimento di calcolare un sistema di scommesse. l'esito é doppio (passagio turno SI/NO) e ci sono 8 eventi. fissando 3 risultati, il sistema risulta poi avere 32 colonne (2^5) ho calcolato il valore atteso del sistema sommando i prodotti delle probabilità di ogni colonna. ad esempio : p(colonna 1) = p(a)*p(b)*...p(n) p(sistema) = p(colonna1)+p(colonna2)...+p(colonna8) mi risulta un valore atteso di 0.53, che ...

Ciao ragazzi, Ho un dubbio riguardo ad uno quesito di analisi 2, cioè Affinche valga la formula del gradiente: 1. condizione necessaria è che f sia differenziabile; 2. condizione sufficiente è che f sia di classe C1. Io al punto (1) ho messo che è vero mentre la soluzione dice che è falso! Quindi è falsa perché perché la condizione di differenziabilità è sufficiente??? Non riesco a capire.... Invece al punto (2) ho risposto che era falsa mentre la soluzione dice che è vera.... Davvero?? Il ...

salve ragazzi! vorrei un vostro parere in merito alla struttura iperstatica allegata. ovvero se eliminando la molla circolare in D la struttura diventa isostatica a vincoli ben disposti, o in alternativa voi quale vincolo avreste rimosso o ridotto di grado per studiare nella maniera più semplice la struttura isostatica equivalente. grazie

Salve ho dei dubbi sulla successione tg(n), la funzione è illimitata tg(x) , ma la successione ? per esempio tra $ [0,pi] $ $ tg(n) $ ammette massimo tg(1) e minimo tg(2), che succede quando quando n varia in tutto N?

Ciao a tutti, ho questo esercizio che non riesco a risolvere: ho un campo vettoriale F = \(\displaystyle (x, y, z^2) \) e la superficie S data dalla frontiera del dominio D = {\(\displaystyle (x, y, z) \in R^3 : 1 \leq z \leq -x^2 - y^2 \)} Devo trovare il flusso uscente da S usando la definizione. Il mio problema è che non so come parametrizzare D. Qualcuno saprebbe darmi una mano? grazie in anticipo

Ciao a tutti! non riesco a risolvere questo esercizio sul campo vettoriale. L'esercizio dice: Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y,z) =(xy,xy,z) \) ed il dominio \(\displaystyle D= \{x^2 +y^2 +z^2 \leq 4, x^2 +y^2 \leq 1, z \geq 0 \} \) oltre a disegnare D devo calcolare il flusso uscente di F con la definizione e con il metodo della divergenza. Io ho disegnato D e dovrebbe essere una sfera di raggio due con dentro un cilindro di raggio 1. giusto? Usando il metodo della ...

Salve , vorrei capire un passaggio riguardante un esercizio di algebra lineare , insieme a voi ; Dato $V= {(x, y, z) ∈ R 3 | x + y − z = 0} $ , determinare $f(V)$ al variare di $h ∈ R$, specificandone in ciascun caso la dimensione. abbiamo: $( ( 2-h , 3-h , 2h-2 ),( 0 , -1 ,0 ),( 1-h , 1-h , 2h-1 ) ) * ((1),(1),(1)) = ((3),(-1),(1)) $ $( ( 2-h , 3-h , 2h-2 ),( 0 , -1 ,0 ),( 1-h , 1-h , 2h-1 ) ) * ((1),(0),(1)) =((h),(0),(h)) $ $( ( 2-h , 3-h , 2h-2 ),( 0 , -1 ,0 ),( 1-h , 1-h , 2h-1 ) ) * ((0),(-1),(-1)) =((-h-1),(1),(h)) $ così $ (x, y, z) = a(1, 1, 1) + b(1, 0, 1) + c(0, −1, −1) \Rightarrow {(a + b = x),(a − c = y),(a + b − c = z):} \Rightarrow {(a = x + y − z),(b = −y + z),(c = x − z):} $ Otteniamo otteniamo $ [(x, y, z)]A = (x + y − z, −y + z, x − z) $ Fino a qua tutto abbastanza chiaro ; L'esercizio conclude poi con $[ f (1, 1, 1)]A = [(3, −1, 1)]A = (1, 2, 2) $ $[ f (1, 0, 1)]A = [(h, 0, h)]A = (0, h, 0)$ $[ f (0, −1, −1)]A = [(−h − 1, 1, −h)]A = (0, −h − 1, −1).$ Non ho ...