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Salve, ho un dubbio (forse stupido) sulla forma del Laplaciano in coordinate sferiche. In particolare l'ho incontrato durante il corso di Complementi di Elettromagnetismo ed è applicato alla funzione di Green G. Inizialmento l'abbiamo introdotto come: $ Delta = 1/R^2partial/(partialR)(R^2partial/(partialR))+1/R^2Lambda $ e fin qui ci somo, anche perchè per come la utilizziamo ci interessa solo la parte dipendente da R. Ora arriva la parte che non capisco: il laplaciano applicato a G(R) lo scriviamo come $ 1/R^2partial^2 /(partialR^2)(RG(R)) $ cosa cambia nella ...

Ciao raga , ho quest'integrale: $ int (1+t^3)/(t(1+t^2))dt $ Come fa a passare a : $ int (1+((1-t^2)/(t(1+t^2))))dt $ ? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi , dopo aver utilizzato la divisione euclidea nell'integrale, mi ritrovo in questa situazione: $ 2 int_(0)^(1) ((-t^2-3)(3-t^2)+9)/(3-t^2) dt $ A questo punto si passa direttamente a : $ 2 int_(0)^(1)(-t^2-3) dt + 18 int_(0)^(1) 1/(3-t^2) dt $ Potreste spiegarmi come ci si arriva ? e quale termine viene semplificato per farne rimanere solo 2? Grazie!

Sul testo ho trovato questa dicitura "f ammette derivata parziale destra e sinistra per ogni x in omega" Credo che sottintenda che la derivata parziale da considerare sia quella rispetto alla direzione dell'asse x (l'unico per cui abbia senso parlare di 'destra' e 'sinistra' di un punto) Confermate?

Salve a tutti! Avrei difficolta a risolvere un problema proposto dal docente per esercitarsi in vista dell'esame. Non mi è stato dato né il risultato e né lo svolgimento. Frequento il corso di laurea in Farmacia. Su internet non risulta presente da nessuna parte la soluzione al quesito. Vi ringrazio in anticipo. Il testo è il seguente: Un cubo di legno di lato ℓ =10 cm (d = 800 Kg/m3 ) presenta al suo interno una cavità sferica vuota. Il cubo posto in acqua galleggia emergendo per 4 cm. ...

Ho una seconda domanda banalotta ma che mi sta facendo riflettere e sono sicuro di aver capito appieno. So che un teorema per vedere se un sottoinsieme W è sottospazio vettoriale di V, dice che se tale sottoinsieme è chiuso rispetto alle operazioni di V (somma di vettori e prodotto per uno scalare) allora è sottospazio vettoriale. Vale inoltre il contrario, ossie è un se e solo se. La chiusura rispetto al prodotto per scalare si scrive come: per ogni $lambda in KK$ e per ogni ...

Ciao, io ho queste due serie di cui devo discutere dove converge (assolutamente e puntualmente). Volevo chiedere a voi visto che non ho le soluzioni. $\sum_{n=1}^\infty(n/{n^2+1})(\frac{x-2}{x+2})^n$ Dopo aver visto che in x=2 converge a 0 banalmente. Col criterio del rapporto ho visto che $|\frac{f_{n+1}(x)}{f_n(x)}| \to |\frac{x-2}{x+2}|$ e risolvendo $|\frac{x-2}{x+2}| < 1$ mi viene che converge assolutamente nell'intervallo $(0, +\infty)$ Mentre la convergenza puntuale c'è anche in x = 0 per il criterio di Leibnitz. Corretto?

Ciao a tutti, sto avendo molta difficoltà a risolvere questo esercizio: Sia $ u(x, y) = e^(x^2−y^2) cos(2xy) $. Determinare una funzione olomorfa $ f : C → C $ di cui $ u(x, y) $ sia la parte reale. Ora, io ho ragionato con le equazioni di Cauchy-Riemann: $ { ( (partial u)/(partial x)=(partial v)/(partial y) ),( (partial u)/(partial y)=-(partial v)/(partial x) ):} $ Quindi, ho calcolato la $ (partial u)/(partial x) $ che viene: $ 2e^(x^2-y^2)(xcos(2xy)-ysin(2xy)) $ A questo punto mi blocco: per trovare $ v(x,y) $ dovrei integrare rispetto a $ y $ la derivata che ho calcolato, solo che ...

Sto studiando i disturbi dovuti alle componenti induttive sulle linee di alimentazione. Essendo la lunghezza delle interconnessioni dell'ordine dei $\mu m$, queste sono irrilevanti on-chip, ma cominciano ad assumere una certa rilevanza quando si collega il chip al package esterno, essendo stavolta le lunghezze dei fili di collegamento dell'ordine dei $cm$ all'incirca. Si può dimostrare che la caduta su tali induttanze, essendo l'ordine delle capacità ...

Si consideri il seguente circuito Le condizioni iniziali sono quelle in figura. A regime, parte della carica sulla capacità $C_{dec}$ sarà passata su $C$ e non scorrerà più corrente: dunque, su quella resistenza $R_p$ avrò sia corrente nulla (circuito aperto) sia tensione nulla (cortocircuito). In definitiva, nel primo caso il circuito lo posso pensare come due capacità in parallelo, cioè condividono due morsetti; nel secondo, invece, ...

Ciao a tutti, Mi scuso in anticipo se la mia domanda sembra banale o se dimostro una mancanza di conoscenze in materia. Sto cercando di capire il motivo o la spiegazione di come trovare una retta parallela passante per l'origine, data una retta espressa in forma parametrica. Ho una retta espressa come r: {x = t, y = t, z = t}, con t come parametro. Vorrei sapere come trovare un'altra retta che sia parallela a questa retta e che passi per l'origine (0, 0, 0). Mi chiedo perché la soluzione sia ...

https://imgur.com/a/wIquLIQ (immagine problema) Una massa puntiforme m=5 kg, partendo da ferma nel punto A, viene lasciata scivolare da un’altezza h=1 m lungo un piano inclinato scabro con angolo di base θ = 30◦ e coefficiente di attrito dinamico μ=0.4. Alla fine del piano inclinato (punto B) la massa percorre un tratto di lunghezza d=0.5 m su un piano orizzontale scabro (stesso coefficiente di attrito) sino al punto C dove viene (istantaneamente) fermata da una molla di costante elastica K=1500 N/m. Si ...

Ciao ragazzi , sto svolgendo un integrale di Analisi I e arrivo a questo punto: $ int 7/(3/(e^(4x))+4/(e^(2x))+1)dx $ A questo punto faccio a denominatore l'mcm e moltiplico a numeratore per $e^(4x)$, e l'integrale diventa: $ int (7e^(4x))/(3+4e^(2x)+e^(4x))dx $ Quindi sostituzione: $e^(2x)=t $, da cui $2e^(2x)dx=dt$, e l'integrale diventa: $ 1/2 int (7t)/(t^2+4t+3)dt $ Ho capito che il differenziale si semplifica con $7e^4x$ , ma rimane fuori il 2, che dovrebbe essere comunque moltiplicato , credo c'entri ...

Ho scoperto che esiste una bella (almeno a guardarla dai titoli) collana di fisica teorica che tratta un bel pò di argomenti interessanti, in cui sono ignorante e mi piacerebbe imparare. Si chiama "Fisica Teorica" di Landau-Lifshitz, la cui versione in italiano è stata pubblicata da Editori Riuniti. Sapendo che a me queste cose piacciono, un mio amico mi ha regalato uno di questi libri che si ritrovava nella sua libreria chissà per quale motivo: "Teoria dei Campi", che nella versione di Editori ...

https://imgur.com/a/Lcymo3D -> (link immagine, non so perché non la mostra) Buonasera a tutti. Relativamente alla prima domanda del problema (calcolo delle due tensioni), la tensione del primo filo non riesco proprio a calcolarla nonostante il procedimento sia identico per la tensione del secondo filo. Il risultato dovrebbe essere quello fra parentesi quadre, può darsi che sia sbagliato? [xdom="Faussone"]@francescorossi2000 Per favore riporta per esteso il testo del problema ché altrimenti quando ...

Ciao, siccome ieri ho avuto modo di capire un po' di cosette grazie a un utente riguardo le definizioni mi piacerebbe sulla falsa riga di quanto visto vedere se ragionare come segue potrebbe essere corretto. Sappiamo che per definizione di forma bilineare non degenere: $phi$ forma bilineare è non degenere se $AA x, (x in V and (f(x,y)=0, AAy in V))=> x=0$. vorrei dimostrare questo (che mi sembra vero): Sia $phi$ una forma bilineare simmetrica, se $phi(x,y)=0 <=> x=0 or y=0$ allora $phi$ è non ...

Quando ho una doppia sommattoria in generale si ha $\sum_(i in I) sum_(j in J) a_(ij)$. Ora mi è chiaro quando i due indici sono indipendenti uno dall'altro, invece quando l'indice interno dipende da quello esterno non riesco a capire come caratterizzare l'insieme $J$. Per esempio in questa sommattoria: $\sum_{i=1}^N sum_{j=1}^i a_(ij)$ quale sarebbe l'insieme $J$?

Buongiorno, Ho trovato un quesito che mi mette parecchio in difficoltà. Fornisci un esempio di una matrice reale A 3x3 tale che: * il polinomio caratteristico sia PA (x) = -х(x - 1)^2 * l'autospazio associato all’autovalore 0 sia Vo=Span ([1 0 1]) * L’autospazio associato all’autovalore 1 sta V1=Span ([-1 1 0]) Io provato a risolvere con una matrice diagonale con autovalori sulla diagonale ma mi blocco sugli autospazi

ciao, vorrei proporvi un dubbio: Una matrice A ∈ Rn,n si dice nilpotente se esiste k ∈ N tale che Ak = 0. - Scrivere esempi di matrici nilpotenti; - Provare che A nilpotente =⇒ A non invertibile (*) Provare che A nilpotente =⇒ In − A invertibile 1) Per il primo punto ho pensato di sfruttare quanto segue e vorrei chiedervi se funziona secondo voi: $det(A^k)=(detA)^k=>[det(A^k)=0<=>(detA)^k=0<=>detA=0]$ Data l hp di nilpotenza: $det(A^k)=det(0_RR^(n,n))=0$ e per quanto detto sopra quindi $det(A^k)=det(0_RR^(n,n))=0=>(det(A))^k=0=>detA=0$ e la ...

Ho un dubbio. In quest'esercizio abbiamo un campo magnetico entrate nel piano del foglio, quindi usando la regola della mano destra otteniamo un verso della corrente antiorario, giusto? Perchè abbiamo il campo entrante e la forza magnetica che si oppone, quindi punta verso sinistra. Però se consideriamo che il campo aumenta man mano che la spira entra nella zona, abbiamo un derivata del flusso maggiore di zero, quindi si viene a creare un'altro campo B' che si oppone ...