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Buongiorno, ho due variabili aleatorie $X$ e $Y$ indipendenti e uniformi su $(0,1)$. Mi viene chiesto di trovare la legge di $Z=XY$ Mi cerco quindi la legge del vettore aleatorio $(X,Y)$, che è pari al reciproco dell'area del quadrato di lati 1 (cioè 1 all'interno del quadrato) e poi applico $int_{xy<=t} f(x,y)dxdy$ Non so se sto ragionando correttamente, comunque qui mi sono bloccato perché non sto riuscendo a capire il dominio ...

Devo trovare gli autovalori, diagonalizzare e definire il Kel della seguente matrice. \[\begin{pmatrix} 3 &0 &0 &0 \\ 0 & -1 & -2 & 0\\ 0 & -6 & 0&0 \\ 0& 0 &0&-4 \end{pmatrix}\] Purtroppo svolgendo l'esercizio e mettendo il parametro Lambda ottengo un'equazione caratteristica che non riesco a risolvere. \[\left ( \lambda -3 \right )\left (\lambda ^3+5\lambda ^2-8\lambda -48) \right )\] Sbaglio qualcosa nei passaggi prima? Con Ruffini non ne vengo fuori. Poi per diagonalizzarla vedo se la ...

Ciao a tutti di nuovo! Sto cercando di calcolare il volume dell'insieme definito da $ E={(x,y,z,)^T in mathbb(R)^3 : sqrt(x^2+y^2/4)-1<=z<=1- x^2-y^2/4} $ Ho capito la forma di tale insieme, si tratta dell'intersezione tra un paraboloide ellittico con concavita' rivolta verso il basso e vertice in $(0,0,1)^T$ ed un cono ellittico "con concavita' rivolta verso l'alto" (se cosi' si puo' dire) e vertice in $(0,0,-1)^T$. Io ho pensato di integrare per sezioni lungo l'asse z, spezzando l'integrale in due, il primo tra -1 e 0, e l'altro ...

dala la matrice \[\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 0 & 1 & \sqrt{3}\\ 2 & 0 & 0\\ 0& \sqrt{3} &-1 \end{pmatrix}\] devo determinare gli elementi caratteristici dell'operatore isometrico. La matrice è ortogonale e non simmetrica, quindi si tratta di una rotazione. La traccia è -1, il determinante 3/2. Il determinante non dovrebbe essere 1 o -1? Ora prendo lambda=3/2 e dell'autospazio che ne risulta prendo il minore di ordine 2? Ho un po' di confusione su questi passaggi. Grazie.

Ciao a tutti Ho dei dubbi riguardo all'interferenza della luce su una lamina sottile. La luce va da n1 a n2 con n1

Vorrei sapere se faccio correttamente questo esercizio. Per prima cosa mi viene chiesto di provare che $u=pv e^(-|x|)/x$ è una tempered distribution, e poi di calcolare la sua trasformata di Fourier. Non ho mai visto il principal value con un esponenziale ma sono andato a logica... so che $1=x(pv 1/x)$ che è una tempered distribution, allora (forse?) $e^(-|x|)=x (pv e^(-|x|)/x)$ è una tempered distribution. Per calcolare la trasformata di Fourier sfrutto questa cosa. Quindi, se è corretto, mi ...

Buon giorno, sto riscontrando notevoli difficoltà nell'argomento dell'ottimizzazione vincolata. Il mio problema è che, una volta arrivato a calcolare i punti di sella non riesco a determinare i punti di massimo e minimo presenti. Mi hanno provato a spiegare la risoluzione attraverso i grafici 3d ma mi hanno solo complicato la vita. La mia domanda è se posso applicare le regole per trovare massimi e minimi di funzioni in tre variabili (visto che oltre a x e y c'è un altro simbolino strano. ...

Ciao a tutti. Sto studiando il linguaggio i programmazione C e sto avendo alcuni problemi con i file. Non sono problemi di comprensione, in quanto sto scrivendo dei programmi che devono leggere da alcuni file creati con blocco note e con delle informazioni ma quando faccio il controllo dell'apertura del file mi esce sempre "Non si puo aprire il file" (ovviamente è un controllo che nell' algoritmo ho inserito io). Nella fopen ho usato sia la modalità "r" che "rb" ma nulla. Il guaio è che non ...

Sia $H$ uno spazio di Hilbert, infinito dimensionale, sul campo $C$ complesso Sia $S$ un sottoinsieme compatto di $H$ Sia $V=bar(span(S))$ Sia la funzione $g : S to C$ lineare e continua in $S$ (secondo la metrica di $H$) Il mio problema è: è sempre possibile estendere $g$ da $S$ a $V$ in modo che sia un funzionale lineare continuo di ...

Buonasera qualcuno per favore potrebbe darmi qualche consiglio per risolvere questo integrale: $int(1+x^2)/2x$ dx Io ho provato a portare fuori $1/2$; $1/2int 1/x + x=<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> $lnx$ +x^2/4$ Grazie mille

Buongiorno a tutti! Avrei bisogno di una mano a comprendere come eseguire il seguente studio di funzione: $f(x)=sqrt(3^x-kx^2)$ Per quanto riguarda il dominio, l'argomento del radicale deve essere $3^x -kx^2 >=0$. A questo punto mi ritrovo con una disequazione esponenziale... come continuo? $3^x >= kx^2$ $x <= log_3(kx^2)$, con $kx^2 > 0$ Grazie in anticipo.

Sia  la porzione di supercie di equazione $z = 16 - x^2 - y^2$ che giace sopra il piano $z = 0$, con versore normale n che forma un angolo ottuso con l'asse z. Sia $F(x,y,z) = (y, -4yz, 4(e^z - 1)^2)$ Calcolare l'integrale $ int_(Sigma)rot(F)*n dsigma $ Non so proprio come partire, potete aiutarmi perfavore?

Uno studente tira una fune che passa su una carrucola di massa M1=1Kg, di raggio interno r=5 cm e raggio esterno R1=10cm, come mostrato in figura. La carrucola è a contatto con un disco di massa M2=2Kg e raggio R2=15cm. Disco e carrucola sono liberi di ruotare senza attrito attorno ad un asse passante per i rispettivi centri, mentre tra i loro bordi c’è attrito con coefficiente µ=0.8. Nell’ipotesi che rotolino senza strisciare l’uno contro l’altro, e che lo studente tiri con una forza ...

Mi date una mano a risolvere questo limite? $ lim_(x->+oo)(x^2*e^(x/(x+1))/(x+1) - ex) $

Ciao a tutti e Buone Feste Natalizie!! Mi sono imbattuta in questo esercizio e nonostante la mia soluzione sia corretta non sono sicura di aver utilizzato il metodo giusto. Il problema è il seguente: Un messaggio è composto da una sequenza di bit binari. Si suppone che ognuno di essi possa essere distorto (cioè mutato da 1 a 0 oppure da 0 a 1) con probabilità p, 0 Qui non ho avuto problemi: $ X_i= $ 1 se il bit i-esimo è distorto, 0 altrimenti $ X~B(n,p) $ ...

Sul mio libro di testo c'è un esercizio che chiede data la definizione di \(\displaystyle e := \lim_{n\to+\infty} (1 + \frac{1}{n})^n \) con \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) di dimostrare che anche \(\displaystyle \lim_{{a_n}\to+\infty} (1 + \frac{1}{a_n})^{a_n} \) con \(\displaystyle a_n \in \mathbb{R} \) converge a \(\displaystyle e \). Per farlo chiede di dimostrare la seguente diseguaglianza: \(\displaystyle \ (1 + \frac{1}{\lfloor{a_n}\rfloor + 1})^{\lfloor a_n \rfloor } \le (1 + ...

Salve a tutti Vorrei chiedere una mano o dei consigli su come procedere per la risoluzione di questo esercizio: Il conducente dell'autovettura A, che viaggia a 108 Km/h, è costretto a frenare bruscamente. Conseguentemente il conducente del veicolo B, che segue A ad una distanza di 25 metri e marcia alla stessa velocità, è costretto a sua volta a frenare. Supposto che gli spazi di frenatura dei veicoli siano uguali (ad esempio 50 metri per entrambi) dire se il veicolo B tamponerà o meno il ...

Saluti e auguri a tutti! Alle prese con le esercitazioni per l'esame di analisi 2, mi sono imbattuto in quesa eq. diff. che non riesco a risolvere: $ y'=y/x (y-1) $ si tratta di una equazione di Bernoulli, se non erro, quindi ho sostituito $ u(x)=1/(y(x)) $ ottenendo quindi la suddetta EDO lineare completa del primo ordine $ u'(x)=u(x) - 1/x $ Qui sorge il mio problema: per risolverla, trovo la soluzione dell'omogenea associata, che e' del tipo $ z(x)=ce^x $ mentre una ...

salve ho grossi problemi nel risolvere questo tipo di esercizi quindi vi chiedo clemenza studiare la convergenza della serie al variare del parametro $ a in E $ : $ sum_(n = 1)n^a(1-cos(1/n)) $ 1.Si da per scontato che esiste il limite? Quindi posso usare il confronto del confronto asintotico: $ lim_(x -> +oo) n^a(1-cos(1/n))=lim_(x -> +00) (1-cos(1/n))/(1/n^a)=l $ Quindi $ a_n $ converge se e solo se $ b_n $ converge: $ b_n $ converge se e solo se a > 1 2.Poichè l'esercizi chiede la convergenza per 0

Ciao a tutti, chiedo gentilmente una mano su questo esercizio capitatomi in un test: sia $L:R^3 -> R^2$ un'applicazione lineare tale che: $L=((0, 1, 1))=(-1, 1)<br /> L((-1, 0, 1))=(0, 0)<br /> L=((1, 0, 0))=(-2, 2).$ a) Stabilire se L è unica. b) Calcolare: $L((1, 1, 1))<br /> L^-1{(1, 0)}<br /> L^-1{(1, -1)}.$ Riguardo il punto a) non ho nessuna idea di risposta. Il punto b) invece l'ho già incontrato in esercizi in cui dominio e codominio erano costituiti da vettori linearmente indipendenti. In quel caso non ho avuto problemi, ma questo è diverso e non so come fare. Ringrazio in ...