Number theory for beginners di Weil esercizio v.6.

[giorgio671]

Gentili tutti non riesco a risolvere questo esercizio potete aiutarmi? Grazie!
Show that a necessary and sufficient condition for the pair of congruences x ≡ a (mod m), x ≡ b (mod n) to have a solution is that a ≡ b (mod d), where d = (m,n). If d=1, show that the solution is unique modulo mn.

[killing_buddha]

Un verso e' molto facile, se esiste una soluzione $x$ al sistema, allora $km+a=hn+b$ e dunque riducendo modulo $d=(m,n)$ si ha \(a\equiv b \pmod{d}\). Se poi questo $d$ e' 1, la soluzione e' unica.

L'altro verso si fa notando che stai essenzialmente dimostrando il teorema cinese del resto