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Mi servirebbe una conferma sullo svolgimento di questo esercizio.
Determinare l' intervallo di convergenza delle seguenti serie di potenze reali :
$sum_(n=1)^(+oo) x^n/(1-x)^(2n)$
Mio ragionamento:
$sum_(n=1)^(+oo) x^n/(1-x)^(2n)=sum_(n=1)^(+oo) [x/(1-x)^(2)]^n$
Sostituzione: $t=x/(1-x)^2$
La serie diventa: una serie di potenze di centro l'origine : $sum_(n=1)^(+oo) t^n$
Abbiamo che: $a_n=1$ , quindi $lim |a_n|^(1/n) =1$, quindi $R=1$
Per il teorema sul raggio di convergenza, la serie in t
- converge per $|t|<1$
Ora ...
Salve ragazzi,
mi si chiede di calcolare il seguente limite:
$lim_(n->+oo) ((2n+1)/(2n-5))^(n/3)$
Dato che non riuscivo a trovare una risoluzione "banale" ho proceduto con i simboli di Landau. In particolare ho rivisto $2n+1$ come $2n+6-5$ e quindi la frazione diventa $1+6/(2n-5)$. Adatto l'esponente così $n/3=2*n/6=(2n+5-5)/6 = (2n-5)/6 +5/6$ da cui il limite diventa:
$lim_(n->+oo) (1+(6/(2n-5)))^((2n-5)/6 +5/6)$ . Utilizzando l'o-piccolo trovo che $lim_(n->+oo) (e+o(1))^(5/6)$. Il risultato non dovrebbe essere $e^(5/6)$ ? Perché ...
Se ci mettiamo nel contesto della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel non abbiamo a disposizione l'assioma della scelta numerabile.
Ora consideriamo un insieme numerabile $S$.
Questo significa per definizione che esiste una funzione iniettiva $f:S \to NN$.
Allora potrei enumerare gli elementi dell'insieme $S$ associando ad ogni $x \in S$ il numero naturale $f(x) \in NN$.
Quindi in ZF posso enumerare gli elementi di un insieme numerabile senza ...
Ciao ragazzi , sto svolgendo un'integrale di analisi I, e dopo aver applicato la formula di integrazione per parti e successivamente quella di Sostituzione, arrivo a questo punto: $ int t/(3+t)dt $
A questo punto punto l'integrale viene spezzato nel seguente modo: $ int dt - 3int 1/(3+t)dt $
E poi ovviamente si risostituisce.
Potreste spiegarmi come viene spezzato questo integrale?
Salve a tutti, sto studiando questa funzione presa da ****:
https://www.****.it/forum/analisi-1/ ... atore.html
non riesco a capire perchè come fa a calcolare i limiti siccome viene fuori che l'argomento del ln è minore di 0 e come fa a calcolare i limiti
Buonasera,
avrei bisogno di un aiuto per capire la prima parte della spiegazione del seguente esercizio.
"Dimostrare che $\{e\}$, $\text{A}_n$ e $\text{S}_n$ sono i soli sottogruppi normali di $\text{S}_n$ per ogni $n \ge 5$.
Sia $H != \{ e\}$ un sottogruppo normale di $\text{S}_n$. Se $\tau$ è una trasposizione e $\eta != e$ è un elemento di $H$ allora $\sigma_\tau = \eta (\tau \eta \tau^{-1}) = (\eta \tau \eta^{-1})\tau^{-1}$ è un elemento di $H$ e un prodotto ...
Salve, volevo solo alcune particolari spiegazioni sull'ascissa curvilinea che non mi erano chiare.
L'ascissa curvilinea rappresenta la distanza da un punto generico della curva ad un punto fissato, e la possiamo vedere come funzione integrale del tipo
$ s(t)=\int_{t_0}^{t}|\varphi^{'}(\tau)|d\tau $
La prof ci ha mostrato delle osservazioni immediate, dove:
$ s(t)={(0 \ text(se) \ t=t_0),(\mathfrak{L}(\idehat{P_{0}P}) \ text(se) \ t>t_0), (-\mathfrak{L}(\idehat{P_{0}P}) \ text(se) \ t<t_0):} $
Prima cosa che non mi è chiara: la lunghezza dovrebbe essere una lunghezza definita positiva, quindi il segno meno cosa significa? La lunghezza non ...
Buongiorno a tutti, ho trovato questo tipo di esercizio e vorrei capire come affrontarlo:
Essendo in evoluzione libera, non ho forzamento, posso comunque applicare la sovrapposizione e ricavare il polinomio caratteristico? Perche quando vado a studiare la matrice per ottenere effettivamente il polinomio caratteristico, in quel caso i forzamenti non vengono presi in considerazione. Essendo richiesta la soluzione solo per t>0 la soluzione particolare non dovrebbe essere ...
Durante il rifacimento di una strada, nei pressi di un incrocio viene posizionato uno specchio per facilitare la visibilità. Lo specchio ha raggio di curvatura di 56 cm.
- Quale tipo di specchio è adatto alla situazione?
- Quando nello specchio si vede l'immagine di un'automobile rimpicciolita di 1/16, a quale distanza dallo specchio si trova l'auto?
- L'automobile percorre 0,8 m verso lo specchio: la sua immagine si ingrandisce o si rimpicciolisce?
- Calcola la variazione percentuale delle ...
Buonasera, nella bolletta del giardino dove tengo collegata soltanto una pompa sommersa mi arrivano bollette come questa o anche peggio. Pensate che debba essere sostituito il condensatore della pompa? Magari è bruciato
Totale energia attiva in kWh 73
Totale energia reattiva in kVArh 74
Ciao ragazzi sto svolgendo il seguente Integrale di Analisi I:
$ int (x+1)/(x(1+xe^x))dx $
A Questo punto lo svolgimento mi dice che dovrei applicare la tecnica di Sostituzione nel seguente modo:
$ 1+xe^x=t $ , da cui : $ e^x(1+x)dx=dt $. E fino a qui ci sono . Però prima di applicare la sostituzione viene fatto un passaggio intermedio per far diventare l'integrale nel seguente modo:
$ int (e^x(x+1))/(e^x x(1+xe^x))dx $ , in modo che a numeratore potrò semplificare con il nuovo differenziale , questo lo ho capito ...
Buongiorno, vorrei chiedervi un parere, devo verificare che il seguente insieme
$A={x in QQ\ : \ 0<x, \ x^2<2}$
non ha estremo superiore in $QQ$. Per dimostrarlo, ho provato, ma ho dubbi:
Suppongo per assurdo che esiste $L:=mbox{supA}$, quindi, $L$ deve essere il minimo dei maggioranti, quindi, deve essere un maggiorante, cioè deve soddisfare $L ge x , \ forall x in A$, pertanto se considero un generico $x in A$ deve soddisfare tre condizioni, che sono
[tex]\begin{cases}
...
Devo calcolare i coefficienti $a_5,b_5$ e $\hat f_5$ della funzione periodica:
[tex]f(x)=\left\{
\begin{array}{ll}
2 \ \ \ \ x\in(-\pi,-\pi/2] \\
0 \ \ \ \ x\in(-\pi/2,\pi/2] \\
2 \ \ \ \ x\in(\pi/2,\pi]
\end{array}
\right.[/tex]
Ho dato un'occhiata all'inizio delle soluzioni, e partono dicendo "Visto che $f$ è una funzione pari..."
Per convincermene (che è pari) mi son disegnato il grafico, ma probabilmente non era ...
Ciao a tutti,
devo calcolare la posizione del centro di massa di una semicirconferenza omogenea (densità costante in ogni punto).
Voglio fare il calcolo in coordinate polari.
Faccio il calcolo come illustrato nell'allegato.
Mi pare tutto giusto, ma ovviamente sbaglio qualcosa.
Infatti la posizione del baricentro viene correttamente a pi/2 (su asse di simmetria), ma il raggio del baricentro mi viene a 2/3 del raggio della Circonferenza, mentre i calcoli che trovo su internet (fatti in coordinate ...
Ciao a tutti! Ho svolto il seguente esercizio:
Determinare i punti critici di $f$ e stabilire se sono massimi relativi, minimi relativi, o punti sella
$f(x,y)=e^{-(x^2+y)}$
Dal sistema:
[tex]\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{\partial f}{x}=0\ \text{ovvero} \ -2xe^{-(x^2+y)}=0 \\
\frac{\partial f}{y}=0\ \text{ovvero} \ -e^{-(x^2+y)}=0
\end{array}
\right.[/tex]
Ne ho dedotto che i punti candidati (o critici?) sono del tipo $P_y=(0,y)$
La matrice Hessiana ...
Salve a tutti,
Tra pochi giorni ho lo scritto di algebra lineare, mi sono imbattuto in questo quesito e non ho assolutamente ben chiaro sul come procedere in questo caso, andando a cercare gli autovalori non ne esco, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Si consideri la matrice complessa:
t 1 2
1 t t
0 0 1
Dire per quali valori di t ∈ C, At `e diagonalizzabile
Buongiorno a tutti. Vorrei il vostro aiuto sul seguente quesito
Il principio di Huyqens-Fresnel:
a) Un metodo empirico che descrive la propagazione ondosa
b) Un metodo matematico che descrive la propagazione ondosa
c) Non ho elementi sufficienti per rispondere
Ovviamente si tratta o di un metodo matematico o di un metodo empirico. Ora i metodi matematici si basano sull'analisi matematica mentre i metodi empirici sull'osservazione e sull'esperimento.
Solo che non riesco a capire di cosa si ...
Ciao a tutti,
scusate la domanda stupida... se ho un'equazione differenziale lineare ordinaria di questa forma:
\(\displaystyle g(y(t),y'(t),...,y^{(n)}(t))=f(t) \)
allora è vero oppure falso che:
\(\displaystyle g(y(t-t_0),y'(t-t_0),...,y^{(n)}(t-t_0))=f(t-t_0) \)
Mi viene naturale rispondere sì, se immagino una qualunque combinazione lineare di operatori di derivazione, ma non sono convinto che sia inattaccabile come risposta.
Non è che la tempo-invarianza va inserita proprio come ...
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