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Sia $\mu$ una misura $\sigma$-additiva completa (perché tali sono le condizioni per cui conosco la definizione dell'integrale di Lebesgue secondo il Kolmogorov-Fomin) definita sulla $\sigma$-algebra degli insiemi di unità $X$. Se $g\in L^1(X,\mu)$ è una funzione non negativa, allora direi che anche la misura $\nu$ definita, per ogni insieme $\mu$-misurabile $A\subset X$, da $$\nu (A):=\int_A ...

Ciao a tutti. Sto cercando di svoglere un esercizio ma non riesco a venirne a capo. Mi potreste aiutare? L'esercizio è il seguente: In una fabbrica, tre linee di produzione (A, B, C) producono bottiglie di cognac da 0.75 l. La linea A garantisce il 40% di tutta la produzione, quella B il 20% e quella C il 40%. Il contenuto delle bottiglie che escono dalle tre linee ha una distribuzione assimilabile a tre differenti v.c.: (A)N(0.78, 0.01^2), (B)N(0.79, 0.02^2), (C)N(0.8, 0.02^2). Una ...

Salve, non riesco ad imbroccare il seguente problemino dal Rosati: Nel circuito mostrato la resistenza R è fissa, P e nP sono (n+1) pile tutte identiche fra loro, G è un galvanometro. Se la resistenza variabile x ha valore R1, attraverso G non passa corrente; analogamente attraverso G non passa corrente se alle nP pile si sostituisce una batteria di accumulatori di fem nota E e resistenza interna trascurabile , e spostando il cursore, si fa assumere ad x il valore R2. Si determini la ...

Ciao a tutti... ho il seguente problema: Un treno fa la spola tra due città A e B che distano 20 km; di solito rispetta rigorosamente l’orario viaggiando a velocità costante. Un giorno, a metà strada tra A e B, viene fermato per tre minuti da un semaforo e riesce ugualmente ad arrivare in orario aumentando di 10 km/h la velocità nel tratto rimanente. Se avesse perso cinque minuti al semaforo, di quanto, invece, avrebbe dovuto aumentare la sua velocità di marcia per arrivare in orario? [20 ...

Userei il fatto che $x^2 +1$ è irriducibile, quindi $(x^2+1)$ è massimale e $(Q[x])/((x^2+1))$ è un campo. Se nella domanda avessi avuto $Z[x]$ al posto di $Q[x]$ avrei potuto dire la stessa cosa?

Salve a tutti ho un problema con questo esercizio sui condensatori. Dove mi viene chiesto di calcolare 1) La tensione VAB quando l interruttore è aperto , e l'energia elettrostratica del sistema 2) Quando T viene chiuso, calcolare la variazione di energia elettrostatica. Il punto in cui mi blocco è il punto 1 mentre il punto 2 penso di averlo fatto giusto... Aspetto vostre risposte con la spiegazione e vi ringrazio in anticipo scusatemi se le immagini sono troppo grandi

[Avvertitemi subito se non è corretto fare due post così rapidamente] Ecco il secondo integrale di cui non riesco a venire a capo! Dato l'insieme: $ E = {(x,y,z)inR^3 : x^2+y^2+z^2<=9; z>=sqrt(3)sqrt(x^2+y^2)} $ calcolare: $ int int int_(E) z *dx dy dz $ Vengono usate questa volta le coordinate sferiche: $ { ( x=rsen(varphi)cos(vartheta) ),( y=rsen(varphi)sen(vartheta) ),( z=rcos(varphi) ):} $ di conseguenza: $ { ( 0<=r<=3 ),( 0<=varphi<=pi/6 ),( 0<=vartheta<=2pi ):} $ essendo il differenziale $ r^2sen(varphi)*dvarphidvarthetadr $ mi trovo con $ int_(0)^(2pi) dvartheta int_(0)^(pi/6) (sen^2(varphi))/2 dvarphi int_(0)^(3) r^3 dr $ Ora, l'integrale in $r$ mi dà $(3^4)/4$ quello in $varphi$ invece: ...

Ciao a tutti! C'è un esercizio che sicuramente sarà banale ma non riesco a risolvere in modo chiaro. Ogni volta che penso di aver capito l'idea non riesco a scrivere una dimostrazione precisa. Il testo è questo: Sia $A$ un anello locale Noetheriano e sia $x_1,\ldots,x_d$ un suo sistema di parametri. Provare che $$\dim A/(x_1,\dots,x_i)=d-i$$ per ogni $i=1,\ldots, d$. Per la distuguaglianza $\le$ sono a posto con l'Hauptidealsatz. Ma ...

Sia $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una funzione di classe $C^1$ a valori reali tale che \[ |f(x)| \leq \frac{1}{2}|x|+3 \, , \ \ \ \text{ per ogni } x \in \mathbb{R} \, . \] Si mostri che tutte le soluzioni dell'equazione differenziale ordinaria \[ x'(t)+x(t)+f(x(t))=0, t \in \mathbb{R} \] sono limitate su $[0, +\infty]$.

Ciao a tutti! Ultimamente mi sto cimentando con gli integrali tripli e con alcuni sto avendo dei problemi purtroppo... Ma veniamo all'esercizio! Dato l'insieme $ E = {(x,y,z)in R^3: 1<=x^2+y^2<=4; 0<=z<=3-sqrt(9-x^2-y^2)} $ Calcolare : $ int int int_(E) (z-3)/sqrt(x^2+y^2) dx dy dz $ Allora, il mio professore applica le coordinate cilindriche: $ { ( x=rcos(theta) ),( y=rsin(theta) ),( z=z ):} $ di conseguenza: $ { ( 1<=r<=2 ),( 0<=theta<=2pi ),( 0<=z<=3-sqrt(9-r^2)):} $ ottenendo: $ int_(1)^(2) dr int_(0)^(2pi) dvartheta int_(0)^(3-sqrt(9-r^2)) (z-3)/r rdz $ e qui viene subito messo il risultato, che è $ -7/3pi $ Ora, cercando di capire come l'integrale è stato risolto, ho ...

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum. Mi sono iscritto fondamentalmente per chiarire una questione di fisica che mi porto dietro da parecchio tempo: UN CONDUTTORE PUO' PROPAGARE UN CAMPO ELETTRICO? La teoria dice che in regime elettrostatico il campo elettrico dentro un conduttore carico è nullo, mentre all'esterno è perpendicolare alla superficie localmente. Poi leggo sui libri che affinché si abbia una corrente elettrica nel conduttore è necessario applicare un campo elettrico che mette in ...

Salve a tutti, prima di tutto vorrei presentarmi. Mi chiamo Frank e nonostante le "matematiche" studiate non riesco a risolvere il problema che segue: dati un cerchio con raggio = 1000 u (dove u è un'unità di misura) con centro in (0, 0) in un piano cartesiano e un rettangolo con w = 100 e h = 150 ( dove w è la lunghezza della base ed h è l'altezza), come trovo le formule generiche per le coordinate X e Y del vertice [strike]alto-destro[/strike] alto-sinistro del rettangolo, sapendo che il ...

Non capisco il passaggio 3 di questa dimostrazione: il testo dice se vale la proposizione: 1) $A$ limitato $iff EE l,L in RR: l<=a<=L, AA a in A$ 2) allora vale anche $|a|<M, AA a in A$ (o equivalentemente $-M <= a <= M, AA a in A$) con $M=max{|l|,|L|}$ perché: 3) $-M<=-|l|<=l<=a<=L<=|L|<=M, AA a in A$ Non capisco bene queste due relazioni da dove si deducono, in particolare da dove nasce la disuguaglianza contenente il valore assoluto ($|l|,|L|$): $L<=|L|<=M$ $-M<=-|l|<=l$

Ciao a tutti, questo è il mio primo post qui, e son sicuro che saprete essermi d'aiuto, o farmi pat pat sulla spalla dicendo che non c'è speranza. Allora mi trovo ad affrontare un problema di questo genere: X^a +b X^c +d = 0 Risolvi per X. Purtroppo né a, nè b, né c, nè d son numeri interi. Per cui -ovviamente- so che non esiste un metodo risolutivo per tale equazione. 1) Ma cosa posso dire? 2) Posso dire quante radici ha? 3) Posso dire quante radici reali ha? (cosa che mi interessa di ...

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo in questa sezione , propongo il seguente limite (nella speranza che qualcuno non lo abbia già postato): $ lim_(x->0^+)x^(x^x-1) $ , penso che molti di voi potrebbero trovarlo facile però secondo me ha uno svolgimento interessante... Buon divertimento P.S. Il risultato è nello spoiler: $ lim_(x->0^+)x^(x^x-1)=1 $

Sto leggendo su F.J. Jones, Lebesgue integration on Euclidean space, la dimostrazione del fatto che, se $u:[a,b]\to\mathbb{R}$ è una funzione assolutamente continua non decrescente e \(f\in L^1(u(a),u(b))\), allora \((f\circ u)\cdot u'\in L^1[a,b]\) e $$\int_{[u(a),u(b)]}f(x) d\mu_x=\int_{[a,b]}f(u(x))u'(x)d\mu_x.$$ Il testo dimostra l'asserto per \(f=\chi_E\) dove \(\chi_E\) è la funzione caratteristica dell'insieme $E\subset[a,b]$ misurabile. Quindi il testo segue: ...

Salve ragazzi, non riesco a capire l'ultimo passaggio di questa dimostrazione spiegata dalla mia prof. Vi posto tutti i passaggi. Consideriamo un vettore applicato $(P,v)$ e una retta $r$ di versore $e$. Fissato un arbitrario punto $T$ appartenente alla retta $r$, si definisce momento assiale del vettore applicato rispetto alla retta $r$ lo scalare individuato dalla componente lungo la retta $r$ del ...

Salve a tutti, ho da poco iniziato a studiare Topologia e Topologia Algebrica. Durante l'esame il prof chiede sempre di calcolare il gruppo fondamentale di complesso simpliciale che disegna alla lavagna, qualcuno riesce a riassumermi le idee (o gli "algoritmi") necessarie per affrontare questo tipo di esercizi? Sono a conoscenza di teoremi (Van Kampen ad esempio) e definizioni, ma faccio fatica ad applicarli/e. Grazie

Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo un passaggio nel paragrafo del moto di una carica in un campo elettrico uniforme che non mi permette di finire il capitolo. Il libro calcola il potenziale: \(V_A-V_B = \overrightarrow{E} \cdot \int_{A}^{B} d \overrightarrow{s}= \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{r{}_{A,B} }= E(z_B-z_A);\) >Domanda: perchè viene \(E(z_B-z_A)\)? Non so, non capisco come fa. Dove sono x e y?! da cui deduciamo che \(V_A=-Ez_A +costante\) e \(V_B=-Ez_B ...

Ciao ragazzi in rete ho trovato questo problema e non mi tornano alcune cose.. Una cassa di 3Kg scivola giù lungo una rampa di carico. La rampa è lunga 1 metro e inclinata di un angolo di 30° come in figura. La cassa parte da ferma dalla sommità e subisce una forza di attrito costante di 5N. determinare la velocità della cassa proprio mentre raggiunge la base della rampa. In pratica qui agisce la forza di attrito .. il lavoro di attrito è dato da $fcostheta$ giusto? nella soluzione ...