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Questo è il testo dell'esercizo potete dare uno sguardo al procedimento che ho seguito per dirmi se lo svolgimento è corretto?E se fosse un esercizio di un compito sarebbe sufficientemente giustificato? Sia f : R3 → R3 l’endomorfismo tale che $\vec v = (1,−1,2)$ appartenga a $\kerf$ e, inoltre, $\f(0,0,−1) = (1,−1,0), f(1,1,0) = (2,0,−4)$ (a) Determinare f esplicitamente. (b) Determinare $\kerf$ e $\Imf$. (c) Stabilire se $\f$ e semplice. . (a) Se $\vec v in ker f => f(v)=vec 0$ Ora imposto ...

Se ho un vettore normale ad una superficie come faccio a capire se è entrante o uscente in generale?

Ciao a tutti, ho questa funzione $ f(x) = (x+3)(x^2+1) $ e devo verificare se è iniettiva o meno. E' iniettiva se da $ f(x1) = f(x2) $ discende che $ x1 = x2 $. Quindi pongo $ (x1 + 3)(x1^2+1) = (x2 + 3)(x2^2+1) $ e ottengo $ x1^3 + 3x1^2 + x1 = x2^3 + 3x2^2 + x2 $ , raccolgo $ x1 (x1^2 + x1 + 1) = x2 (x2^2 + x2 + 1) $ ora però non so più come andare avanti!

Mi sto chiedendo da qualche giorno se sia possibile una situazione del genere: $x={x}$, con $x ne \emptyset$ ovvero $x in x$. Poi iterando avrei $x={x}={{x}}=...$. Potreste aiutarmi a chiarire? Può darsi che mi sia sfuggito qualcosa... Grazie

Ciao a tutti, volevo sapere se questa dimostrazione è corretta; l'ho risolta in due modalità diverse. Dimostrare per induzione che $ n! ≥ 2^(n-1) $ per ogni $ n ≥ 1 $. Suppongo che $ n! ≥ 2^(n-1) $ e dimostro che $ (n+1)! ≥ 2^((n+1)-1) $ Metodo 1 $ (n+1) n! ≥ 2^((n-1)+1) $ --> $ (n+1) (2^(n-1)) ≥ (2^(n-1)) 2$ Basta dimostrare che $ n+1 ≥ 2 $ che è vera per ogni $ n ≥ 1 $. Metodo 2 $ (n+1) n! ≥ 2^n $ , che, sostituendo n = 1, è vera per ogni $ n ≥ 1 $. Quale dei due metodi è quello "più ...

Salve a tutti, mi stavo esercitando su questo problema: Ho ragionato usando la conservazione dell'energia: \(\displaystyle Ep_{m2} + Lfatt_{m1} = Ek_{m1} + Ek_{m2} + Ek_{cilindro}\) (Lfatt è il lavoro della forza d'attrito, inoltre per cilindro mi riferisco alla carrucola) Ora vado a ricavare v considerando che lo spostamento compiuto dalla massa m1 è pari ad s, ovvero h = 5m. Inoltre considero anche \(\displaystyle \omega = \frac{v}{r} \) \(\displaystyle v = \sqrt{\frac{m_{2} * g * h + ...

Ciao avrei bisogno di un aiuto per questo problema: -Scrivere una terna di numeri direttori della retta di $E^3$ ortogonale alla retta $r: \{(x-y+z=1),(x-2z=0):} $ e parallela al piano $\pi : x-y+z=1$ Ricavando le direzioni $\vecv_r = (-2,3,1)$ mentre $\vecn_pi =(1,-1,1)$ Io avevo pensato a questo ragionamento, devo trovare un vettore direttore $\vecw_s$ della retta $s$ in modo che il prodotto scalare tra $\vecw_s * \vecv_r = 0 $ dato che ...

Ciao, devo trovare le equazioni degli autospazi di T e dei loro complementi ortogonali rispetto ad una matrice A \[\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 0 &1 &-1 & 0\\ 1 & 4 & 3 &0 \\ -3 &0 &0 &0 \end{pmatrix}\] Poi devo trovare le basi ortogonali per tali autospazi e devo dire se A e diagonalizzabile. Ho iniziato con il calcolo degli autovalori (2-\lambda )((1-\lambda)(-3-\lambda)(2-\lambda)4)+3((1-\lambda)(-3-\lambda )+4)\] ma mi trovo con \[(\lambda ^2-4\lambda +7)(\lambda +1)^2)\] che non so ...

salve, considerando la seguente reazione di combustione del metano con l'[tex]O_2[/tex] alla temperatura di 25 °C e 1 atm a volume costante: [tex]CH_4 + 2O_2 = CO_2 + 2H_2 O_(g)[/tex] Si ottiene tra i prodotti acqua allo stato gassoso. Per questa reazione abbiamo calcolato a lezione il calore rilasciato e la pressione finale ipotizzando che i prodotti siano riportati alla temperatura iniziale di 25°C, che coincide con quella iniziale poiché non si ha variazione del numero di moli. Quello che ...

Buongiorno a tutti. Io so che: $lim_(n->+infty) n^(1/n) = 1$, così come: $lim_(n->+infty) (x^n)^(1/n) = x$ Invece, se ho: $lim_(n->+infty) (x^(n^alpha))^(1/n)$, è uguale a? Non riesco a trovare il modo per calcolarlo...

Buonasera, in alcuni esercizi mi si chiede di stabilire se certe curve o superfici siano regolari, iniettive, ... Sulla regolarità non ho dubbi. Sull'iniettività qualche dubbio ce l'ho. Cioè: conoscendo la definizione di funzione iniettiva, a me viene da immaginare curve e superfici iniettive come curve e superfici... senza autointersezioni! Sulle curve il concetto è giusto, sulle superfici credo di no perché le dispense dicono che la superficie sferica non è iniettiva se si considera il ...

Dati tre piani $a_1$, $a_2$ , $a_3$ in R 3 , se $a_1$ $nn $ $a_2$ $!=$ $\phi $ , $a_2$ $nn $ $a_3$ $!=$ $\phi $ , $a_1$ $nn $ $a_3$ $!=$ $\phi $ Allora il sistema dato dalle loro tre equazioni ha almeno una soluzione. Vero o falso ? Se mi potete spiegare il perché e un link ...

Ciao a tutti! Mi rendo conto di avere ancora difficolta' a comprendere la forma di un insieme data una sua descrizione come luogo geometrico di punti che soddisfino certe disequazioni/equazioni, nonostante i molti esercizi svolti sul tema. Ad esempio, ho il seguente insieme $ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2<=1+z^2, 0<=z<=2} $ Il mio procedimento e' stato: spezzo la disuguaglianza nelle sue due parti, ed E sara' dato dall'intersezione degli insiemi definiti dalle due, che equivale a dire $ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2}nn {(x,y,z)^T in R^3: x^2+y^2<=1+z^2} $ Quindi il primo ...

Ciao Vi chiedo aiuto nel capire come è stata svolta la seguente equazione differenziale che riporto qui di seguito. Purtroppo non sono molto ferrato (provo comunque a riportare il procedimento che ho tento) e nelle dispende del prof c'è direttamente la soluzione, senza il procedimento. Mi trovo in difficoltà a capire lo svolgimento. $ \varepsilon = L(di)/dt +Ri $ $ (\varepsilon)/dt = L(d^2i)/dt^2+Ri/dt $ $ L(d^2i)/dt^2+Rdi/dt-(\varepsilon)/dt $ =0 $ (d^2i)/dt^2+R/L(di/dt)-(\varepsilon)/(dtL) $ = 0 Poi da qui dovrei fare la risoluzione con il polinomio caratteristico e ...

Come si risolve il seguente integrale con il metodo di scomposizione? $ int_ ()^() (2x+2)/(x^2+x+1)dx $ Suppongo bisogna modificare il termine a denominatore ma non mi viene in mente nulla

Ciao, tra una settimana ho l'esame di analisi, riesco a fare abbastanza bene la maggior parte del compiti, ma ho troppi dubbi sullo studio di funzione, in particolare quelli con il valore assoluto. Ve ne posto un esempio $ log(sqrt(x^2-2x+2)) - 3 arctan |x-1| $ 1) dominio (e qua ci sono) 2)determinare gli intervalli di monotonia e gli eventuali punti di estremo relativo ed assoluto ( So che è la derivata della funzione, ma con il valore assoluto come devo fare? la derivata della funzione definita per x-1>0 la ...

Salve e buon 2017 a tutti! Sono alle prese con il seguente problema di Cauchy $ { ( y^{\prime}=y^2-x^2 ),( y(1)=1):} $ e mi si chiede di: [*:3lggmz4h]studiare zeri e segno della funzione $f(x,y)=y^2-x^2$;[/*:m:3lggmz4h] [*:3lggmz4h]provare che la soluzione $varphi(x)$ ha massimo relativo per $x=1$;[/*:m:3lggmz4h] [*:3lggmz4h]verificare che la soluzione $varphi(x)$ decresce per $x in [1,+oo[ $ e che $-x<=varphi(x)<=x$ per $x>=1$; [/*:m:3lggmz4h][/list:u:3lggmz4h] I primi due ...

Salve a tutti, è da qualche giorno che non riesco a risolvere un punto del seguente problema: Problema 3: Un sistema, costituito da due palline di massa m1 = 60 g e m2 = 240 g unite da un filo di lunghezza L=0.8 m e di massa trascurabile, viene lanciato in aria, in presenza di forza peso, a compie un moto rototraslatorio nel piano verticale (x,y) con il filo sempre teso. Ad un certo istante le velocità delle palline, espresse in m/s, sono: $v1=13 ux +6 uy$ e $v2=-4 ux$ . Determinare a) ...

Salve a tutti e buon anno nuovo! Dunque facendo riferimento ad impianto di una turbina a gas a circuito aperto, poiché descrive un impianto a combustione interna, la composizione chimica del fluido di lavoro (oltre che la portata massica) subisce una variazione lungo il processo, e questo viene tenuto conto in sede limite (ciclo limite) e in sede reale (ciclo reale) mentre in sede ideale l'impianto viene studiato come se fosse un circuito chiuso. Ora il prof ha spiegato che per poter studiare ...

Buona sera a tutti. Ho un dubbio. Io devo studiare la convergenza della serie $ sum_(n = 1\)=(-1)^(2n+1) /n $ Questa serie è divergente. Volevo però provare a vedere con un cambiamento di variabile se mi veniva lo stesso risultato. Ho quindi scritto $ 2n+1=t $ e la serie è così diventata $ sum_(t = 3) 2(-1)^t /(t-1) $ che invece risulta essere a segni alterni. Qualcuno saprebbe gentilmente spiegarmi cosa sbaglio nel cambiare le variabili?