Quesito

[giusmeg]

Salve qualche suggerimento per questo quesito io avevo pensato di uguagliare i momenti di inerzia visto che il raggio raddoppia quindi nel momento di inerzia ci sarebbe un fattore 4 ma poi non saprei come continuare....qualche suggerimento? Grazie mille

[ingres]

Considera se vale la conservazione del momento della quantità di moto e il fatto che T sia responsabile del moto rotatorio.

Qui di seguito la mia soluzione, ma prima prova da solo seguendo i suggerimenti.

Dal punto di vista del moto rotatorio l'unica forza agente è la T, che quindi è responsabile dell'accelerazione centripeta. Nella configurazione iniziale e finale quindi

$T_i=m*omega_i^2*R_i$
$T_f=m*omega_f^2*R_f$

D'altronde rispetto al centro di rotazione non vi sono momenti agenti tali da dare un contributo sull'asse di rotazione (se supponiamo la rotazione su un piano verticale, il peso è parallelo all'asse verticale di rotazione) e quindi si mantiene il momento della quantità di moto ovvero:

$m*omega_i*R_i^2= m*omega_f*R_f^2$

Da queste relazioni si ricava:

$T_f= T_i*(R_i/R_f)^3$ ovvero risposta D).

[giusmeg]

L'ultima relazione come la ricavo? Grazie mille

[ingres]

Ecco i passaggi

Dalla conservazione del momento della quantità di moto:

$omega_f=omega_i*(R_i/R_f)^2$

e sostituendo nell'espressione di $T_f$:

$T_f=m*omega_i^2*(R_i/R_f)^4*R_f=(m*omega_i^2*R_i)*(R_i/R_f)^3=T_i*(R_i/R_f)^3$