Università

Ciao a tutti sto cercando di svolgere il seguente esercizio: Sia Q l anello delle matrici razionali 2x2. Dimostrare che questo anello non ha altri ideali U che non siano (0) e l anello stesso. Ho pensato che per dimostrare che affinche la condizione richiesta dall esercizio sia verificata la matrice identità debba appartenere necessariamente all ideale U se cosi fosse si avrebbe che U coincide con Q stesso poichè affinche U sia ideale deve valere: U sottogruppo additivo di Q Per ogni u che ...

Salve Vorrei tentare di capire come affrontare problemi con gli oscillatori armonici bidimensionali in M.Q. Nel libro datoci dal professore, non c'è nulla (ha solo teoria e pochi esempi), in aula fatti esercizi con perturbazioni nel tempo, ma questa tipologia no, e quindi vorrei avere un qualche riscontro. supponiamo di avere un oscillatore con energia $E = 3 h \omega$ $n = n_x + n_y+1$ per definizione allora: io so che quel 3 è uguale a: 3 = n quindi: 3 = 0 +2+1 3 = 1+1+1 3 = 2 +0 ...

Salve! Ho un serio problema e ancora nessuno è riuscito a spiegarmelo in maniera esaustiva : come faccio a capire, presa una funzione qualsiasi, che questa sia iniettiva, suriettiva o biettiva? Ho studiato le definizioni ma come si passa dalla teoria alla pratica per me è un mistero. Per esempio: la funzione $ y = x^3 + x + log(x) $ come si nota se è iniettiva, suriettiva o biettiva? Perchè da questa dovrei trovare la funzione inversa. Ringrazierò tutti coloro che una volta per tutte mi ...

ragazzi, sotto quale ipotesi l'unione di due sottospazi vettoriali è ancora un sottospazio vettoriale? grazie

dati tre vettori di $R 3$ relativi alla base canonica $u=(1,2,-1)$ $v=(1,0,2)$ $w=(1,-1,1)$ determinare un vettore $ z$ ortogonale a $u$ e $v$, con norma uguale a $w$ e che formi un angolo ottuso con $j$ (vettore base canonica) $||w||=sqrt3=||z||=||lambda(u^^v)||=+-lambdasqrt(29)$ $+-lambda=+-sqrt(3/(29))$ la condizione" che formi un angolo ottuso con $ j$ " non so come usarla, ammesso che i miei passagi siano corretti, ...

Ciao a tutti Avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Sia $f$ l'endomorfismo di $\mathbb{R}^4$ rappresentato rispetto alla base canonica dalla matrice $$A=\begin{pmatrix}3&1&0&0\\1&3&0&0\\-1&-1&2&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}.$$ Dire se esiste in $\mathbb{R}^4$ un prodotto scalare (definito positivo) rispetto al quale $f$ é un endomorfismo simmetrico. In caso di risposta positiva, si determini un tale prodotto scalare e la ...

Ciao a tutti Avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio: Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $\mathbb{K}$, $f$ e $g$ endomorfismi di $V$ tali che $f+g=id_{V}$ e $fg=gf=0$. Si verifichi che: i) $f^2=f$, $g^2=g$; ii) $V=Imf \oplus Img$; iii) $f$ è diagonalizzabile se e solo se $g$ è diagonalizzabile, supposto che $V$ abbia dimensione finita. ...

Teorema[Apery's theorem] La costante $\zeta(3)$ è irrazionale. Dimostrazione Consideriamo la funzione integrale $F_{n,m} : \mathbb{R}^{+} \mapsto \mathbb{R}$ con $n,m \in \mathbb{N}$, \begin{equation} F_{n,m}(t):=\iint_{0}^{1} \frac{x^{n+t}y^{m+t}}{1-xy}dxdy \end{equation} Questa funzione è ben definita poiché l'integrale (1) converge per ogni $n,m$ e $t \geq 0$ infatti vale $0<F_{n,m}(t) \leq \int\int_{0}^{1} \frac{1}{1-xy}dxdy=\frac{\pi^2}{6}$. Vogliamo ora calcolare la derivata (risp. a $t$) di $F_{n,m}$ in $t=0$, ...

Ciao a tutti! Volevo chiedere aiuto per la riduzione a scala della matrice 4x4: $ {:| ( 2 , b+2 , b-2 , 4 ),( 0 , b , 4 , 21 ),( 1 , 1 , -2 , 2 ),( 1 , 3 , 2 , 2 ) |:} $ che si ottiene mettendo a sistema le rette: $ r:{ ( 2x+(b+2)y+(b-2)z=4 ),( by+4z=21 ):} $ $ s:{ ( x+y-2z=2 ),( x+3y+2z=2 ):} $ in modo da ricavarne la posizione reciproca al variare di $binR$ Giuro che dopo un'ora di tentativi non ne vengo fuori... Il fatto è che deve esserci un modo "meccanico" di procedere, seguendo il quale, salvo errori di distrazione, si pervenga al corretto risultato. Io in genere faccio in modo ...

Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo un esercizio di termodiamica: Ho 600gr di piombo a T = 100°C, lo immergo in un calorimetro che contiene 700gr di acqua a 17,3°C. SApendo che il calore specifico del piombo ed acqua sono $0.128$ e $4.18 (kJ)/(kg*K)$ trovare la temperatura finale del calorimetro. Guardando in rete ho trovato che la temperatura di equilibrio è $T_e = (m_1*c_1*T_1 + m_2*c_2*T_2)/(m_1*c_1 + m_2*c_2)$ che nel mio caso diventa $T_e = (0,6*0.128*100 + 0.7*4.18*17.3)/(0.6*0.128+0.7*4.18)$, giusto? Invece di imparare a memoria la formulett, volevo ...

Nell'Herstein ho trovato questa affermazione "Se F è un campo, un ideale $A = (p(x))$ di $F[x]$ è massimale se e solo se $p(x)$ è irriducibile su $F$" la cui dimostrazione è lasciata al lettore. Provo a farla, crepi la pigrizia... Scrivo per comodità $p = p(x)$. Suppongo $(p)$ massimale e sia $p(x) = ab $. Considero l'elemento $a$. Se $a$ è invertibile ho finito; altrimenti considero l'ideale somma ...

Salve, sto da poco riprendendo lo studio dell'elettromagnetismo dopo molto tempo e sto trovando difficoltà con esercizi ahimè piuttosto semplici. In particolare stavo cercando di risolvere il seguente esercizio: Si calcoli l'intensità del campo elettrico generato da un dipolo avente momento di dipolo pari a 3.56 x 10^-29 C m, in un punto del piano mediano ortogonale all'asse ad una distanza di 25.4 nm dal dipolo stesso. Pur conoscendo il momento di dipolo non riesco a svolgere l'esercizio ...

Buonasera a tutti, vengo subito al punto... Dato un sistema LTIC descritto dalla seguente f.d.t. del primo ordine: $ W(s) = H*\frac{b + s}{a + s} = G*\frac{1 + s\tau '}{1 + s\tau} $ Ridotta già ai minimi termini, e dotata quindi di uno zero e di un polo semplice. Ora evidentemente tale sistema sarà del tipo: - Passa alto se $ |a/b| > \sqrt(2) $ - Passa basso se $ |b/a| > \sqrt(2) $ - Passa tutto, se dunque sono molto vicini Il problema è che non so come determinare la frequenza di taglio inferiore, quando ho un passa-alto, cioè viene prima lo ...

Si consideri l'endomorfismo $f$ di $R^4$ definito da: $f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+kx_2-kx_3+x_4,0,hx_2-hx_3,x_1+kx_2-kx_3+x_4)$ al variare di $k,h$ in $R$. Dire per quali $k, h$, con $k$ diverso da $0$, esiste un prodotto scalare definito positivo $g$ rispetto al quale $f$ è simmetrico. Gli autovalori sono $2,0,0,-h$ e gli autovettori relativi sono: $(1,0,0,1),(-1,0,0,1),(0,1,1,0), (1,0,-(-2-h)/k,1)$. Il prodotto scalare in questione mi deve garantire che ...

Sia ρ l’isometria (x,y,z) → (−y,−z,−x)di E3. È una rotazione?Si mostri che genera un gruppo ciclico G di ordine 6 Ciao a tutti volevo chiedervi se l isometria citata in questo esercizio sia o meno una rotazione, perchè nonostante ci provi non riesco trovare una matrice di SO(3) che moltiplicata per (x,y,z) mi dia (-y,-z,-x)... Per quanto riguarda l altro punto ho applicato l isometria ρ^6 ed effettivamente ottengo l elemento (x,y,z) può essere sufficiente come spiegazione del fatto che ρ ...

salve ragazzi, sto cominciando a studiare l'esame di analisi matematica, e ho difficoltà nella risoluzione di un eserczio: \(\displaystyle \sqrt{4-x^2}+x \geqslant 0 \) secondo wolfram alpha questa disequazione da come risultato \(\displaystyle [-\sqrt{2};2 ]\) non riesco però a capire il procedimento adottato, qualcuno può spiegarmelo? grazie

Salve a tutti, sto preparando un esercitazione per un esame, e sono incappato su un esercizio di fisica banale ma che mi sta facendo diventare matto. Arrivo al dunque; ho a che fare con un diagramma delle posizioni composto da un tratto rettilineo (per [tex]0 \leq t \leq to[/tex]) da un tratto di parabola con concavità positiva (per [tex]to \leq t \leq t0+ts/2[/tex]) e da un altro tratto di parabola avente concavità rivolta verso il basso per ([tex]to+ts/2 \leq t \leq to+ts[/tex]). Dato il ...

Ciao a tutti, sto cercando di capire come si può scrivere la serie di Taylor di una funzione composta. Il problema nasce da una dimostrazione della celebre formula di Boltzmann $S = k_blnW$ che ho trovato su un libro di fisica. Nel dimostrare come si ricava la formula, l'autore fa il seguente passaggio. 1) $f(x + epsilonx) = f(x) + f(1+epsilon)$ sviluppando in serie al primo ordine in $epsilon$: 2) $f(x) + epsilonxf'(x) = f(x) + f(1) + epsilonf'(1)$ Non essendo assolutamente chiaro come passare dalla 1 alla ...

Salve ragazzi, come da titolo, ho il problema di non conoscere abbastanza bene matlab e questo è un grosso deficit per perché mi servirebbe utilizzare questo strumento per risolvere alcuni esercizi di alcune mie prove di esame di teoria dei sistemi. Su internet gli unici manuali che trovo sono quelli per principianti, insegnano ad esempio a dichiarare una variabile, costruire un vettore... Tutte cose che già so perché son cose che si fanno in ogni linguaggio di programmazione. Perciò chiedo qui ...

Ciao a tutti, mi sto scervellando da un po' troppo su questo problema: Un’onda periodica è composta da tre onde sinusoidali le cui frequenze sono 36, 60 e 84 Hz. Se la velocità dell’onda è 180 m/s, qual è la più piccola distanza entro cui la forma dell’onda si ripete? (La soluzione è 15m) All'inizio pensavo che dovessi semplicemente calcolare la lunghezza d'onda delle singole onde e poi sommarle, ma non mi viene il risultato, ho pensato poi che centrasse il teorema di Fourier, immagino che la ...