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Salve a tutti, come da titolo vorrei chiedere informazioni sull'esperimento di Young (o della Doppia Fenditura). L'esperimento è stato condotto con l'ausilio di elettroni, fotoni e anche con il buckminsterfullerene (e anche fullereni più massicci, come il $C_{70}$) ad opera del fisico austriaco Anton Zeilinger. Mi chiedevo se oltre a fotoni, elettroni e fullereni l'esperimento sia riuscito, nella sua veste di rivelatore della dualità onda-particella, anche con altri elementi, atomi ...

Buondì, mi son trovato un esercizio da risolvere: "Siano $E$ ed $F$ due insiemi di numeri reali tali che per ogni $e in E$ e $f in F$ si abbia $e<=f$. Si dimostri che sup E $<=$ inf F." Io ho provato a risolverlo in questo modo: Poiché per ogni $f in F$ risulta $e <=f$ , allora $f$ è maggiorante di $E$ che è quindi limitato superiormente. Quindi ogni punto di ...

Esercizio. Trovare una mappa \(f:[0,1] \to [0,1]\) con le seguenti proprietà: [list=1]1. \(f\) è una corrispondenza biunivoca tra \([0,1]\) e \((0,1)\); 2. \(f(x) = x\) per quasi ogni \(x \in [0,1]\).[/list:o:1oz9luvs] Ho pensato a questo: considero l'insieme \( \mathbb{Q} \cap (0,1)\), che ha misura unidimensionale di Lebesgue nulla; è numerabile, e ne posso considerare un'enumerazione \(n \mapsto q_n \in \mathbb{Q} \cap (0,1) \). Definisco allora \[f(x) := \begin{cases} x & \text{se } x ...

Vorrei scrivere $\bigcup_{a \in A, b \in B}(a,b)$ in LaTeX facendo in modo che le due condizioni $a \in A$ e $b \in B$ venissero scritte una sotto l'altra. Si può fare?

Scusate ho un dubbio su una definizione su una soluzione approssimata delle equazioni differenziali. Userò la notazione $y^{\delta}$ per indicare in generale un intorno di $y$ con raggio $\delta$. Definizione 1 $y(t)$ è una soluzione approssimata del problema $\dot{x} = f(t,x(t))$, se $$ |\dot{y} (t) - f(t,z(t))| < \delta \qquad |z(t) - y(t)| < \delta. $$ Possiamo riscrivere questa definizione in forma più compatta in questo ...

Salve a tutti, ho provato a cercare online e su vari libri ma non sono riuscito a trovare cio' che realmente cercavo. Devo calcolare la derivata di un integrale doppio i cui estremi dipendono dalla variable di derivazione. In particolare $\frac{d}{dt}(\int_{a(t)}^{b(t)} \int_{c(t)}^{d(t)} f(x,y) dx dy)$ dove la funzione integranda non dipende da $t$ (solo gli estremi di integrazione dipendo da $t$). Applicando la formula di Leibniz per la derivata dell'integrale, sarei riuscito ad ottenere il ...

Buona sera a tutti, Se si ha una funzione che soddisfa tutte le seguenti condizioni: $F(0) = 0$ $F(2) = 0$ $F'(2) = \infty$ $F(x_0) = 1$ $F'(x_0) = 0$ $F''(x_0) < 0$ $F(x) < F(x_0), se : x<x_0$ $F(x) < F(x_0), se : x>x_0$ Si può risalire alla funzione? Se la risposta è no, lo sarebbe se $x_0$ fosse noto? E' altrimenti possibile ricavare un fascio di funzioni tali da soddisfare queste condizioni? Grazie per le eventuali risposte.

1) Se $X \subset RR^n$ è un insieme misurabile di misura finita, allora $L^p(X) \subset L^q(X)$ con immersione continua, se $p>q$. [E' noto a tutti o dovrebbe..] 2) Se $L^p(RR^n) \subset L^q(RR^n)$ allora $p=q$. 3) $L^p(RR^n)$ ed $L^q(RR^n)$ hanno un'intersezione densa in entrambi gli spazi. In realtà sono questioni elementari, invito i più "piccini" a provarci. L'obbiettivo è riflettere un po' su come sono fatti gli spazi $L^p(RR^n)$: cambiano, non troppo, ma ...

Ciao a tutti! Ho un problema nel risolvere quest'esercizio: Si consideri W1=L(e,f,g) con vettori e=(-1,1,5,4) ; f=(0,3,-2,1); g=(2,7,-16,-5); Trovare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale W2 di R4 tale che i due sono in somma diretta e questa è pari a R4. Ho trovato la dimesione di W1 e questa è pari a 2 e visto che, per essere in somma diretta la loro intersezione ha dimensione nulla, ed inoltre la somma delle dimensioni di W1 e W2 deve essere pari a 4, trovo la dimesione di ...

Testo: Un corpo puntiforme di massa $m = 2 kg$ è appoggiato su un piano inclinato liscio, formate un angolo $\theta = 30°$ con il piano orizzontale ed è collegato ad un gancio G posto alla sommità del piano inclinato, tramite un filo ideale teso e di massa trascurabile, disposto parallelamente al piano inclinato. Il corpo è pure fissato ad una delle estremità di una molla ideale di costante elastica k = 196 N/m avente l’altra estremità ancorata ad punto fisso O di un battente posto ...

Esercizio. Sia \((X,\mathcal{M}, \mu)\) uno spazio con misura. Siano \(u_n, f_n, v_n, u,f,v\) funzioni reali misurabili su \(X\), con \(u_n \to u\), \(f_n \to f\) e \(v_n \to v \) quasi ovunque in \(X\). Supponiamo che per ogni \(n \in \mathbb{N} \) si abbia \(u_n \le f_n \le v_n\) quasi ovunque su \(X\), che \(u_n, u, v_n, v\) siano in \(L^1(\mu)\) e che inoltre \[\lim_{n \to \infty} \int_X u_n \, d \mu = \int_X u \, d \mu \quad \text{e} \quad \lim_{n \to \infty} \int_X v_n \, d \mu = \int_X v ...

Ho un dubbio sulla risoluzione di questo problema, tratto dai Giochi di Archimede 2014, Triennio: Sia $ABC$ un triangolo rettangolo i cui cateti $BC$ e $AC$ misurano rispettivamente $1$ e $2$. Consideriamo la circonferenza tangente all'ipotenusa del triangolo e alle rette che contengono $BC$ e $AC$, rispettivamente nei punti $T,Q,P$, esterna al triangolo $ABC$: quanto misura il ...

Un corpo puntiforme di massa m = 7.5 kg pende verticalmente dal soffitto di una stanza essendo attaccato all’estremità inferiore di una molla di costante elastica$ k = 490N/m.$ La lunghezza a riposo è $l_0= 0.5 m$, disposta verticalmente e avente l’estremità superiore vincolata ad un punto fisso O del soffitto. Il corpo viene mantenuto in quiete a una distanza $h_0= 0.8 m$ dal punto O mediante un filo in estensibile, privo di massa che collega il corpo di massa m ad un gancio G del ...

Rieccomi, questa volta con un integrale da esame che mi ha decisamente spiazzato Ecco il testo: "Siano $ 0<h<H<R $ e sia E l'insieme definito da $ E = {(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=R^2, h<z<H}. $ Calcolare $ int int int_(E)x/sqrt(x^2+y^2+z^2) dx dy dz $ " Ho pensato di usare coordinate sferiche, ottenendo: $ { ( 0<=r<=R ),( -pi/2<=varphi<=pi/2 ),( 0<=vartheta<=2pi ):} $ (...ma poi mi è venuto in mente: ed i termini $h$ e $H$ a che servono? ) Si ottiene quindi l'integrale: $ int_(0)^(R) r dr int_(0)^(2pi) cosvartheta int_(-pi/2)^(pi/2) dvarphi $ avendo ovviamente saltato i passaggi perchè piuttosto ...

Salve, sono uno studente di ingegneria informatica. Mi sono iscritto al vostro forum perché da un po' di giorni ho un problema che concerne una delle ipotesi del teorema del confronto e del confronto asintotico per gli integrali impropri e per le serie; in particolare si suppone che, considerata una certa funzione, questa sia definitivamente positiva in un certo intorno del punto considerato. Valutandone il significato, ho compreso bene che il concetto "definitivamente" indica che la funzione ...

Salve a tutti, come posso calcolare la derivata di una funzione inversa per una funzione di due variabili? Naturalmente conosco la formula nel caso 1D ma come si estende a questo caso? Più precisamente mi è assegnata una funzione $$F(x,y)=(f(x),f(y))$$ e mi vengono dati due valori per f(x) e f(y) e le relative derivate. Devo calcolare il determinante della derivata di $$F^(-1)(x,y)$$ in (x,y)=(4,2). C'entra forse il teorema del ...

Gentilmente come si risolve \begin{equation} \begin{cases} (3621539*X) mod (4540513)>500000 \\ (3621539*X) mod (4540513)

Come da titolo vi chiedo la dimostrazione del teorema spettrale, ma leggendo sul web ho capito che ogni professore enuncia un teorema diverso a seconda della profondità con cui lo analizza. Detto questo, vi dico il mio enunciato e il lemma con cui dovrei dimostrare il teorema: Teorema Spettrale Sia [math]T: R^{n} \Rightarrow R^{n}[/math] un endomorfismo. Le seguenti condizioni sono equivalenti: 1. Esiste una base ortonormale di [math]R^{n}[/math] formata da autovettori. 2. [math]T[/math] è un operatore ...

Testo: Un corpo puntiforme A di massa $m = 2.5 kg$ è fissato all'estremità di una molla, avente lunghezza a riposo $l_0 = 0.6 m$ e costante elastica $k = 245 N/m$, disposta in configurazione verticale e avente l’altra estremità fissata ad un punto fisso O del piano orizzontale. Una fune ideale (priva di massa e inestensibile) che passa nella gola di una puleggia P collega il corpo A al corpo B pure di massa $ m = 2.5 kg$, che pende verticalmente. Il corpo B è pure collegato ...

Salve, spero di essere nella giusta sezione. Io l'ho incontrata nei corsi di Analisi quindi ho pensato di postarle la mia richiesta qui. Ho trovato delle difficoltà nel dimostrare la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz $|<x,y>| <= |x||y|$. Seguendo alcuni consigli sono partito considerando $<x+\lambda y,x+\lambda y> >= 0$ ed ho svolto arrivando a $|x|^2 + \lambda^2|y|^2 + 2\lambda<x,y> >= 0$. Ho notato che $<x,y> >= -(|x|^2 + \lambda^2|y|^2)/(2\lambda)$ se suppongo $\lambda != 0$ (non è limitativo supporlo in quanto la disuguaglianza con $\lambda=0$ risulta ...