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Due oggetti hanno massa e volume diversi l'uno dall'altro. Lasciati cadere dalla stessa altezza, con velocità nulla e in assenza di atmosfera, arrivano al suolo contemporaneamente. Ciò avviene perché: - i due corpi hanno masse proporzionali ai volumi - i due corpi hanno masse inversamente proporzionali ai loro volumi - il corpo con volume maggiore ha una massa minore - i due corpi hanno lo stesso peso - la legge di caduta di un corpo nel vuoto dipende solo dalla sua velocità iniziale (RISPOSTA ...

Buon pomeriggio a tutti, in allegato lo sviluppo dell'esercizio che chiedeva di calcolare la potenza reattiva assorbita dall'induttore. DATI: $R1=200 \Omega$;$R2= 400 \Omega$; $R3=100 \Omega$; $L=0.4 H$; $C=0.00001F$ $e_1(t)=100 sen(2000t)V$ $j_1(t)=0.3 cos (2000t)A$ Nel dominio dei fasori avrò: $Z1=200 \Omega$;$Z2= 400 \Omega$; $Z3=100 \Omega$; $ZL=800j$; $ZC=-0.02j$ $e_1=100 e^(-j(\pi/2))=-100j$ $j_1=0.3j$ Sovrapposizione ...

Buon pomeriggio, sto risolvendo il seguente esercizio e prima di procedere con il calcolo delle $\lambda$ vorrei fare un controllo preventivo sulla correttezza del procedimento fatto fino ad ora. Di seguito il circuito: $t<0$ $i_L=0.4A$ $V_C=R_1 * J = 16V$ $t -> \infty$ Sovrapposizione 1 - $I_L$ acceso: $V_L ^{'}=-120i_L$ $i_C ^{'}=-i_L$ Sovrapposizione 2 - ...

Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano con un esercizio riguardante gli urti. L'esercizio in questione è il 6.40 del Mazzoldi Fisica 1, il testo recita: "Un disco rigido di massa \(\displaystyle M \)e raggio \(\displaystyle R \), è posto in un piano verticale e può ruotare attorno ad un asse fisso orizzontale che offre un momento d'attrito costante \(\displaystyle M_a = 0.6 Nm\). All'istante t=0, mentre il disco ruota con velocità angolare \(\displaystyle w_0 = 6.283 rad/s \) un proiettile ...

Salve, chiedo gentilmente un aiuto nel capire un passaggio di una dimostrazione del terzo teorema di Silow. Abbiamo $G$ gruppo finito, $H$ un p-Silow. Sono arrivato al fatto che $(g^{-1}Hg)H=H$. e qui dice: "Quest'ultima uguaglianza è vera se e solo se $g^{-1}Hg \subseteq H$ che equivale a dire $g^{-1} \in N(H)$." Perché il normalizzatore è definito come $N(H) = \{ g \in G | gHg^{-1}=H \}$ con l'$=$, mentre nella dimostrazione usa $\subseteq$? Non dovrebbe essere ...

Buongiorno, sto preparando un esame di software engineering dove viene richiesto, a partire da un testo scritto, di scrivere un enunciato in termini logici. (Spero di non offendere nessuno se uso termini tecnici in modo inappropriato, non ho mai dato un esame di logica pura, spero che comunque il senso venga colto). Ho però difficoltà nel capire quando la mia soluzione è o meno in disaccordo con quella del professore, quindi vi propongo un esempio per capire se c'è effettivamente ...

Ciao ragazzi ho un problema in questo esercizio. Io so che 2 rette parallele hanno lo stesso vettore direttore => trovo il vettore direttore della retta s ponendo x=t e ottengo s(t) = t $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ + $ ( ( 0 ),( 1 ),( -3 ) ) $ . quindi la retta r(t) sarà una retta con vettore direttore $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ e passante per P = (-1,1,3) quindi r(t) = t $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ + $ ( ( -1 ),( 1 ),( 3 ) ) $ . Però nel libro la risposta corretta è la c è non capisco il perchè. Grazie!!

Sia data la funzione $f$ da $[0;1]$ a $\mathbb R$ con espressione analitica $f(x)=x$. Chiaramente $x=1$ è un punto di massimo assoluto, ma sembrerebbe non rispettare la definizione di massimo relativo, perché non esiste nessun intorno di 1 in cui la funzione risulti definita (infatti, sarà definita solo a sinistra di 1 e in 1 stresso). In questi caso è lecito dire che il massimo assoluto non è un massimo relativo?

Potreste aiutarmi a trovare l'errore? L'esercizio è il seguente: $lim_(x->0) ln(1+4x^4)/(xarctan(2x+1)sin^3(x))$ L'ho pensato, molto banalmente, così: $lim_(x->0) ln(1+4x^4)* 1/x*1/arctan(2x+1)*1/sin^3(x)=$ $lim_(x->0) (ln(1+4x^4)* 1/x*1/arctan(2x+1)*1/sin^3(x))(4x^4)/(4x^4) *(2x+1)/(2x+1)=$ $lim_(x->0) (ln(1+4x^4)/(4x^4)* x/x*(2x+1)/arctan(2x+1)*(x^3)/sin^3(x))*4/(2x+1)$= $lim_(x->0) ln(1+4x^4)/(4x^4)*lim_(x->0) x/x*lim_(x->0)(arctan(2x+1)/(2x+1))^-1*lim_(x->0)(sin^3(x)/x^3)^-1*lim_(x->0)4/(2x+1)= "1*1*1*1*4"=4$ Invece mi dice che il risultato è $16/pi$. Ho provato a disegnarla con geogebra ed effettivamente il limite è $16/pi$ ma non capisco cosa ho sbagliato nei calcoli. Vi ringrazio anticipatamente

Salve, ho un problema con questo esercizio sui numeri complessi, la consegna è: Mostrare che $\varphi : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ definita da $\varphi(\z)=\frac{3\z-i}{3+i\z}$ ha immagine nella circonferenza trigonometrica. Ho provato con i moduli trasformando in forma esponenziale e con a + bi ma non ne sono uscito. Grazie in anticipo per le risposte.

Buonasera, nell'esercizio riportato sotto, alla domanda 3, ho dei problemi a comprendere come è stata calcolata l'energia potenziale della soluzione (anch'essa riportata sotto). In particolare, pare che siano state calcolate le energie potenziali (del disco+asta e della massa 3M) imponendo il potenziale nullo ad altezze differenti. In particolare, per la massa 3M è stato posto potenziale nullo nel punto più basso (che non sappiamo a che distanza si trovi da qualsiasi altro corpo del problema), ...

Salve, volevo chiedere delucidazioni riguardo a questo esercizio sui numeri complessi: Trovare delle condizioni su $a,b \in \mathbb{C}$ tali che il sistema di equazioni complesse \begin{equation} \begin{cases} (az-b\overline{z})(bz-a\overline{z})=4\\z^ 2=\left | z \right |^2 \end{cases} \end{equation} abbia soluzione. Dato $a \in \mathbb{C}$ disegnare sul piano di Gauss l' insieme S(a)={$b \in \mathbb{C}$ : (a, b) è soluzione}. Io avevo ragionato dicendo innanzitutto che dalla seconda ...

Per quale ragione il coefficiente di attrito statico è sempre (?) maggiore di quello di attrito dinamico? Immagino che il motivo sia di natura particellare ma vorrei saperne di più. Sentitevi liberi di allegare dei link.. Potrei cercare su internet, rivangare, ma in questo campo non so discriminare una buona fonte da una cattiva

Buon pomeriggio a tutti, sto risolvendo il seguente esercizio ma non mi trovo con il calcolo delle $\lambda$ che mi risultano positive. Di seguito il circuito resistivo associato, i dati dell'esercizio e i parametri delle sovrapposizioni: Sovrapposizione 1 - $J(t)$ acceso: $i_C '=0.8$ $V_L '=0$ Sovrapposizione 2 - $I_L$ acceso: $i_C ''=-i_L $ $V_L ''=R1*i_L=80*i_L$ Sovrapposizione 3 - ...

Buon pomeriggio a tutti, vi chiedo gentilmente di dare un'occhiata al mio procedimento per capire un po se è corretto. Come da titolo l'esercizio prevedeva di calcolare la potenza del generatore di corrente. Di seguito il circuito (con i dati nel dominio dei fasori da me convertiti) e i valori dei generatori nel dominio dei fasori. $j=0.4 cos(314t)A$ --> $j=0.4$ $e=10 cos(314t-(pi/2))V$ --> $e=10e^(-j(pi/2))=-10j$ Sovrapposizione 1 - GIT ...

Salve, riporto una domanda di un prof all'esame di metodi matematici che chiedeva la differenza tra i polinomi di Legendre e Chebyschev, e (al di la' della differenza nella definizione), cha chiesto in particolare come mai sono definiti entrambi. Come suggerimento ha detto di pensare a com'e' definito il prodotto scalare nei due polinomi... A me non e' venuto in mente nulla, mi sapreste aiutare?

1)Dimostrare se i due anelli $\mathbb{Z<em>} / {(3)}$ e $\mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3$ sono isomorfi. Dimostrazione: la cardinalità di $\mathbb{Z<em>} / {(3)}$ è uguale al numero dei possibili resti delle divisioni per 3. Essendo i resti possibili {0,1,2} l'anello ha cardinalità 3. D'altra parte $\mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3$ ha cardinalità 9 perciò i due anelli non sono isomorfi. ___________________________________________________________ 2)Dimostrare se i due anelli $\mathbb{Z<em>}/{(1+i)}$ e $\mathbb{Z}_2$ sono isomorfi. I possibili ...

Gentili utenti del forum, non riesco a calcolare il seguente limite che si presenta nella forma indeterminata $[\frac{0}{0}]$ $\lim_{x \to 0}\frac{e^{x^2+x}-x-1}{x^2-x^3}$ non riesco a ricondurlo al limite notevole della forma $\lim_{f(x) \to 0} \frac{e^{f(x)}-1}{f(x)}=1$ In alternativa all'uso del limite notevole, usando il teorema di de l'Hopital, ottengo $\lim_{x \to 0}\frac{e^{x^2+x}(2x+1)-1}{2x-3x^2}$ che si presenta ancora nella stessa forma indeterminata, e quindi passando alla derivata seconda $\lim_{x \to 0}\frac{e^{x^2+x}(2x+1)^2+2e^{x^2+x}}{2-6x}=\lim_{x \to 0}\frac{4x^2 e^{x^2+x}+4xe^{x^2+x}+e^{x^2+x}+2e^{x^2+x}}{2-6x}=\frac{3}{2}$ è corretto? Potete aiutarmi? Grazie.

Si consideri il quadrato chiuso $X = [0, 1] × [0, 1]subRR^2$ con la relazione di equivalenza $∼$ definita come: $(x_1, y_1) ∼ (x_2, y_2) ⇔ (x_1, y_1) = (x_2, y_2)$ o $({x_1, x_2} = {0, 1} e y_1 + y_2 = 1).$ Lo spazio topologico quoziente $X_(/∼$ `e detto nastro di Mobius. Si provi che il nastro di Mobius non è omeomorfo a $S^1xx[0,1]$. Intanto lascio una foto del nastro di Mobius: Osservando le proprietà topologiche del nastro di Mobius e di $S^1xx[0,1]$ ho notato che sono entrambi compatti,T2,connessi per ...

Usiamo un esercizio per fugare un dubbio. Gabriele deve riordinare la sua stanza. Cinque oggetti sono sparsi sul pavimento e Gabriele deve rimetterli al loro posto. Le azioni che deve compiere sono: - Sollevare un libro di massa di 500 g su uno scaffale alto 1.5 m W = F * s = 0.5 *1.5 = 7.5 J - Spostare di 2 metri una cassapanca di massa 10 kg e portarla sotto alla finestra Le forze di circostanza sono la forza peso rivolta verso il basso, la normale rivolta verso l'alto (immagino che per ...