Università

Ciao a tutti! Ultimamente mi sto cimentando con gli integrali tripli e con alcuni sto avendo dei problemi purtroppo... Ma veniamo all'esercizio! Dato l'insieme $ E = {(x,y,z)in R^3: 1<=x^2+y^2<=4; 0<=z<=3-sqrt(9-x^2-y^2)} $ Calcolare : $ int int int_(E) (z-3)/sqrt(x^2+y^2) dx dy dz $ Allora, il mio professore applica le coordinate cilindriche: $ { ( x=rcos(theta) ),( y=rsin(theta) ),( z=z ):} $ di conseguenza: $ { ( 1<=r<=2 ),( 0<=theta<=2pi ),( 0<=z<=3-sqrt(9-r^2)):} $ ottenendo: $ int_(1)^(2) dr int_(0)^(2pi) dvartheta int_(0)^(3-sqrt(9-r^2)) (z-3)/r rdz $ e qui viene subito messo il risultato, che è $ -7/3pi $ Ora, cercando di capire come l'integrale è stato risolto, ho ...

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum. Mi sono iscritto fondamentalmente per chiarire una questione di fisica che mi porto dietro da parecchio tempo: UN CONDUTTORE PUO' PROPAGARE UN CAMPO ELETTRICO? La teoria dice che in regime elettrostatico il campo elettrico dentro un conduttore carico è nullo, mentre all'esterno è perpendicolare alla superficie localmente. Poi leggo sui libri che affinché si abbia una corrente elettrica nel conduttore è necessario applicare un campo elettrico che mette in ...

Salve a tutti, prima di tutto vorrei presentarmi. Mi chiamo Frank e nonostante le "matematiche" studiate non riesco a risolvere il problema che segue: dati un cerchio con raggio = 1000 u (dove u è un'unità di misura) con centro in (0, 0) in un piano cartesiano e un rettangolo con w = 100 e h = 150 ( dove w è la lunghezza della base ed h è l'altezza), come trovo le formule generiche per le coordinate X e Y del vertice [strike]alto-destro[/strike] alto-sinistro del rettangolo, sapendo che il ...

Non capisco il passaggio 3 di questa dimostrazione: il testo dice se vale la proposizione: 1) $A$ limitato $iff EE l,L in RR: l<=a<=L, AA a in A$ 2) allora vale anche $|a|<M, AA a in A$ (o equivalentemente $-M <= a <= M, AA a in A$) con $M=max{|l|,|L|}$ perché: 3) $-M<=-|l|<=l<=a<=L<=|L|<=M, AA a in A$ Non capisco bene queste due relazioni da dove si deducono, in particolare da dove nasce la disuguaglianza contenente il valore assoluto ($|l|,|L|$): $L<=|L|<=M$ $-M<=-|l|<=l$

Ciao a tutti, questo è il mio primo post qui, e son sicuro che saprete essermi d'aiuto, o farmi pat pat sulla spalla dicendo che non c'è speranza. Allora mi trovo ad affrontare un problema di questo genere: X^a +b X^c +d = 0 Risolvi per X. Purtroppo né a, nè b, né c, nè d son numeri interi. Per cui -ovviamente- so che non esiste un metodo risolutivo per tale equazione. 1) Ma cosa posso dire? 2) Posso dire quante radici ha? 3) Posso dire quante radici reali ha? (cosa che mi interessa di ...

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo in questa sezione , propongo il seguente limite (nella speranza che qualcuno non lo abbia già postato): $ lim_(x->0^+)x^(x^x-1) $ , penso che molti di voi potrebbero trovarlo facile però secondo me ha uno svolgimento interessante... Buon divertimento P.S. Il risultato è nello spoiler: $ lim_(x->0^+)x^(x^x-1)=1 $

Sto leggendo su F.J. Jones, Lebesgue integration on Euclidean space, la dimostrazione del fatto che, se $u:[a,b]\to\mathbb{R}$ è una funzione assolutamente continua non decrescente e \(f\in L^1(u(a),u(b))\), allora \((f\circ u)\cdot u'\in L^1[a,b]\) e $$\int_{[u(a),u(b)]}f(x) d\mu_x=\int_{[a,b]}f(u(x))u'(x)d\mu_x.$$ Il testo dimostra l'asserto per \(f=\chi_E\) dove \(\chi_E\) è la funzione caratteristica dell'insieme $E\subset[a,b]$ misurabile. Quindi il testo segue: ...

Salve ragazzi, non riesco a capire l'ultimo passaggio di questa dimostrazione spiegata dalla mia prof. Vi posto tutti i passaggi. Consideriamo un vettore applicato $(P,v)$ e una retta $r$ di versore $e$. Fissato un arbitrario punto $T$ appartenente alla retta $r$, si definisce momento assiale del vettore applicato rispetto alla retta $r$ lo scalare individuato dalla componente lungo la retta $r$ del ...

Salve a tutti, ho da poco iniziato a studiare Topologia e Topologia Algebrica. Durante l'esame il prof chiede sempre di calcolare il gruppo fondamentale di complesso simpliciale che disegna alla lavagna, qualcuno riesce a riassumermi le idee (o gli "algoritmi") necessarie per affrontare questo tipo di esercizi? Sono a conoscenza di teoremi (Van Kampen ad esempio) e definizioni, ma faccio fatica ad applicarli/e. Grazie

Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo un passaggio nel paragrafo del moto di una carica in un campo elettrico uniforme che non mi permette di finire il capitolo. Il libro calcola il potenziale: \(V_A-V_B = \overrightarrow{E} \cdot \int_{A}^{B} d \overrightarrow{s}= \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{r{}_{A,B} }= E(z_B-z_A);\) >Domanda: perchè viene \(E(z_B-z_A)\)? Non so, non capisco come fa. Dove sono x e y?! da cui deduciamo che \(V_A=-Ez_A +costante\) e \(V_B=-Ez_B ...

Ciao ragazzi in rete ho trovato questo problema e non mi tornano alcune cose.. Una cassa di 3Kg scivola giù lungo una rampa di carico. La rampa è lunga 1 metro e inclinata di un angolo di 30° come in figura. La cassa parte da ferma dalla sommità e subisce una forza di attrito costante di 5N. determinare la velocità della cassa proprio mentre raggiunge la base della rampa. In pratica qui agisce la forza di attrito .. il lavoro di attrito è dato da $fcostheta$ giusto? nella soluzione ...

Salve a tutti, ripensando alla teoria dei gruppi mi sono posto questa domanda: Sia $ G $ un gruppo ciclico e siano $ H $ e $ K $ due suoi sottogruppi propri diversi dal sottogruppo identico. Se $ Hnn K={1_G} $ allora $ HK=G $ . Questa affermazione è vera?? (perché sono abbastanza convinto che lo sia).. Se si come si dimostra questo risultato ??

Salve a tutti, sono di nuovo alle prese con la teoria dei reticoli che non trovo così difficile anche se alcuni esercizi mi stanno dando filo da torcere, e da un po' che ci penso ma non riesco a risolvere un esercizio, questo il testo: Dimostrare che non esiste alcun epimorfismo $ f:L(V)->S $ dove $ L(V) $ è il reticolo dei sottogruppi di un gruppo ciclico $ V $ ed $ S $ il reticolo di cui in figura: Ho provato a ragionare per assurdo ma non riesco a ...

In A^3(R) siano dati i tre punti A=(1,1,0) B=(1,0,1) C=(0,1,1) Dimostrare che esiste un unico piano P che contiene A,B,C e scriverne un equazione Si trovi un riferimento affine che contiene A,B,C e si riscriva l equazione del piano P in questo riferimento Come accenno dal titolo il mio problema consiste nello svolgere il secondo dei punti che ho elencato in particolare sul riscrivere l equazione del piano nel riferimento affine

Ciao a tutti, il mio testo definisce una serie come la successione delle somme parziali di una successione, ergo una successione.. in particolare, data una successione \((a_n)\) e definita la somma parziale come \(\displaystyle\sum_n a_n:=\begin{cases} a_1 & \text{ if } n=1 \\ a_n + \displaystyle\sum_{n-1}a_n& \text{ if } n>1 \end{cases}\), al variare di \(n\) si ottiene un´altra successione, \(S: \Bbb N \to \Bbb R \, , \, n \to \displaystyle\sum_n a_n\) che chiama successione delle somme ...

Ciao a tutti. Sto cercando di svoglere un esercizio ma credo che il mio ragionamento non sia giusto. Mi potreste aiutare? L'esercizio è il seguente: In una fabbrica, tre linee di produzione (A, B, C) producono bottiglie di cognac da 0.75 l. La linea A garantisce il 40% di tutta la produzione, quella B il 20% e quella C il 40%. Il contenuto delle bottiglie che escono dalle tre linee ha una distribuzione assimilabile a tre differenti v.c.: (A)N(0.78, 0.01^2), (B)N(0.79, 0.02^2), (C)N(0.8, ...

Salve ragazzi, essendo un appassionato come voi di matematica (e presumo anche di fisica) avevo avuto l'idea, avendo finito il liceo, di dedicarmi a queste due materie per arrivare il più preparato possibile all'università. Che tipo di metodo di studio avete utilizzato all'università per apprendere queste materie? In pratica, io volevo studiare, dato che penso sia un piacere, già queste due grandi materie che a quanto pare sembrano essere un "problema" per le matricole. Sto iniziando dal ...

Preso un punto in un quadrato di lato unitario(sia all'interno che sulla frontiera) si consideri la somma delle distanze di tale punto dai 4 vertici del quadrato. Stabilire per quale(i) punto(i) la somma è massima e dimostrare i risultati ottenuti

Buonasera a tutti, sto studiando i criteri di selezione per la validazione dinamica e mi trovo davanti a questa diapositiva: Che non riesco proprio a capire per via di quel simbolo di appartenenza messo al contrario e con l'apice. Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille

Buongiorno a tutti! Ho visto su wikipedia la definizione di coordinate ipersferiche. Ora, nel caso delle coordinate polari [sferiche] riesco effettivamente a dimostrare che scelti opportunamente $r$ e $\theta$ [$r$, $\vartheta$ e $\varphi$], posso rappresentare qualunque vettore di $\mathbb{R}^2$ [$\mathbb{R}^3$] mediante le formule \[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} r \cos\vartheta \\ r ...