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Ciao a tutti ragazzi, sto cercando di risolvere un esercizio di cui non sono sicuro della soluzione: La densità congiunta di (X, Y) è \(\displaystyle f(x,y)=\begin{cases} & \text 3x\cdot e^{-x(13+y)},\; x,y>0 \\ & \text 0\; altrove \end{cases}\) Trova la densità condizionata di X data Y. l'esercizio è abbastanza banale e ho utilizzato questa formuletta: \(\displaystyle f_{X|Y}(x|y) = \frac{f_{Y|X}\cdot f_{X}(x)}{f_{Y}(y)}=\frac{f_{Y|X}\cdot f_{X}(x)}{\int_{-\infty }^{\infty ...

Buongiorno a tutti, vorrei analizzare passo per passo questo esercizio per cercare di capire come va risolto. Un rubinetto di sezione S = 1 cm 2 è inserito nel fondo di una (grande) cisterna aperta superiormente. Il livello dell'acqua nella cisterna è H = 4 m. Il getto d'acqua uscente dal rubinetto è diretto verticalmente verso il basso. Trascurando tutti I possibili attriti, si determini la sezione Sh del getto d'acqua dopo che questo è sceso verso il basso di un tratto h = 20 cm. (Poiché la ...

Ciao ragazzi, io ed un mio amico non riusciamo a calcolare un limite in due variabili. Abbiamo: $ \lim_{(x, y)\to (1, 0)} \frac{\sin(x-1)-e^{x-1}+1}{(x-1)^2+y^2} = $ Ora poniamo: t=x-1 (quindi t tende a 0): $= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} \frac{\sin(t)-e^{t}+1}{t^2+y^2} = $ $= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} \frac{\sin(t)-e^{t}+1}{t^2+y^2} \cdot\frac{t}{t}= $ $= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} ( \frac{\sin(t)}{t} - \frac{e^t-1}{t}) \cdot \frac{t}{t^2+y^2}= $ Passaggio alle coordinate polari con rho e theta: $= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} (1 - 1) \cdot \frac{\cos\theta}{\rho}= $ Quel "1-1" ci porta a dire che il limite è pari a zero ma Wolphram ci dice che il limite non esiste. Giunti a questo punto, che cosa possiamo fare? Grazie

Non riesco a determinare la dimensione e la base del seguente sottospazio vettoriale definito da un polinomio, come si deve procedere ? $ U={p(x) in R<= 4 : p(-sqrt(2) )=p(sqrt(2) )=0} $ Ho fatto un tentativo e ottengo $dim(U)=4$ ma non sono sicuro del procedimento che ho adottato .

salve a tutti, avrei bisogno di una mano per lo studio di queste due serie: $ sum_(n = \1) ^(+oo) (n^2+5)/(n^3(ln(x+1))^n $ $ sum_(n = \1) ^(+oo) (-1)^n/(n!3^n $ Per quanto riguarda la prima, devo studiarne la convergenza assoluta al variare di x $ in $ R Io ho cercato di risolverla utilizzando il criterio delle stime asintotiche per x>-1, perchè per x $ <= $ -1 il logaritmo non esiste. Con le stime asintotiche e in seguito utilizzando il criterio della radice,mi esce che la serie converge per x

Salve, dovrei svolgere la trasformata di Laplace di u: $u={(0 ,if t<=0),((cost)/(root(3)(t)),if t>0):}$ Quale proprietà della trasformata di Laplace posso usare per evitare di svolgere l'integrale? Il risultato dovrebbe essere in funzione della $\Gamma$ di Eulero

Esercizio. Sia \(K \subseteq \mathbb{R}\) un insieme chiuso e consideriamo l'insieme di funzioni \[X=\{f \in L^2([0,1]) \, : \, f(x) \in K \text{ per q.o. } x \in K \}. \] 1. Provare che \(X\) è chiuso in \(L^2([0,1])\) per la convergenza forte. 2. Sia ora \(K \subseteq \mathbb{R}\) un intervallo chiuso. Provare che \(X\) è chiuso per la convergenza debole di \(L^2([0,1])\). Credo di avere una soluzione per 1, mentre non ho ancora provato a fare 2. Divertitevi.

Salve a tutti, mi sto preparando ad un pre appello di fisica, e tra gli esercizi proposti c'è questo in cui sto trovando delle difficoltà. Io ho provato a risolverlo in questo modo, ma penso di aver preso una cantonata, anche perchè è il primo esercizio di questo tipo che faccio. La reazione vincolare non dovrebbe avere anche una componente verticale? Grazie in anticipo

Salve è il mio primo messaggio in questo forum e spero di non sbagliare nulla (il regolamento lo ho letto quasi tutto ). Il mio problema è che devo trovare l'equazione del cono con direttrice una circonferenza nello spazio (ho sia le coordinate cartesiane come intersezione di una sfera e un piano, sia le coordinate parametriche del tipo: $x(t) = c1 + r*cos(t)*x1+r*sin(t)*y1$ $y(t) = c2 + r*cos(t)*x2+r*sin(t)*y2$ $z(t) = c3 + r*cos(t)*x3+r*sin(t)*y3$ Mentre il vertice del cono è di generiche coordinate $[v1,v2,v3]$. (Devo mantenere tutto ...

Salve. Ho trovato un esercizio che chiede di calcolare la norma minima di un vettore w tale che $ v + w ∈ U $ . Il vettore v è $ v=(4,2,4,2) $ Per risolvere l'esercio ho trovato una base di $ U^_|_ $ che è $ U^_|_ =<(1,1,-2,0),(-2,0,1,-3)> $ In seguito ho scritto il vettore w come $ w=v + lambda(1,1,-2,0)+mu(-2,0,1,-3) $ cioè $ w=(1lambda-2mu+4,lambda+2,-2lambda+mu+4,-3mu+2) $ Poi ho sostituito le coordinate del vettore w nelle equazioni di U che sono: $ { ( 2x1-x3+3x4=0 ),(x1+x2-2x4=0):} $ e ho trovato $ { ( 2lambda-4mu+8+2lambda-mu-4-9mu+6=0 ),(lambda-2mu+4+lambda+2+6mu-4=0):} $ Risulta : ...

Ciao a tutti, in uno dei primi esercizi del mio eserciziario di analisi 1 è proposto un esercizio sui numeri razionali viene chiesto di calcolare il minimo comune multiplo tra le frazioni tra 17/19 e 3/7 voi sapete la formula generale per risolvere questo tipo di esercizi?

Salve a tutti, ho riscontrato una piccola ambiguità sulla definizione di intorno di un punto x di raggio r. Da alcune fonti viene definito come un insieme contenente un intervallo centrato aperto di centro x e raggio r, mentre altrove viene definito come un insieme di punti che distano fa x meno di r. A me sembra che la prima definizione sia un po' ridondante visto che per definire un intorno ricorre all'inclusione insiemistica di un intervallo centrato aperto che è comunque intorno. ...

Salve, ho notato che tra la matematica della Fisica I e quella della Fisica II c'è un abisso in quanto a complessità. La matematica della fisica 2 e decisamente più avanzata, molto geometrica e richiede quindi anche una grande dimestichezza col calcolo differenziale. Qui mi sorgono tanti problemi. Come impostare un problema di fisica II? e mi riferisco anche ai "banali" problemi per il calcolo di un campo generato da una distribuzione di un corpo. In particolare non capisco quale ...

Ciao a tutti ho un problema con la soluzione di un integrale immediato $\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx$ mi viene $4arcsin(2x)$ però calcolandolo con wolframalpha viene $arcsin(2x)$ però non capisco come fa ad andare via quel 4. Quello che faccio è questo: $\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx = 2int (1/sqrt(1-4x^2)) dx$ quindi pongo $\t=2x$ da cui $dx=2dt$ quindi $\2int (1/sqrt(1-4x^2))dx = 2int (1/sqrt(1-t^2))2dt) = 2*2int (1/sqrt(1-tx^2))dt = 4arcsin t = 4arcsin (2x)$ Dove sbaglio?

Buonasera, sto avendo problemi a capire come leggere le tavole di questa distribuzione. Esempio: devo calcolare $P(chi_14^2>18.67)$ Nelle tavole trovo | 0.95 | 0.005 | | 6.571 | 23.685 ho scritto i due valori più vicini, nella riga 14, nell'ordine in cui compaiono (da quanto ho capito la tavola contiene i quantili di coda destra quindi, e devo trovarmi $1-P(chi_14^2<18.67)$ ) non sto capendo come fare a calcolare a quale $alpha$ devo associare il valore $18.67$, ho provato ...

Ciao a tutti sto studiando le derivate parziali e vorrei avere un modo per correggere la loro risoluzione..Ho pensato al programma wolframalpha.com ma non so come posso scrivere che la derivata in questione una volta va svolta con x costante ed un altra volta con y costante. Chi mi sa suggerire qualcosa a riguardo? Ecco la funzione: f(x;y) = $e^(3x+y) log(x^3+4xy+6y^2) $

Buon Pomeriggio a tutti, dovrei calcolare le derivate seconde parziali rispetto a $(x,x) (x,y) (y,y) (y,x)$ di: $ √xy$ Le derivate prime sono, rispetto a x: $ y/(2√xy)$ e rispetto a y: $ x/(2√xy) $ Purtroppo mi sono incartato con le derivate seconde, voi come le risolvereste?

ciao ragazzi come da titolo ho problemi con il seguente limite per n →∞ nx(e^-nx) e^-n =0 se non sbaglio quindi ottenga un f.i. ∞*0 come la elimino? forse il lim fa zero ma ovviamente devo capire il perchè! grazie a tutti.

Una ditta produttrice di batterie sta valutando l'opportunità di modificare il processo produttivo di queste. Il direttore decide di confrontare la durata media delle batterie secondo io 2 processi. Viene estratto un campione di 15 batterie prodotte col vecchio metodo sulle quali si misura una durata media di 30 ore con devianza standard corretta pari a 6,8. Si estrae un campione di 12 batterie prodotte con il nuovo processo su cui si rileva una durata media di 34 ore e una deviazione standard ...

Ciao a tutti,qualcuno potrebbe aiutarmi con quest'esercizio? " Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(y,z^2,x^2z)$ attraverso la superficie di equazione $z=sqrt(x^2+y^2)$,con $1<x^2+y^2<9$, orienta in modo che la terza componente della normale sia negativa. " Ho parecchi dubbi sullo svolgimento quindi correggetemi se sbaglio: $phi= int int_(S)F(x,y,f(x,y))\cdot (-(df)/(dx),-(df)/(dy),1) dx dy $ dove la mia f sarebbe $f=sqrt(x^2+y^2)$ però poichè l'esercizio richiede la terza componente negativa devo invertire i segni del vettore ...