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Sia \( D_a(r) = \{ x \in \mathbb{C}_p : \left| x- a \right|_p \leq r \} \) e rispettivamente \( D_a^{-} = \{ x \in \mathbb{C}_p : \left| x - a \right|_p < r \} \) il disco chiuso centrato in \(a \) e di raggio \(r\) (e rispettivamente il disco aperto). Dimostra che \( D_a(r) , D_a^{-}(r) \) sono entrambi sottoinsiemi aperti e chiusi di \( \mathbb{C}_p\). Hint: Dimostra che \( \{ x \in \mathbb{C}_p : \left| x-a \right|_p = r \} \) è aperto. Allora per dimostrare che il disco chiuso è aperto ...

buongiorno, sto preparando l'esame di algebra lineare e di solito nei temi d'esame geometria non esce quasi mai. Per questo vi chiedo aiuto per questo problema Date le rette r e s di equazioni cartesiane rispettivamente r: x + y + 2z -4=2x -y + z - 5=0 e s: x - 2 = y - z - 1=0 determinare un punto P su r e un punto Q sus tali che la distanza tra P e Q sia uguale alla distanza tra r e s (cioè al minimo della distanza tra un punto di r e un punto di s). io ho calcolato la distanza ...

Buongiorno, mi sono imbattuto nel seguente esercizio e, non avendo a disposizione le soluzioni, volevo sapere se il mio procedimento fosse giusto. Sia $F(x)=\int_{1}^{x^3-x^2+x} \root()(1+ln(1+t^2)) dt$, dominio $ x in RR$. Verificare che è invertibile, e detta $G(y)$ l'inversa, calcolare $G'(0)$. Per prima cosa, per verificare se la funzione è invertibile, mi sono calcolato la derivata prima, e ne ho studiato il segno. $F'(x)$ =$root()(1+ln(1+(x^3-x^2+x)^2)) (3x^2-2x+1)$ Studiando il segno, noto che il termine ...

Ho il seguente quesito: Alessio e Berta possiedono diverse monete truccate in modo che esca croce con probabilità uguale a $1/3$ . Prenderanno ciascuno una moneta truccata e la lanceranno fino a quando otterranno una croce per la prima volta. Siano $X_A$ e $X_B$ il numero di lanci effettuati rispettivamente da Alessio e Berta, calcolare il valore atteso $X_A$ e la varianza di $X_A$ . È giusto dire che il valore atteso è ...

Sto risolvendo questo problema da esame di Fisica 2 e vi chiedo un riscontro sui metodi che sto utilizzando. Per la prima parte del problema, ovvero quando il circuito si trova a regime: Carica sulle armature del condensatore $ Q=CV=CV_{R_2}<br /> $ $ i=f/(r+R_{2})=10/5=2A $ $ VR2=i_{R_2}=8V $ $ Q=CV_{R_2}=2,64*10^-7C $ La potenza erogata dal generatore è: $ W=iV=20W $ Questa prima parte del problema è corretta?

Non riesco ad approcciare questo problema. Ho due set di tre punti nello spazio 3D: (-10,-5,-15),(-20,-8,-45),(5,14,35) (5.8,8.4,4.6),(15.5,1.7,1.9),(-8.2,95.6,-128.3) dovrei calcolare la matrice di rotazione per allineare la seconda terna (gli asterischi) alla prima (i palllini). Potrei calcolarmi il prodotto vettoriale con i versori di riferimento. Prendendo i primi due punti, $|A x A'|$ mi calcolo la distanza nello spazio tra i due, ma poi? Fosse al contrario, ...

Testo dell'esercizio Narciso guarda il suo riflesso a una distanza di 10 cm da una sfera di cristallo e la sua immagine si forma a una distanza di 5 cm. Qual è il potere diottrico della lente? A. 2 cm B. 300 mm C. 1 m D. 0.3 cm E. 0.5 Nessuno di questi risultati mi torna. I miei calcoli sono stati $1/f$ = $1/10 + 1/-5$ $1/f$ = - 0.1 cm

Ciao a tutti, io non riesco a comprendere la risposta ad un quesito teorico. Sia $\Omega = {(x,y) \in RR : 1<=x^2+y^2<=4, x>= 0, -\sqrt(3)x<=y<=\sqrt(3)x} $ Allora a) $\Omega$ è y-semplice b) $\Omega$ è x-semplice c) $\Omega$ è sia x-semplice che y-semplice d) $\Omega$ non è compatto Il dominio mi è chiaro, ciò la corona circolare presa nel semispazio $x>=0$ e compresa tra due rette passanti per l'origine. Ma non mi è chiaro perchè da la risposta b. Io direi che non è né x-semplice né y-semplice.

Buon pomeriggio a tutti, vorrei farvi dare un'occhiata al'esercizio di seguito per capire se ho effettuato una buona analisi nei vari slot temporali. Di seguito circuito e dati. Dati: $R1=50 \Omega$ $R2=100 \Omega$ $L=0.5H$ $C=0.000033F$ $J(t)=0.7A$ per $t<0$ $J(t)=-0.2A$ per $t>0$ Per $t<0$ $V_C(0^+)=V_C(0^-)=R1*J=35V$ $i_L(0^+)=i_L(0^-)=0A$ Per $t-> \infty$ Circuito come nel caso di ...

Salve a tutti, sto preparando lo scritto di analisi 2 e mi sto cimentando nella risoluzione degli appelli passati, ma c'è un esercizio su cui ho qualche dubbio. Esso mi chiede di studiare la classe della seguente funzione: \(\displaystyle (|xy|)^3 \). So che nei punti in cui il valore assoluto non si annulla la funzione è di classe infinita, quindi ho studiato la derivabilità tramite la definizione nei punti (x,0); (0,y); e (0,0) e in tutti e tre la derivata mi torna 0. Pensavo quindi che la ...

Dovrei studiare la seguente funzione: ${ (xarctan(x+1),x<=0),( log(sin^2(x)+1)/|cos(x)-1|^\alpha,x>0):}$ In particolare devo studiare per quali valori di $\alpha \in R$ la funzione è continua in $[-1,1]$. Ora, una funzione è continua in un intervallo se è continua in ogni punto di tale intervallo. Non so se in questi casi bisogna calcolare il dominio per assicurarsi che le due sottofunzioni siano definite in $[-1,1]$. Comunque la mia idea generale era di valutare il punto $x_0 = 0$ studiandone limite destro e ...

Stavo calcolando il limite di questa successione: $a_n= ((n+2)/(1-n))^n$ . Avevo un po' di confusione a riguardo perché mi ero mosso in questi termini ma non ne ero per niente certo. $lim((n+2)/(1-n))^n=lim((-n+2n+1+1)/(1-n))^n=lim(1+(2n+2)/(1-n))^(n*(1-n)/(2n+1)*(2n+1)/(1-n))=lim(e+o(1))^((2n^2+n)/(1-n))=e^(-oo)=0$ Il fatto è che questa successione non ammette limite. Quindi mi sono chiesto se il limite notevole fosse stato usato correttamente. Effettivamente a posteriori ho notato che l'esponente $(1-n)/(2n+1)$ non diverge a $+oo$ per $n->+oo$. Quindi sono ritornato sui miei passi. ...

Buongiorno, potreste gentilmente fornirmi la soluzione (quindi le due dimostrazioni) del seguente esercizio? "Siano $A$, $B$ due vettori non nulli nell'$n$-spazio. Sia $\vartheta$ il loro angolo. Supposto $cos(vartheta)=1$, dimostrare che $A$ e $B$ hanno la stessa direzione. Se invece $cos(vartheta)=-1$, dimostrare che $A$ e $B$ hanno direzioni opposte." Geometricamente lo ...

Ciao, sto cercando di capire se c'è una regola generale per capire il numero di soluzioni di equazioni e sistemi di vario tipo. Andiamo per gradi: 1) Il caso più semplice di equazioni lineari (che sia a una o più incognite) è che la soluzione è: una, nessuna, infinite. Questo anche per i sistemi lineare se consideriamo una n-upla come "una soluzione" avremo i casi una nessuna infinite. 2) Se passiamo a equazioni di secondo grado ad una incognita avremo per il thm fondamentale dell'algerba n ...

Buongiorno, vorri cercare di chiarire un dubbio riguardo il teorema di struttra delle soluzioni di un sistema lineare, il quale afferma: una generica soluzione di un sistema lineare compatibile AX=B si ottiene aggiungendo una soluzione particolare del sistema AX=B a una generica soluzione di AX=O (sistema lineare omogeneo associato). DIM: 1) data X' soluzione generica di AX=B e X'' soluzione particolare allora si ha che (X'-X'') è soluzione di quello omogeneo, posso quindi chiamare ...

Buon pomeriggio a tutti. Vorrei farvi dare un'occhiata al procedimento che ho implementato per calcolare le grandezza in oggetto. Di seguito circuito e dati. Dati: $R1=50 \Omega$ $R2= 100 \Omega$ $C=0.000033F$ $L1=1H$ $L2=2H$ $e(t)=20 cos(100t)V$ $j(t)=0.4 sen(100t)A$ Nel dominio dei fasori ho: $Z1=50$ $Z2= 100$ $ZC=-303.03J$ $ZL1=100J$ $ZL2=200J$ $e=20$ $j=-0.4J$ Sovrapposizione 1 - ...

Salve, ho un dubbio (forse stupido) sulla forma del Laplaciano in coordinate sferiche. In particolare l'ho incontrato durante il corso di Complementi di Elettromagnetismo ed è applicato alla funzione di Green G. Inizialmento l'abbiamo introdotto come: $ Delta = 1/R^2partial/(partialR)(R^2partial/(partialR))+1/R^2Lambda $ e fin qui ci somo, anche perchè per come la utilizziamo ci interessa solo la parte dipendente da R. Ora arriva la parte che non capisco: il laplaciano applicato a G(R) lo scriviamo come $ 1/R^2partial^2 /(partialR^2)(RG(R)) $ cosa cambia nella ...

Ciao raga , ho quest'integrale: $ int (1+t^3)/(t(1+t^2))dt $ Come fa a passare a : $ int (1+((1-t^2)/(t(1+t^2))))dt $ ? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi , dopo aver utilizzato la divisione euclidea nell'integrale, mi ritrovo in questa situazione: $ 2 int_(0)^(1) ((-t^2-3)(3-t^2)+9)/(3-t^2) dt $ A questo punto si passa direttamente a : $ 2 int_(0)^(1)(-t^2-3) dt + 18 int_(0)^(1) 1/(3-t^2) dt $ Potreste spiegarmi come ci si arriva ? e quale termine viene semplificato per farne rimanere solo 2? Grazie!

Sul testo ho trovato questa dicitura "f ammette derivata parziale destra e sinistra per ogni x in omega" Credo che sottintenda che la derivata parziale da considerare sia quella rispetto alla direzione dell'asse x (l'unico per cui abbia senso parlare di 'destra' e 'sinistra' di un punto) Confermate?