Università

Ho un dubbio su come trovare due matrici 2x2 che diano per prodotto matrice nulla, ma che sia data da prodotto di due matrici con nessun elemento nullo. La mia idea era moltiplicare due matrici di elementi $a,b,c,d$ e $f,g,h,i$ porre il prodotto uguale alla matrice nulla e risolvere. Ma ottengo un sistema: $ae+bg=0$ $af+bh=0$ $ce+dg=0$ $cf+dh=0$ e per quanto mi ostini a risolverlo non trovo solutioni utili dato che i parametri mi si ...

Prima Parte: $ lim_(x -> 0) 1/(tanx/x*x)*log(1-1+(1+sin^2 3x)/(1-x)) =\lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\tan x}{x} \cdot x}\log\left(1+\frac{x+\sin^2 (3x)}{1-x}\right)$ Seconda Parte: $ lim_(x -> 0) 1/((tanx/x)*x)*(log(1+((x+sin^2 3x)/(1-x)))/((x+sin^2 3x)/(1-x)))*[(x/(1-x))+(sin^2 3x)/(9x^2)*((9x^2)/(1-x))]$ $=lim_(x -> 0) 1/(tanx/x)*(log(1+((x+sin^2 3x)/(1-x)))/((x+sin^2 3x)/(1-x)))*[(1/(1-x))+(sin^2 3x)/(9x^2)*((9x)/(1-x))] $ Chiedo scusa intanto ai moderatori per l'immagine. Sto svolgendo questo esercizio di Analisi , tengo a precisare che il nostro professore vuole che venga risolto con i limiti notevoli . Ho due passaggi che non capisco nello svolgimento: 1)Una volta che moltiplico per 1 e -1 dentro le parentesi tonde, come fa un 1 a sparire e a far diventare l'1 che sta nella frazione (a numeratore) una x? 2)Vorrei capire ...

Un campo di spezzamento è un estensione finitamente generata? I generatori di tale estensione sono l'insieme di tutte le radici del polinomio, o puo essere anche un sottoinsieme?

Chiedo un aiuto nell'interpretazione di questo quesito. Per me è abbastanza ovvio che l'auto in questione abbia la bauliera piena (!!!)... ma sull'equazione che descriva correttamente la parabola delle ruote anteriori che cosa scrivo? E' questione di stabilire il centro di massa? Un auto 4x4 in marcia con velocità costante V percorre una depressione sul terreno approssimabile ad un arco di circonferenza, la cui lunghezza è poco più grande dell'interasse del mezzo e la profondità a circa la ...

Sono incappato in questo esercizio. Sia $f$ la funzione ottenuta estendendo per periodicità a tutto $\mathbb{R}$ la funzione: $g(x)= \{ (x+1, ", se " -2<= x < 1), (5-3x, ", se " 1<= x <=2) :}$ Prima mi chiede di calcolare i coefficienti di Fourier $b_k$ per $k\in\mathbb{Z}$ allora mi calcolo $b_k=i(\hat{f}_k-\hat{f}_{-k})=frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x)\sin(\frac{2\pi}{T}kx)dx$ e trovo che $b_k=\pm\frac{8\sin(\frac{\pi}{2}k)}{(\pi k)^2}$ (ho messo $\pm$ perchè non sono sicuro sul segno, ma non importa) Dopodiché mi chiede di calcolare il valore della serie di Fourier di ...

Supponiate che un esercizio mi chieda di trovare il vettore somma e il vettore differenza di due vettori giacenti sullo stesso piano. Quando inverto il verso e la direzione di un angolo piatto di uno dei due vettori per trovare il vettore differenza, gli angoli che il vettore traslato formava prima con l'asse delle x e delle y rimangono gli stessi?

Ciao a tutti, sto cercando di provare che il gruppo derivato $[\text{S}_5, \text{S}_5]$ di $\text{S}_5$ è uguale ad $\text{A}_5$. Sono riuscito a dimostrare che $[\text{S}_5, \text{S}_5] \subseteq \text{A}_5$, ma mi manca l'inclusione nell'altro verso. Ho letto che se il sottogruppo derivato, che è normale, non è banale, allora posso affermare che $[\text{S}_5, \text{S}_5] = \text{A}_5$. Non riesco però a capire il perché: non possono esistere sottogruppi normali propri?

Volevo porvi gentilmente una domanda sugli zero divisori. In un anello commutativo (A,+,·) un elemento non nullo a≠0 dell'insieme A è detto divisore dello zero se esiste un b≠0 dell'insieme A tale che ab=0 ∃ a,b∈A , a≠0 , b≠0 | a⋅b=0 Ma notavo una certo legame con la legge di annullamento del prodotto. Tuttavia non lo trovo esplicitamente scritto nel testo e volevo capire se sbaglio a interpretare qualcosa. Noi sappiamo che la legge di annullamento (del prodotto) ...

A causa dell'interazione con un elettrone libero ,un fotone di frequenza 3.0*10^18Hz è diffuso con un angolo di 30 gradi. Qual'è la frequenza del fotone diffuso? Calcola l ' energia del fotone diffuso e l 'energia cinetica dell'elettrone di rimbalzo Qual è l' angolo con cui viene emesso l'elettrone? Per quanto riguarda la frequenza è stato facile basta trovare la variazione della lunghezza d'onda e trovare $ λ'=1.00326^-10m$ che differisce di pochissimo dalla lunghezza d'onda del fotone ...

Ho un dubbio sulla definizione di funzione regolare a tratti. def(funzione regolare a tratti):

Buonasera, sto provando a verificare, che il $lim_{x to + infty} sin(x)$ non esiste. In particolare vorrei provare questo fatto applicando la definizione di limite, la quale dovrebbe diventare, cioè riscrivendola, in modo da dire che tale funzione non ha limite, quindi, devo distinguere due casi, cioè convergenza oppure divergenza. Considero caso convergenza: $exists epsilon>0 \ : \ forall x in RR \ exists x' ge x \ : \ |sin(x')-l|ge epsilon $ quindi, devo verificare che è vera, con $l in [-1,1]$. vi chiedo, seguendo questa strategia, l'impostazione risulta ...

Questo genere di esercizi son sempre riuscito a farli, ma in questo caso proprio non c'è verso. È da ieri sera che ci provo e niente! Evidentemente sto sbagliando strategia, forse ho sempre usato una strategia poco furba che in questo caso mostra i suoi punti deboli, boh! Determinare il polinomio di Taylor centrato in $0$ e di ordine $4$ di $f(x)=\frac{x^2}{1+e^x}$ Io son partito così (come ho sempre fatto e come ha sempre funzionato fino a due giorni ...

Salve. Vorrei, senza svolgere i conti, arrivare intuitivamente a capire perché il mio professore ha detto che questa funzione $f(x): 1/(tsqrt(t-1))$ è sommabile, quindi $inL^1(1,+infty)$, ma $notinL^2(1,+infty)$. Per quale motivo? Cioè facendo il modulo ed elevando al quadrato otterrei $1/(t^2(t-1))$ per $x\to +infty$ perché non converge? Grazie a chiunque possa aiutarmi!

Se sto abusando del forum fatemelo sapere, soprattutto ora che a qualcuno devo aver dato fastidio... $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{\arctan(n)}{n}$ La convergenza semplice son riuscito a dimostrarla con il criterio di Leibniz, ma non riesco a dimostrare la non convergenza assoluta. In realtà mi è venuta in mente in'idea proprio ora che sto scrivendo, ma non so se è giusta: $\sum_{n=1}^\infty \frac{\arctan(n)}{n} > \sum_{n=1}^\infty \frac{0.5}{n} \forall n\geq1$ Il carattere della serie dipende dalla sua coda, quindi $\sum_{n=1}^\infty \frac{0.5}{n}$ si comporta come $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ che è la serie ...

Due vettori A e B, lunghi entrambi 10 cm formano con la direzione est del piano cartesiano su cui giacciono angoli di 30° e 60°. Qual è l'angolo alpha che il vettore risultante dalla somma dei vettori A e B forma con il vettore A? Vettore A Componente x cos(30°) = $(x/10)$ -> x = 8.66 cm Componente y sin(30°) = $(y/10)$ -> y = 5 cm Vettore B Componente x cos(60°) = $(x/10)$ -> x = 5 cm Componente y sin(60°) = $(y/10)$ -> y = 8.66 cm Vettore risultante A ...

$f(x,y)=e^{x+y}(x+y)$ [*:1aptg28k]Determinare l'insieme di livello di $f$ di quota $0$ e disegnarlo[/*:m:1aptg28k][/list:u:1aptg28k] sarebbe $A = \{(x,y)\in\mathbb{R^2}:x+y=0\}$ ?? (visto che l'esponenziale non è mai nullo) Cioè la bisettrice passante per il $II$ e $IV$ quadrante? ($y=-x$) È cosi semplice? Grazie!

Buonasera. Studiando da alcune dispense di un corso mi sembra di capire che in generale non è detto che un ideale omogeneo abbia un massimale omogeneo. Sapreste farmi qualche esempio? Tra l'altro questo fatto diventa vero, sempre secondo le dispense, per anelli positivamente graduati. Confermate? Come si dimostra (se è dimostrabile in breve). Grazie per l'attenzione, ho perso un sacco di tempo dietro a questo problema negli ultimi giorni

Ciao ragazzi non riesco a risolvere questo esercizio. End (R^3) è una matrice 3x3 = $ ( ( a , b , c ),( d , e , f ),( g , h , i ) ) $ ; però so che l'immagine di e1 = (1,0,2) => la matrice diventa $ ( ( 1 , b , c),( 0 , e , f ),( 2 , h , i ) ) $ l'altra condizione è che il ker(f) = span (1,0,-1) => possiamo dire che la dimensione del ker(f) = 1; da qui non so più come procedere e non so come faccio a dire che V non è uno spazio vettoriale. Grazie per le risposte!!

Buonasera, in un esercizio viene richiesto di disegnare il diagramma di Bode della seguente funzione di trasferimento: $G(s) = 100/s (1+10s)/(1+s)^2$ Questa la mia analisi per il diagramma di ampiezza: $G(s)$ è già in forma di Bode, per cui $g=1, mu=100, mu_(dB)=40$. Zeri: -0.1. Poli: 0, -1 ($mu_d=2$). Poiché abbiamo uno zero nell'origine si comincia con una pendenza di -20dB/decade e dato che il guadagno è $mu_(dB)=40$, in $omega=1$ dobbiamo passare da 40dB. Visto che abbiamo uno ...

$\sum_{n=1}^\infty\frac{\ln(n+1)-\ln(n)}{n}=\sum_{n=1}^\infty\frac{\ln(\frac{n+1}{n})}{n}$ Criterio del rapporto e della radice non concludono. Ho provato a sostituire il logaritmo con la radice quadrata, ma non concludo lo stesso. Rimarrebbe il test dell'integrale, ma spero ci sia un'alternativa più immediata Grazie