Esercizi

[giusmeg]

Salve chi mi può dare una mano con questi esercizi? Grazie mille

[ingres]

Evita di allegare immagini se non strettamente necessario (poi col tempo vengono perse e il post risulta illeggibile).

Inoltre posta almeno un tuo tentativo di soluzione.

[giusmeg]

"ingres":Evita di allegare immagini se non strettamente necessario (poi col tempo vengono perse e il post risulta illeggibile).

Inoltre posta almeno un tuo tentativo di soluzione.

Ok... purtroppo non sono riuscito ad impostare magari un suggerimento per partire?

[ingres]

Mi raccomando: copia i testi e metti i tuoi tentativi.

Suggerimento: Sono tutti esercizi sul moto rotatorio e sulla relazione $I*alpha = tau$
essendo $I$ il momento di inerzia, $alpha$ l'accelerazione angolare e $tau$ il momento agente.

Comincia ad applicare quanto sopra all'es. 36 che è molto semplice. Il mulinello è un disco che ruota attorno ad un asse passante per il centro e sottoposto al suo bordo, distante il raggio R dal centro, alla tensione T della lenza che è tangente al bordo del disco stesso.

Quanto vale $tau$ e quanto vale $I$ ?

[giusmeg]

"ingres":Mi raccomando: copia i testi e metti i tuoi tentativi.

Suggerimento: Sono tutti esercizi sul moto rotatorio e sulla relazione $I*alpha = tau$
essendo $I$ il momento di inerzia, $alpha$ l'accelerazione angolare e $tau$ il momento agente.

Comincia ad applicare quanto sopra all'es. 36 che è molto semplice. Il mulinello è un disco che ruota attorno ad un asse passante per il centro e sottoposto al suo bordo, distante il raggio R dal centro, alla tensione T della lenza che è tangente al bordo del disco stesso.

Quanto vale $tau$ e quanto vale $ I $ e
$ I=mr^2$ e $tau$= $ mvr $ ?

[ingres]

No. Riprova riflettendoci meglio.

Per il momento d'inerzia di un disco rispetto ad un asse perpendicolare al disco e passante per il suo centro vedi questa tabella (Disco -$ I_z$)
https://it.wikipedia.org/wiki/Lista_dei ... di_inerzia

Per quello che riguarda il momento $tau$ di una forza (cosa ben distinta dal momento angolare) vedi qui
https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_meccanico (c'è anche una bella animazione).

[giusmeg]

"ingres":No. Riprova riflettendoci meglio.

Per il momento d'inerzia di un disco rispetto ad un asse perpendicolare al disco e passante per il suo centro vedi questa tabella (Disco -$ I_z$)
https://it.wikipedia.org/wiki/Lista_dei ... di_inerzia

Per quello che riguarda il momento $tau$ di una forza (cosa ben distinta dal momento angolare) vedi qui
https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_meccanico (c'è anche una bella animazione).

$ 1/2mr^2alpha=rF $ o sbaglio?

[ingres]

Corretto , dove nel caso dell'esercizio 36 risulta F=T.

Ora ricopia il testo e inserisci formule e conti della soluzione (a questo punto non credo che sia più tanto difficile).

NOTA: L'accelerazione del filo è quella sul bordo del disco. Perchè ? (é importante che pensi alla risposta di questa domanda perchè verrà bene anche per l'es. 70).

[giusmeg]

Viene 466,67 quindi è corretta...per quanto riguarda l'accelerazione del filo potrebbe essere pari a $ alphar $ ?

[ingres]

"giusmega":Viene 466,67 quindi è corretta...

Assolutamente NO, se stiamo parlando dell'es. 36.
Per agevolarti di questo esercizio riporto testo e soluzione

Testo
Un pesce ha appena abboccato alla canna da pesca di un pescatore ed esercita sulla lenza una tensione di 3N.
La lenza scorre attorno ad un mulinello di 12 cm di diametro e di massa 280 g. Calcola l'accelerazione angolare del mulinello e quella con cui scorre il filo prima che il pescatore cominci a riavvolgerlo.

Soluzione
Deve risultare:

$1/2 * m*r^2*alpha = T *r $

$alpha = (2*T)/(m*r) = (2*3)/(0.28*0.06) = 357 (rad)/s^2$ come da risultato riportato nel testo.

Quanto all'accelerazione del filo quando il mulinello ruota di un angolo $theta$ si srotola una porzione di filo pari a $s=r*theta$. Derivando due volte queste relazione si avrà effettivamente:

$a= r*alpha=0.06*357=21.4 m/s^2$

[giusmeg]

"ingres":[quote="giusmega"]Viene 466,67 quindi è corretta...

Assolutamente NO, se stiamo parlando dell'es. 36.
Per agevolarti di questo esercizio riporto testo e soluzione

Testo
Un pesce ha appena abboccato alla canna da pesca di un pescatore ed esercita sulla lenza una tensione di 3N.
La lenza scorre attorno ad un mulinello di 12 cm di diametro e di massa 280 g. Calcola l'accelerazione angolare del mulinello e quella con cui scorre il filo prima che il pescatore cominci a riavvolgerlo.

Soluzione
Deve risultare:

$1/2 * m*r^2*alpha = T *r $

$alpha = (2*T)/(m*r) = (2*3)/(0.28*0.06) = 357 (rad)/s^2$ come da risultato riportato nel testo.

Quanto all'accelerazione del filo quando il mulinello ruota di un angolo $theta$ si srotola una porzione di filo pari a $s=r*theta$. Derivando due volte queste relazione si avrà effettivamente:

$a= r*alpha=0.06*357=21.4 m/s^2$[/quote]

Scusami volevo scrivere 356,67 grazie mille. Ho provato a farmi altri due uno mi sembra sia corretto l'altro non ho idea posso postrati i testi? In uno c'è bisogno per forza dell'immagine....

[giusmeg]

Il 19 l'ho risolto così ma non mi trovo....mentre sul 18 non ho idee dove sbaglio? Grazie mille



Per calcolare le due forze esercitate dai barellieri per sostenere la persona sulla barella, possiamo utilizzare il concetto di momento di forza.

Il momento di forza, o momento torcente, è il prodotto del valore della forza perpendicolare alla linea di azione della forza e la sua distanza dal punto di riferimento. Nel nostro caso, il punto di riferimento sarà l'estremità sinistra della barella.

Sappiamo che il centro di massa della persona si trova a 60 cm (0,6 m) dall'estremità sinistra della barella. Inoltre, la persona ha una massa di 68 kg e la barella ha una massa di 10 kg.

Per mantenere l'equilibrio, la somma dei momenti di forza deve essere zero.

Dato che le due forze esercitate dai barellieri sono uguali in modulo e opposte nella direzione, i loro momenti di forza avranno lo stesso valore assoluto ma segno opposto.

Possiamo quindi scrivere l'equazione del momento di forza:

Momento di forza generato dal barelliere di sinistra = Momento di forza generato dal barelliere di destra

(F1) * (0,6 m) = (F2) * (2 m - 0,6 m)

(F1) * (0,6 m) = (F2) * (1,4 m)

Quindi, abbiamo un'equazione che coinvolge le due forze F1 e F2. Ora possiamo usarla per calcolare le forze.

Dal momento che la somma delle forze verticali è zero (poiché la persona è in equilibrio), possiamo scrivere un'altra equazione:

(F1) + (F2) = (massa totale) * (accelerazione gravitazionale)

(F1) + (F2) = (68 kg + 10 kg) * (9,8 m/s^2)

(F1) + (F2) = 78 kg * 9,8 m/s^2

Ora possiamo risolvere il sistema di equazioni. Sostituendo il valore di (F2) dalla prima equazione nella seconda equazione:

(F1) + (0,6 m) * (F1 / 1,4 m) = 78 kg * 9,8 m/s^2

(1 + 0,6/1,4) * (F1) = 78 * 9,8

(1 + 0,6/1,4) * (F1) = 764,4

(1,42857) * (F1) = 764,4

F1 = 764,4 / 1,42857

F1 ≈ 534,6 N

Sostituendo il valore di (F1) nella prima equazione:

(534,6 N) * (0,6 m) = (F2) * (1,4 m)

320,76 Nm = (F2) * (1,4 m)

(F2) = 320,76 Nm / 1,4 m

F2 ≈ 229,11 N

Quindi, la forza esercitata dal barelliere di sinistra è di circa 534,6 N e la forza esercitata dal barelliere di destra è di circa 229,11 N

[ingres]

Per l'es. 70 scrivi il testo e prova anche ad abbozzarne anche la soluzione seguendo queste linee guida:
1) separa i 3 sistemi (le 2 masse e la carrucola) e scrivi per ciascuno le equazioni del moto (ragiona sui relativi diagrammi di corpo libero)
2) Metti in relazione le varie accelerazioni con un ragionamento simile a quello che ti ho fatto vedere per l'es. 36.

Adesso guardo questi es. nuovi e ti dico.

Nota: non c'è bisogno di riportare tutto il testo della risposta. Basta che usi il pulsante in basso a sinistra "Rispondi".

[ingres]

Es. 19
Bisogna stare attenti nell'interpretare il testo. In pratica la persona di 68 kg è posta sulla barella con il baricentro a 60 cm dall'estremità sinistra, mentre i 10 kg della barella avranno il baricentro al centro ovvero a distanza di 1 m dall'estremità sinistra.

Come cambia la tua soluzione con questo schema?

[giusmeg]

Nel 19 quindi la parte di destra non devo considerarla?

[giusmeg]

Nel 18 è corretto ragionare così $ m_1*0,5=m_2*(x-0,3) $ e ricavando x ottengo 0,55 per cui la distanza minima è 0,55-0,3 ovvero 0,25 cioè 25 cm?

[ingres]

"giusmega":Nel 19 quindi la parte di destra non devo considerarla?

Devi considerare tutti i momenti rispetto al polo che scegli. Per risolvere l'esercizio puoi

1) ricalcolare il baricentro tenendo conto dell'effettiva disposizione delle masse (persona e lettiga), porti come polo lì, e siccome ti rimangono solo F1 e F2, applicare lo stesso procedimento che hai già fatto. Oppure

2) Porti come polo ad es. nel barelliere di sinistra e considerare i 3 momenti (peso persona di 68 kg a 60 cm, peso lettiga di 10 kg a 1 m, forza F2 del barelliere di destra a distanza 2 m), tenendo conto dei rispettivi versi e porre la loro somma algebrica nulla -> da cui ricavi F2. F1 la ricavi poi banalmente dall'equilibrio in senso verticale.

"giusmega":Nel 18 è corretto ragionare così m1⋅0,5=m2⋅(x−0,3) e ricavando x ottengo 0,55 per cui la distanza minima è 0,55-0,3 ovvero 0,25 cioè 25 cm?

Prima di tutto qual'è fisicamente la condizione di distanza minima dal bordo? Come si sposa quello che hai scritto con tale condizione?

[giusmeg]

Per il 18 ho imposto che per l'equilibrio
$ m_1*r_1=m_2*r_2 $ con $ r_2=(r-0,3) $

[ingres]

Ma perchè imponi quell'equazione ? Ovvero per essere più espliciti, che fine fanno le reazioni degli appoggi e qual'è il polo che usi per scrivere l'equazione di equilibrio alla rotazione ?

[giusmeg]

Ho provato a fare il conto a mano come mi hai suggerito ma forse sbaglio qualcosa....

[ingres]

Sicuramente c'è qualche errore.
Devi essere più ordinato nell'affrontare questo tipo di esercizi. Fai sempre un buon diagramma di corpo libero inserendo tutte le forze e le distanze e vedrai che risulta tutto più semplice.
Ti inserisco la soluzione dei 2 esercizi 18 e 19, però cerca ancora possibilmente di provare da solo a risolverli prima di vedere le soluzioni.

Es. 18

Supponiamo di mettere la cassetta verso il bordo destro (tanto è lo stesso vista la simmetria del sistema). Fisicamente la condizione limite di ribaltamento del tavolo significa che la forza F1 nell'appoggio di sinistra si ridurrà via via che la cassetta si sposta verso il bordo destro fino ad annullarsi. Dopodichè dovrebbe diventare una forza coercitiva per mantenere il tavolo in equilibrio, ma questo è impossibile per un appoggio. Quindi F1=0 è la condizione limite.
Prendiamo in questa situazione di F1=0, il punto di appoggio 2 come polo per il calcolo dell'equilibrio. Si vede abbastanza facilmente che se la cassetta fosse spostata a sinistra di punto 2 l'equilibrio richiederebbe F1 diverso da zero. Quindi la cassetta è sul lato destro del punto di appoggio 2 ad una distanza x dal bordo. Per l'equilibrio deve risultare (distanze in cm)
$m_t*g*50 - m_c*g*(50-x)=0$
ovvero semplificando g e inserendo le masse $5*50 - 10*(50-x)=0$ da cui $x=25 cm$

Es. 19

Uso questo metodo.

"ingres":2) Porti come polo ad es. nel barelliere di sinistra e considerare i 3 momenti (peso persona di 68 kg a 60 cm, peso lettiga di 10 kg a 1 m, forza F2 del barelliere di destra a distanza 2 m), tenendo conto dei rispettivi versi e porre la loro somma algebrica nulla -> da cui ricavi F2. F1 la ricavi poi banalmente dall'equilibrio in senso verticale.

Deve risultare per l'equilibrio dei momenti rispetto al barelliere di sinistra (distanze in m)
$68*9.81*0.6 + 10*9.81*1-F2*2 = 0$ da cui risulta $F2 = 249 N$, e per l'equilibrio verticale
$F1=68*9,81+10*9,81 - F2 = 516 N$