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Un corpo puntiforme di massa m = 7.5 kg pende verticalmente dal soffitto di una stanza essendo attaccato all’estremità inferiore di una molla di costante elastica$ k = 490N/m.$
La lunghezza a riposo è $l_0= 0.5 m$, disposta verticalmente e avente l’estremità superiore vincolata ad un punto fisso O del soffitto. Il corpo viene mantenuto in quiete a una distanza $h_0= 0.8 m$ dal punto O mediante un filo in estensibile, privo di massa che collega il corpo di massa m ad un gancio G del ...
Rieccomi, questa volta con un integrale da esame che mi ha decisamente spiazzato
Ecco il testo:
"Siano $ 0<h<H<R $ e sia E l'insieme definito da
$ E = {(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=R^2, h<z<H}. $
Calcolare $ int int int_(E)x/sqrt(x^2+y^2+z^2) dx dy dz $ "
Ho pensato di usare coordinate sferiche, ottenendo:
$ { ( 0<=r<=R ),( -pi/2<=varphi<=pi/2 ),( 0<=vartheta<=2pi ):} $
(...ma poi mi è venuto in mente: ed i termini $h$ e $H$ a che servono? )
Si ottiene quindi l'integrale: $ int_(0)^(R) r dr int_(0)^(2pi) cosvartheta int_(-pi/2)^(pi/2) dvarphi $
avendo ovviamente saltato i passaggi perchè piuttosto ...
Salve, sono uno studente di ingegneria informatica. Mi sono iscritto al vostro forum perché da un po' di giorni ho un problema che concerne una delle ipotesi del teorema del confronto e del confronto asintotico per gli integrali impropri e per le serie; in particolare si suppone che, considerata una certa funzione, questa sia definitivamente positiva in un certo intorno del punto considerato. Valutandone il significato, ho compreso bene che il concetto "definitivamente" indica che la funzione ...
Salve a tutti,
come posso calcolare la derivata di una funzione inversa per una funzione di due variabili? Naturalmente conosco la formula nel caso 1D ma come si estende a questo caso?
Più precisamente mi è assegnata una funzione $$F(x,y)=(f(x),f(y))$$ e mi vengono dati due valori per f(x) e f(y) e le relative derivate. Devo calcolare il determinante della derivata di $$F^(-1)(x,y)$$ in (x,y)=(4,2). C'entra forse il teorema del ...
Gentilmente come si risolve
\begin{equation}
\begin{cases}
(3621539*X) mod (4540513)>500000
\\
(3621539*X) mod (4540513)
Dimostrazione Teorema Spettrale (Algebra lineare)
Miglior risposta
Come da titolo vi chiedo la dimostrazione del teorema spettrale, ma leggendo sul web ho capito che ogni professore enuncia un teorema diverso a seconda della profondità con cui lo analizza. Detto questo, vi dico il mio enunciato e il lemma con cui dovrei dimostrare il teorema:
Teorema Spettrale
Sia [math]T: R^{n} \Rightarrow R^{n}[/math] un endomorfismo. Le seguenti condizioni sono equivalenti:
1. Esiste una base ortonormale di [math]R^{n}[/math] formata da autovettori.
2. [math]T[/math] è un operatore ...
Testo:
Un corpo puntiforme A di massa $m = 2.5 kg$ è fissato all'estremità di una molla, avente lunghezza a riposo $l_0 = 0.6 m$ e costante elastica $k = 245 N/m$, disposta in configurazione verticale e avente l’altra estremità fissata ad un punto fisso O del piano orizzontale.
Una fune ideale (priva di massa e inestensibile) che passa nella gola di una puleggia P collega il corpo A al corpo B pure di massa $ m = 2.5 kg$, che pende verticalmente.
Il corpo B è pure collegato ...
Salve, spero di essere nella giusta sezione. Io l'ho incontrata nei corsi di Analisi quindi ho pensato di postarle la mia richiesta qui.
Ho trovato delle difficoltà nel dimostrare la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz $|<x,y>| <= |x||y|$. Seguendo alcuni consigli sono partito considerando $<x+\lambda y,x+\lambda y> >= 0$ ed ho svolto arrivando a $|x|^2 + \lambda^2|y|^2 + 2\lambda<x,y> >= 0$. Ho notato che $<x,y> >= -(|x|^2 + \lambda^2|y|^2)/(2\lambda)$ se suppongo $\lambda != 0$ (non è limitativo supporlo in quanto la disuguaglianza con $\lambda=0$ risulta ...
Sia $\mu$ una misura $\sigma$-additiva completa (perché tali sono le condizioni per cui conosco la definizione dell'integrale di Lebesgue secondo il Kolmogorov-Fomin) definita sulla $\sigma$-algebra degli insiemi di unità $X$.
Se $g\in L^1(X,\mu)$ è una funzione non negativa, allora direi che anche la misura $\nu$ definita, per ogni insieme $\mu$-misurabile $A\subset X$, da $$\nu (A):=\int_A ...
Esercizio di statistica su probabilità
Miglior risposta
Ciao a tutti. Sto cercando di svoglere un esercizio ma non riesco a venirne a capo. Mi potreste aiutare? L'esercizio è il seguente:
In una fabbrica, tre linee di produzione (A, B, C) producono bottiglie di cognac da 0.75 l. La linea A garantisce il 40% di tutta la produzione, quella B il 20% e quella C il 40%. Il contenuto delle bottiglie che escono dalle tre linee ha una distribuzione assimilabile a tre differenti v.c.: (A)N(0.78, 0.01^2), (B)N(0.79, 0.02^2), (C)N(0.8, 0.02^2). Una ...
Salve,
non riesco ad imbroccare il seguente problemino dal Rosati:
Nel circuito mostrato la resistenza R è fissa, P e nP sono (n+1) pile tutte identiche fra loro, G è un galvanometro. Se la resistenza variabile x ha valore R1, attraverso G non passa corrente; analogamente attraverso G non passa corrente se alle nP pile si sostituisce una batteria di accumulatori di fem nota E e resistenza interna trascurabile , e spostando il cursore, si fa assumere ad x il valore R2. Si determini la ...
Ciao a tutti... ho il seguente problema:
Un treno fa la spola tra due città A e B che distano 20 km; di solito rispetta rigorosamente l’orario viaggiando a velocità costante. Un giorno, a metà strada tra A e B, viene fermato per tre minuti da un semaforo e riesce ugualmente ad arrivare in orario aumentando di 10 km/h la velocità nel tratto rimanente. Se avesse perso cinque minuti al semaforo, di quanto, invece, avrebbe dovuto aumentare la sua velocità di marcia per arrivare in orario? [20 ...
Userei il fatto che $x^2 +1$ è irriducibile, quindi $(x^2+1)$ è massimale e $(Q[x])/((x^2+1))$ è un campo.
Se nella domanda avessi avuto $Z[x]$ al posto di $Q[x]$ avrei potuto dire la stessa cosa?
Salve a tutti ho un problema con questo esercizio sui condensatori. Dove mi viene chiesto di calcolare
1) La tensione VAB quando l interruttore è aperto , e l'energia elettrostratica del sistema
2) Quando T viene chiuso, calcolare la variazione di energia elettrostatica.
Il punto in cui mi blocco è il punto 1
mentre il punto 2 penso di averlo fatto giusto...
Aspetto vostre risposte con la spiegazione e vi ringrazio in anticipo
scusatemi se le immagini sono troppo grandi
[Avvertitemi subito se non è corretto fare due post così rapidamente]
Ecco il secondo integrale di cui non riesco a venire a capo!
Dato l'insieme: $ E = {(x,y,z)inR^3 : x^2+y^2+z^2<=9; z>=sqrt(3)sqrt(x^2+y^2)} $
calcolare: $ int int int_(E) z *dx dy dz $
Vengono usate questa volta le coordinate sferiche: $ { ( x=rsen(varphi)cos(vartheta) ),( y=rsen(varphi)sen(vartheta) ),( z=rcos(varphi) ):} $
di conseguenza: $ { ( 0<=r<=3 ),( 0<=varphi<=pi/6 ),( 0<=vartheta<=2pi ):} $
essendo il differenziale $ r^2sen(varphi)*dvarphidvarthetadr $
mi trovo con $ int_(0)^(2pi) dvartheta int_(0)^(pi/6) (sen^2(varphi))/2 dvarphi int_(0)^(3) r^3 dr $
Ora, l'integrale in $r$ mi dà $(3^4)/4$
quello in $varphi$ invece: ...
Ciao a tutti!
C'è un esercizio che sicuramente sarà banale ma non riesco a risolvere in modo chiaro. Ogni volta che penso di aver capito l'idea non riesco a scrivere una dimostrazione precisa. Il testo è questo:
Sia $A$ un anello locale Noetheriano e sia $x_1,\ldots,x_d$ un suo sistema di parametri. Provare che $$\dim A/(x_1,\dots,x_i)=d-i$$ per ogni $i=1,\ldots, d$.
Per la distuguaglianza $\le$ sono a posto con l'Hauptidealsatz. Ma ...
Sia $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una funzione di classe $C^1$ a valori reali tale che
\[
|f(x)| \leq \frac{1}{2}|x|+3 \, , \ \ \ \text{ per ogni } x \in \mathbb{R} \, .
\]
Si mostri che tutte le soluzioni dell'equazione differenziale ordinaria
\[
x'(t)+x(t)+f(x(t))=0, t \in \mathbb{R}
\]
sono limitate su $[0, +\infty]$.
Ciao a tutti! Ultimamente mi sto cimentando con gli integrali tripli e con alcuni sto avendo dei problemi purtroppo... Ma veniamo all'esercizio!
Dato l'insieme $ E = {(x,y,z)in R^3: 1<=x^2+y^2<=4; 0<=z<=3-sqrt(9-x^2-y^2)} $
Calcolare : $ int int int_(E) (z-3)/sqrt(x^2+y^2) dx dy dz $
Allora, il mio professore applica le coordinate cilindriche: $ { ( x=rcos(theta) ),( y=rsin(theta) ),( z=z ):} $
di conseguenza: $ { ( 1<=r<=2 ),( 0<=theta<=2pi ),( 0<=z<=3-sqrt(9-r^2)):} $
ottenendo: $ int_(1)^(2) dr int_(0)^(2pi) dvartheta int_(0)^(3-sqrt(9-r^2)) (z-3)/r rdz $
e qui viene subito messo il risultato, che è $ -7/3pi $
Ora, cercando di capire come l'integrale è stato risolto, ho ...
Ciao a tutti,
sono nuovo nel forum. Mi sono iscritto fondamentalmente per chiarire una questione di fisica che mi porto dietro da parecchio tempo: UN CONDUTTORE PUO' PROPAGARE UN CAMPO ELETTRICO?
La teoria dice che in regime elettrostatico il campo elettrico dentro un conduttore carico è nullo, mentre all'esterno è perpendicolare alla superficie localmente. Poi leggo sui libri che affinché si abbia una corrente elettrica nel conduttore è necessario applicare un campo elettrico che mette in ...
Salve a tutti, prima di tutto vorrei presentarmi. Mi chiamo Frank e nonostante le "matematiche" studiate non riesco a risolvere il problema che segue:
dati un cerchio con raggio = 1000 u (dove u è un'unità di misura) con centro in (0, 0) in un piano cartesiano e un rettangolo con w = 100 e h = 150 ( dove w è la lunghezza della base ed h è l'altezza), come trovo le formule generiche per le coordinate X e Y del vertice [strike]alto-destro[/strike] alto-sinistro del rettangolo, sapendo che il ...
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