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C'è differenza nel mondo della matematica tra impossibile, non ammette soluzioni e i simboli non esiste per ogni x

Salve ragazzi , ho un problema nel capire una relazione che salta fuori nello studio di un sistema in cui un elettrone viene diffuso su un nucleo.L'urto è elastico e siamo ampiamente in campo relativistico. Con una notazione spero abbastanza evidente , avrò che $ { ( p+P=p^{\prime}+P^{\prime} ),( E+E_n=E^{\prime}+E_n^{\prime}):} $ Ora le masse a riposo degli oggetti che urtano,nel nostro caso elettrone e nucleo ,sono invarianti durante la reazione,dunque $ p^2=p^('2)=m_e^2c^2 $ $ P^2=P^('2)=M^2c^2 $ ma allora $ p+P=p^{\prime}+P^{\prime} rArr p^2+P^2+2pP=p^('2)+P^('2)+2p^{\prime}P^{\prime}rArr pP=p^{\prime}P^{\prime} $ Fin qui ...

Ciao a tutti sto cercando di svolgere il seguente esercizio: Sia Q l anello delle matrici razionali 2x2. Dimostrare che questo anello non ha altri ideali U che non siano (0) e l anello stesso. Ho pensato che per dimostrare che affinche la condizione richiesta dall esercizio sia verificata la matrice identità debba appartenere necessariamente all ideale U se cosi fosse si avrebbe che U coincide con Q stesso poichè affinche U sia ideale deve valere: U sottogruppo additivo di Q Per ogni u che ...

Salve Vorrei tentare di capire come affrontare problemi con gli oscillatori armonici bidimensionali in M.Q. Nel libro datoci dal professore, non c'è nulla (ha solo teoria e pochi esempi), in aula fatti esercizi con perturbazioni nel tempo, ma questa tipologia no, e quindi vorrei avere un qualche riscontro. supponiamo di avere un oscillatore con energia $E = 3 h \omega$ $n = n_x + n_y+1$ per definizione allora: io so che quel 3 è uguale a: 3 = n quindi: 3 = 0 +2+1 3 = 1+1+1 3 = 2 +0 ...

Salve! Ho un serio problema e ancora nessuno è riuscito a spiegarmelo in maniera esaustiva : come faccio a capire, presa una funzione qualsiasi, che questa sia iniettiva, suriettiva o biettiva? Ho studiato le definizioni ma come si passa dalla teoria alla pratica per me è un mistero. Per esempio: la funzione $ y = x^3 + x + log(x) $ come si nota se è iniettiva, suriettiva o biettiva? Perchè da questa dovrei trovare la funzione inversa. Ringrazierò tutti coloro che una volta per tutte mi ...

ragazzi, sotto quale ipotesi l'unione di due sottospazi vettoriali è ancora un sottospazio vettoriale? grazie

dati tre vettori di $R 3$ relativi alla base canonica $u=(1,2,-1)$ $v=(1,0,2)$ $w=(1,-1,1)$ determinare un vettore $ z$ ortogonale a $u$ e $v$, con norma uguale a $w$ e che formi un angolo ottuso con $j$ (vettore base canonica) $||w||=sqrt3=||z||=||lambda(u^^v)||=+-lambdasqrt(29)$ $+-lambda=+-sqrt(3/(29))$ la condizione" che formi un angolo ottuso con $ j$ " non so come usarla, ammesso che i miei passagi siano corretti, ...

Ciao a tutti Avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Sia $f$ l'endomorfismo di $\mathbb{R}^4$ rappresentato rispetto alla base canonica dalla matrice $$A=\begin{pmatrix}3&1&0&0\\1&3&0&0\\-1&-1&2&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}.$$ Dire se esiste in $\mathbb{R}^4$ un prodotto scalare (definito positivo) rispetto al quale $f$ é un endomorfismo simmetrico. In caso di risposta positiva, si determini un tale prodotto scalare e la ...

Ciao a tutti Avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio: Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $\mathbb{K}$, $f$ e $g$ endomorfismi di $V$ tali che $f+g=id_{V}$ e $fg=gf=0$. Si verifichi che: i) $f^2=f$, $g^2=g$; ii) $V=Imf \oplus Img$; iii) $f$ è diagonalizzabile se e solo se $g$ è diagonalizzabile, supposto che $V$ abbia dimensione finita. ...

Teorema[Apery's theorem] La costante $\zeta(3)$ è irrazionale. Dimostrazione Consideriamo la funzione integrale $F_{n,m} : \mathbb{R}^{+} \mapsto \mathbb{R}$ con $n,m \in \mathbb{N}$, \begin{equation} F_{n,m}(t):=\iint_{0}^{1} \frac{x^{n+t}y^{m+t}}{1-xy}dxdy \end{equation} Questa funzione è ben definita poiché l'integrale (1) converge per ogni $n,m$ e $t \geq 0$ infatti vale $0<F_{n,m}(t) \leq \int\int_{0}^{1} \frac{1}{1-xy}dxdy=\frac{\pi^2}{6}$. Vogliamo ora calcolare la derivata (risp. a $t$) di $F_{n,m}$ in $t=0$, ...

Ciao a tutti! Volevo chiedere aiuto per la riduzione a scala della matrice 4x4: $ {:| ( 2 , b+2 , b-2 , 4 ),( 0 , b , 4 , 21 ),( 1 , 1 , -2 , 2 ),( 1 , 3 , 2 , 2 ) |:} $ che si ottiene mettendo a sistema le rette: $ r:{ ( 2x+(b+2)y+(b-2)z=4 ),( by+4z=21 ):} $ $ s:{ ( x+y-2z=2 ),( x+3y+2z=2 ):} $ in modo da ricavarne la posizione reciproca al variare di $binR$ Giuro che dopo un'ora di tentativi non ne vengo fuori... Il fatto è che deve esserci un modo "meccanico" di procedere, seguendo il quale, salvo errori di distrazione, si pervenga al corretto risultato. Io in genere faccio in modo ...

Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo un esercizio di termodiamica: Ho 600gr di piombo a T = 100°C, lo immergo in un calorimetro che contiene 700gr di acqua a 17,3°C. SApendo che il calore specifico del piombo ed acqua sono $0.128$ e $4.18 (kJ)/(kg*K)$ trovare la temperatura finale del calorimetro. Guardando in rete ho trovato che la temperatura di equilibrio è $T_e = (m_1*c_1*T_1 + m_2*c_2*T_2)/(m_1*c_1 + m_2*c_2)$ che nel mio caso diventa $T_e = (0,6*0.128*100 + 0.7*4.18*17.3)/(0.6*0.128+0.7*4.18)$, giusto? Invece di imparare a memoria la formulett, volevo ...

Nell'Herstein ho trovato questa affermazione "Se F è un campo, un ideale $A = (p(x))$ di $F[x]$ è massimale se e solo se $p(x)$ è irriducibile su $F$" la cui dimostrazione è lasciata al lettore. Provo a farla, crepi la pigrizia... Scrivo per comodità $p = p(x)$. Suppongo $(p)$ massimale e sia $p(x) = ab $. Considero l'elemento $a$. Se $a$ è invertibile ho finito; altrimenti considero l'ideale somma ...

Salve, sto da poco riprendendo lo studio dell'elettromagnetismo dopo molto tempo e sto trovando difficoltà con esercizi ahimè piuttosto semplici. In particolare stavo cercando di risolvere il seguente esercizio: Si calcoli l'intensità del campo elettrico generato da un dipolo avente momento di dipolo pari a 3.56 x 10^-29 C m, in un punto del piano mediano ortogonale all'asse ad una distanza di 25.4 nm dal dipolo stesso. Pur conoscendo il momento di dipolo non riesco a svolgere l'esercizio ...

Buonasera a tutti, vengo subito al punto... Dato un sistema LTIC descritto dalla seguente f.d.t. del primo ordine: $ W(s) = H*\frac{b + s}{a + s} = G*\frac{1 + s\tau '}{1 + s\tau} $ Ridotta già ai minimi termini, e dotata quindi di uno zero e di un polo semplice. Ora evidentemente tale sistema sarà del tipo: - Passa alto se $ |a/b| > \sqrt(2) $ - Passa basso se $ |b/a| > \sqrt(2) $ - Passa tutto, se dunque sono molto vicini Il problema è che non so come determinare la frequenza di taglio inferiore, quando ho un passa-alto, cioè viene prima lo ...

Si consideri l'endomorfismo $f$ di $R^4$ definito da: $f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+kx_2-kx_3+x_4,0,hx_2-hx_3,x_1+kx_2-kx_3+x_4)$ al variare di $k,h$ in $R$. Dire per quali $k, h$, con $k$ diverso da $0$, esiste un prodotto scalare definito positivo $g$ rispetto al quale $f$ è simmetrico. Gli autovalori sono $2,0,0,-h$ e gli autovettori relativi sono: $(1,0,0,1),(-1,0,0,1),(0,1,1,0), (1,0,-(-2-h)/k,1)$. Il prodotto scalare in questione mi deve garantire che ...

Sia ρ l’isometria (x,y,z) → (−y,−z,−x)di E3. È una rotazione?Si mostri che genera un gruppo ciclico G di ordine 6 Ciao a tutti volevo chiedervi se l isometria citata in questo esercizio sia o meno una rotazione, perchè nonostante ci provi non riesco trovare una matrice di SO(3) che moltiplicata per (x,y,z) mi dia (-y,-z,-x)... Per quanto riguarda l altro punto ho applicato l isometria ρ^6 ed effettivamente ottengo l elemento (x,y,z) può essere sufficiente come spiegazione del fatto che ρ ...

salve ragazzi, sto cominciando a studiare l'esame di analisi matematica, e ho difficoltà nella risoluzione di un eserczio: \(\displaystyle \sqrt{4-x^2}+x \geqslant 0 \) secondo wolfram alpha questa disequazione da come risultato \(\displaystyle [-\sqrt{2};2 ]\) non riesco però a capire il procedimento adottato, qualcuno può spiegarmelo? grazie

Salve a tutti, sto preparando un esercitazione per un esame, e sono incappato su un esercizio di fisica banale ma che mi sta facendo diventare matto. Arrivo al dunque; ho a che fare con un diagramma delle posizioni composto da un tratto rettilineo (per [tex]0 \leq t \leq to[/tex]) da un tratto di parabola con concavità positiva (per [tex]to \leq t \leq t0+ts/2[/tex]) e da un altro tratto di parabola avente concavità rivolta verso il basso per ([tex]to+ts/2 \leq t \leq to+ts[/tex]). Dato il ...

Ciao a tutti, sto cercando di capire come si può scrivere la serie di Taylor di una funzione composta. Il problema nasce da una dimostrazione della celebre formula di Boltzmann $S = k_blnW$ che ho trovato su un libro di fisica. Nel dimostrare come si ricava la formula, l'autore fa il seguente passaggio. 1) $f(x + epsilonx) = f(x) + f(1+epsilon)$ sviluppando in serie al primo ordine in $epsilon$: 2) $f(x) + epsilonxf'(x) = f(x) + f(1) + epsilonf'(1)$ Non essendo assolutamente chiaro come passare dalla 1 alla ...