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Buonasera a tutti, vengo subito al punto...
Dato un sistema LTIC descritto dalla seguente f.d.t. del primo ordine:
$ W(s) = H*\frac{b + s}{a + s} = G*\frac{1 + s\tau '}{1 + s\tau} $
Ridotta già ai minimi termini, e dotata quindi di uno zero e di un polo semplice. Ora evidentemente tale sistema sarà del tipo:
- Passa alto se $ |a/b| > \sqrt(2) $
- Passa basso se $ |b/a| > \sqrt(2) $
- Passa tutto, se dunque sono molto vicini
Il problema è che non so come determinare la frequenza di taglio inferiore, quando ho un passa-alto, cioè viene prima lo ...
Si consideri l'endomorfismo $f$ di $R^4$ definito da:
$f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+kx_2-kx_3+x_4,0,hx_2-hx_3,x_1+kx_2-kx_3+x_4)$
al variare di $k,h$ in $R$.
Dire per quali $k, h$, con $k$ diverso da $0$, esiste un prodotto scalare definito positivo $g$ rispetto al quale $f$ è simmetrico.
Gli autovalori sono $2,0,0,-h$ e gli autovettori relativi sono: $(1,0,0,1),(-1,0,0,1),(0,1,1,0), (1,0,-(-2-h)/k,1)$.
Il prodotto scalare in questione mi deve garantire che ...
Sia ρ l’isometria (x,y,z) → (−y,−z,−x)di E3. È una rotazione?Si mostri che genera un gruppo ciclico G di ordine 6
Ciao a tutti volevo chiedervi se l isometria citata in questo esercizio sia o meno una rotazione,
perchè nonostante ci provi non riesco trovare una matrice di SO(3) che moltiplicata per (x,y,z) mi dia (-y,-z,-x)...
Per quanto riguarda l altro punto ho applicato l isometria ρ^6 ed effettivamente ottengo l elemento (x,y,z) può essere sufficiente come spiegazione del fatto che ρ ...
salve ragazzi, sto cominciando a studiare l'esame di analisi matematica, e ho difficoltà nella risoluzione di un eserczio:
\(\displaystyle \sqrt{4-x^2}+x \geqslant 0 \)
secondo wolfram alpha questa disequazione da come risultato
\(\displaystyle [-\sqrt{2};2 ]\)
non riesco però a capire il procedimento adottato, qualcuno può spiegarmelo? grazie
Salve a tutti, sto preparando un esercitazione per un esame, e sono incappato su un esercizio di fisica banale ma che mi sta facendo diventare matto. Arrivo al dunque; ho a che fare con un diagramma delle posizioni composto da un tratto rettilineo (per [tex]0 \leq t \leq to[/tex]) da un tratto di parabola con concavità positiva (per [tex]to \leq t \leq t0+ts/2[/tex]) e da un altro tratto di parabola avente concavità rivolta verso il basso per ([tex]to+ts/2 \leq t \leq to+ts[/tex]). Dato il ...
Ciao a tutti,
sto cercando di capire come si può scrivere la serie di Taylor di una funzione composta. Il problema nasce da una dimostrazione della celebre formula di Boltzmann $S = k_blnW$ che ho trovato su un libro di fisica. Nel dimostrare come si ricava la formula, l'autore fa il seguente passaggio.
1) $f(x + epsilonx) = f(x) + f(1+epsilon)$
sviluppando in serie al primo ordine in $epsilon$:
2) $f(x) + epsilonxf'(x) = f(x) + f(1) + epsilonf'(1)$
Non essendo assolutamente chiaro come passare dalla 1 alla ...
Salve ragazzi, come da titolo, ho il problema di non conoscere abbastanza bene matlab e questo è un grosso deficit per perché mi servirebbe utilizzare questo strumento per risolvere alcuni esercizi di alcune mie prove di esame di teoria dei sistemi.
Su internet gli unici manuali che trovo sono quelli per principianti, insegnano ad esempio a dichiarare una variabile, costruire un vettore... Tutte cose che già so perché son cose che si fanno in ogni linguaggio di programmazione.
Perciò chiedo qui ...
Ciao a tutti, mi sto scervellando da un po' troppo su questo problema:
Un’onda periodica è composta da tre onde sinusoidali le cui frequenze sono 36, 60 e
84 Hz. Se la velocità dell’onda è 180 m/s, qual è la più piccola distanza entro cui la
forma dell’onda si ripete? (La soluzione è 15m)
All'inizio pensavo che dovessi semplicemente calcolare la lunghezza d'onda delle singole onde e poi sommarle, ma non mi viene il risultato, ho pensato poi che centrasse il teorema di Fourier, immagino che la ...
Salve a tutti,
come da titolo vorrei chiedere informazioni sull'esperimento di Young (o della Doppia Fenditura).
L'esperimento è stato condotto con l'ausilio di elettroni, fotoni e anche con il buckminsterfullerene (e anche fullereni più massicci, come il $C_{70}$) ad opera del fisico austriaco Anton Zeilinger.
Mi chiedevo se oltre a fotoni, elettroni e fullereni l'esperimento sia riuscito, nella sua veste di rivelatore della dualità onda-particella, anche con altri elementi, atomi ...
Buondì, mi son trovato un esercizio da risolvere:
"Siano $E$ ed $F$ due insiemi di numeri reali tali che per ogni $e in E$ e $f in F$ si abbia $e<=f$. Si dimostri che sup E $<=$ inf F."
Io ho provato a risolverlo in questo modo:
Poiché per ogni $f in F$ risulta $e <=f$ , allora $f$ è maggiorante di $E$ che è quindi limitato superiormente. Quindi ogni punto di ...
Esercizio. Trovare una mappa \(f:[0,1] \to [0,1]\) con le seguenti proprietà:
[list=1]1. \(f\) è una corrispondenza biunivoca tra \([0,1]\) e \((0,1)\);
2. \(f(x) = x\) per quasi ogni \(x \in [0,1]\).[/list:o:1oz9luvs]
Ho pensato a questo: considero l'insieme \( \mathbb{Q} \cap (0,1)\), che ha misura unidimensionale di Lebesgue nulla; è numerabile, e ne posso considerare un'enumerazione \(n \mapsto q_n \in \mathbb{Q} \cap (0,1) \). Definisco allora \[f(x) := \begin{cases} x & \text{se } x ...
Vorrei scrivere $\bigcup_{a \in A, b \in B}(a,b)$ in LaTeX facendo in modo che le due condizioni $a \in A$ e $b \in B$ venissero scritte una sotto l'altra. Si può fare?
Scusate ho un dubbio su una definizione su una soluzione approssimata delle equazioni differenziali.
Userò la notazione $y^{\delta}$ per indicare in generale un intorno di $y$ con raggio $\delta$.
Definizione 1
$y(t)$ è una soluzione approssimata del problema $\dot{x} = f(t,x(t))$, se
$$ |\dot{y} (t) - f(t,z(t))| < \delta \qquad |z(t) - y(t)| < \delta. $$
Possiamo riscrivere questa definizione in forma più compatta in questo ...
Salve a tutti,
ho provato a cercare online e su vari libri ma non sono riuscito a trovare cio' che realmente cercavo. Devo calcolare la derivata di un integrale doppio i cui estremi dipendono dalla variable di derivazione. In particolare
$\frac{d}{dt}(\int_{a(t)}^{b(t)} \int_{c(t)}^{d(t)} f(x,y) dx dy)$
dove la funzione integranda non dipende da $t$ (solo gli estremi di integrazione dipendo da $t$).
Applicando la formula di Leibniz per la derivata dell'integrale, sarei riuscito ad ottenere il ...
Buona sera a tutti,
Se si ha una funzione che soddisfa tutte le seguenti condizioni:
$F(0) = 0$
$F(2) = 0$
$F'(2) = \infty$
$F(x_0) = 1$
$F'(x_0) = 0$
$F''(x_0) < 0$
$F(x) < F(x_0), se : x<x_0$
$F(x) < F(x_0), se : x>x_0$
Si può risalire alla funzione? Se la risposta è no, lo sarebbe se $x_0$ fosse noto?
E' altrimenti possibile ricavare un fascio di funzioni tali da soddisfare queste condizioni?
Grazie per le eventuali risposte.
1) Se $X \subset RR^n$ è un insieme misurabile di misura finita, allora
$L^p(X) \subset L^q(X)$ con immersione continua, se $p>q$.
[E' noto a tutti o dovrebbe..]
2) Se $L^p(RR^n) \subset L^q(RR^n)$ allora $p=q$.
3) $L^p(RR^n)$ ed $L^q(RR^n)$ hanno un'intersezione densa in entrambi gli spazi.
In realtà sono questioni elementari, invito i più "piccini" a provarci. L'obbiettivo è riflettere un po' su come sono fatti gli spazi $L^p(RR^n)$: cambiano, non troppo, ma ...
Ciao a tutti!
Ho un problema nel risolvere quest'esercizio:
Si consideri W1=L(e,f,g) con vettori e=(-1,1,5,4) ; f=(0,3,-2,1); g=(2,7,-16,-5);
Trovare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale W2 di R4 tale che i due sono in somma diretta e questa è pari a R4.
Ho trovato la dimesione di W1 e questa è pari a 2 e visto che, per essere in somma diretta la loro intersezione ha dimensione nulla, ed inoltre la somma delle dimensioni di W1 e W2 deve essere pari a 4, trovo la dimesione di ...
Testo:
Un corpo puntiforme di massa $m = 2 kg$ è appoggiato su un piano inclinato liscio, formate un angolo $\theta = 30°$ con il piano orizzontale ed è collegato ad un gancio G posto alla sommità del piano inclinato, tramite un filo ideale teso e di massa trascurabile, disposto parallelamente al piano inclinato. Il corpo è pure fissato ad una delle estremità di una molla ideale di costante elastica k = 196 N/m avente l’altra estremità ancorata ad punto fisso O di un battente posto ...
Esercizio. Sia \((X,\mathcal{M}, \mu)\) uno spazio con misura. Siano \(u_n, f_n, v_n, u,f,v\) funzioni reali misurabili su \(X\), con \(u_n \to u\), \(f_n \to f\) e \(v_n \to v \) quasi ovunque in \(X\). Supponiamo che per ogni \(n \in \mathbb{N} \) si abbia \(u_n \le f_n \le v_n\) quasi ovunque su \(X\), che \(u_n, u, v_n, v\) siano in \(L^1(\mu)\) e che inoltre \[\lim_{n \to \infty} \int_X u_n \, d \mu = \int_X u \, d \mu \quad \text{e} \quad \lim_{n \to \infty} \int_X v_n \, d \mu = \int_X v ...
Ho un dubbio sulla risoluzione di questo problema, tratto dai Giochi di Archimede 2014, Triennio:
Sia $ABC$ un triangolo rettangolo i cui cateti $BC$ e $AC$ misurano rispettivamente $1$ e $2$. Consideriamo la circonferenza tangente all'ipotenusa del triangolo e alle rette che contengono $BC$ e $AC$, rispettivamente nei punti $T,Q,P$, esterna al triangolo $ABC$: quanto misura il ...
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