Principio di conservazione energia meccanica con attrito

[f4747912]

Ciao ragazzi in rete ho trovato questo problema e non mi tornano alcune cose..

Una cassa di 3Kg scivola giù lungo una rampa di carico. La rampa è
lunga 1 metro e inclinata di un angolo di 30° come in figura. La cassa
parte da ferma dalla sommità e subisce una forza di attrito costante di
5N. determinare la velocità della cassa proprio mentre raggiunge la
base della rampa.

In pratica qui agisce la forza di attrito ..

il lavoro di attrito è dato da $fcostheta$ giusto?

nella soluzione ci sta questo



Non capisco perché viene messo il lavoro cambiato di segno?

Il lavoro della forza di attrito va considerato sempre negativo?

Quindi alla fine $sqrt(2(gh-la9)$ per $la$ intendo il lavoro compiuto dall attrito. non mi trovo con i calcoli

[donald_zeka]

L'attrito è una forza resistente, ossia si oppone al verso di moto di un corpo, pertanto compie sempre un lavoro resistente, ossia un lavoro negativo.

[studente_studente]

"guido fonzo": [...] La rampa è lunga 1 metro e inclinata di un angolo di 30° come in figura. [...]

Ma quale sarebbe sta figura?


Comunque partendo dal fatto che il corpo è fermo alla sommità, l'energia cinetica finale è uguale al lavoro totale compiuto su di esso. Le forze agenti sono la forza peso \( \overrightarrow{P}\) e la forza d' attrito(dissipativa) \(\overrightarrow{f_a}\) .

Iniziamo calcoli con i valori del lavoro delle due forze:
1) Sappiamo che la forza peso è conservativa, allora posso scrivere il lavoro come variazione dell'energia potenziale: $ L_P=-Delta U=-mgDelta h $ o più semplimente $ L_P=-mgh $. Anche se il lavoro della forza peso non ci serve eh! Ma la formula $mgh$ sì.

2) $ L_a= f_aL=\mu mgcos\vartheta L $ dove L è la lunghezza che percorre, quindi 1 m.

"guido fonzo":il lavoro di attrito è dato da fcosθ giusto?

Perché hai scritto questa formula?
Ricorda che ti conviene prendere come asse di riferimento, chiamiamolo x, quello parallelo all'inclinazione del piano non quello proprio orizzontale. Ovviamente reputa tu con quale ti trovi a tuo agio.



Sappiamo che l'energia iniziale è solo potenziale e pian piano si "trasforma" in cinetica, quindi alla fine si avrà solo energia cinetica. Usando la conservazione dell'energia in presenza di forze non conservative: $mgh= 1/2 m v_f^2 + \mu mgcos\vartheta L$

Risolvendo questa equazione trovi la velocità ad altezza h=0 quindi a fine percorso.

"guido fonzo": Non capisco perché viene messo il lavoro cambiato di segno? Il lavoro della forza di attrito va considerato sempre negativo?

Adesso hai capito perché viene negativo? Gli cambia solo posizione da una parte all'altra dell'uguale.. quindi no, non è sempre negativo però quando c'è indica che la forza di attrito si oppone al moto e compie un lavoro resistente che tenta,appunto, di impedire il moto del corpo.

[donald_zeka]

@studente-studente Il lavoro $L_a$ della forza d'attrito è negativo, quello che tu hai calcolato non è il lavoro compiuto dalla forza d'attrito, ma il quantitativo di energia che viene dissipato e trasformato in energia termica, pertanto ammettendo questa energia termica come forma di energia, si può dire che l'energia si conserva e si ha:

$mgh=1/2mv_f^2+E_(termica)$. Quindi il principio di conservazione dell'energia in presenza di forze dissipative si può scrivere in due modi:

$E_(i)=E_(f)+E_(termica)$

Oppure:

$E_f-E_i=L_a$
Dove $L_a$ è il lavoro svolto dalle forze dissipative, risulta chiaramente $L_a=-E_(termica)$

[studente_studente]

"Vulplasir": Il lavoro $L_a$ della forza d'attrito è negativo, quello che tu hai calcolato non è il lavoro compiuto dalla forza d'attrito, ma il quantitativo di energia che viene dissipato e trasformato in energia termica.
[...] $L_a=-E_(termica)$ [...]

Stavo proprio guardando il procedimento perché qualcosa non mi quadrava ma mi hai anticipato! Grazie della correzione

[f4747912]

Ciao ragazzi grazie delle risposte..

Insomma il lavoro non si calcola in questo caso come prodotto tra forza e spostamento, perchè l'attrito agisce di verso opposto al movimento ..
quindi dovrei aggiungere il coseno $mgcosthetad$

ora facendo i conti e moltiplicando mi trovo 25,44.


questo lavoro lo devo considerare negativo perchè si oppone giusto?

cosi mi torna quello che dice la soluzione

$\DeltaE=-La$

Nel $\DeltaE$ teniamo $1/2mv^2f -mgh=-La$

$1/2mv^2f=mgh-la$

cosi mi trovo anche con la soluzione che ho inserito..

Quindi in definitiva il lavoro della forza di attrito e da considerarsi negativo? perchè opposto

ditemi se è corretto

[donald_zeka]

Il lavoro della forza d'attrito non è da "considerarsi" negativo, ma lo è punto e basta perché così risulta applicando la definizione di lavoro di una forza: $L=vec(F)*vec(s)$, ossia il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento. Nel nostro caso, dato che la forza d'attrito agisce in un verso e lo spostamento del corpo è nel verso opposto, il loro prodotto scalare è negativo e quindi il lavoro è negativo.

cosi mi torna quello che dice la soluzione

$ΔE=−L_a$

Questo è sbagliato, l'equazione giusta è: $DeltaE=L_a$

[f4747912]

Si ora ho capito, il lavoro nel nostro caso invece va calcolato $Fscostheta$ sempre perchè la direzione non è la stessa giusto?

Grazie mille per il supporto !

[donald_zeka]

$fscostheta$ è l'equivalente di $vec(F)*vec(s)$, in questo caso $theta$ rappresenta l'angolo tra la forza F e lo spostamento s, ed è un angolo maggiore di 90° e quindi risulta $costheta<0$ e quindi $L<0$

[f4747912]

Ci sarà qualche errore nel risultato?


Ho calcolato il lavoro:

$-5cos30=-4,33J$

poi


$1/2mv^2=mgh-4,33$

da qui $v=sqrt(2(gh-4,33)$

corretto?

[donald_zeka]

Si mi pare giusto