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Come viene introdotta la logica proposizionale mediante il calcolo dei sequenti? Solitamente si presenta il calcolo dei sequenti introducendone gli assiomi, le regole logiche e le regole strutturali. Poi si dice che l'insieme dei sequenti dimostrabili in logica proposizionale classica è il più piccolo insieme contenente gli assiomi e chiuso per applicazione delle regole. Ma come si definisce la logica proposizionale? Ad esempio si potrebbe dire che la logica proposizionale è l'insieme delle ...

Per quale motivo ogni spazo finito dimensionale e' chiuso, mentre a dimensione infinita non e' piu' cosi'? La chiave sta nel fatto che a dimensione infinita non e' piu' vero che l'unione di chiusi e' ancora chiuso? Qual'e' un esempio di sottospazio vettoriale infinito dimensionale non chiuso? Grazie

Ciao a tutti, sono bloccato in un passaggio di un esercizio e avrei bisogno di uno, o forse due, aiuti. L'esercizio dà \(\displaystyle G = \{ z \in C^* | \text{ esiste un naturale } n \text{ per cui } z^{p^n} = 1 \} \leq \mathbb{C}^*\), e $H < G$. Dimostrare che $H$ è ciclico e che \(\displaystyle G/H \cong G \). Facendo un riassunto di dove sono arrivato finora: Si costruisce \(\displaystyle X(H)= \{ n \in \mathbb{N} \ \ | \ \ \exists h \in H \text{ tale che } ord(h) = ...

Premesso il teorema sulla derivabilità termine a termine delle serie di funzioni: Sia $IsubR$ un Intervallo e siano $f_n:I->R$ derivabili in I , per n=1,2,3,... Supponiamo che: 1. la serie di funzioni: $sum f_n(x)$ converge $AA x in I$ 2. la serie delle derivata: $sum f'_n(x)$ converge totalmente in I Allora , detta $f(x)$ la somma della serie: sum $f_n(x)$, si ha che: 1. f è derivabile in I 2. la sua derivata prima è : ...

Buonasera vorrei il vosttro parere se possibile sul seguente quesito: Il centro di massa dell'atmosfera terrestre si trova: a) in prossimità del centro della Terra b) nessuna delle precedenti c) in prossimità della superficie terrestre d) a circa metà altezza tra la superficie della Terra e il margine esterno dell'atmosfera Sono indecisa tra la a) e la c). Ora noi sappiamo che l'atmosfera terrestre si estende sì molto al di sopra della superficie terrestre, ma la maggior parte della sua ...

Potreste aiutarmi con questo quesito? In un condotto orizzontale con sezione non costante scorre un liquido ideale non viscoso in "regime turbolento". Si verifica che: a) La pressione si mantiene costante b) Non ho elementi sufficienti per rispondere b) La pressione è più alta dove la sezione è minore d) La pressione è più alta dove la velocità è minore Ora, se ci trovassimo in un regime non turbolento la risposta sarebbe sicuramente la d), solo che non so se nel caso di regime turbolento il ...

Sarà anche una questione di lana caprina ma vorrei chiedervi aiuto per capire il senso della seguente cosa. La definizione di limite è Sia $A \subset R, A != 0$ Sia $f:A->R$ una funzione. Sia $x_0$ punto di accumulazione per A in R ampliato. Sia $L\in bar(R)$. Si dice che f(x) tende a l per x tendente a $x_0$ se: $\forall V \in I_L, \exists U \in I_(x_0) t.c. \forall x \in U\cap A-{x_0} : f(x) \in V$ Perché si specifica che x deve appartenere a $U\cap A-{x_0}$? Non sarebbe sufficiente dire $\forall x \in U-{x_0}$ ? Se ...

Buonasera, nell'esercizio riportato sotto si chiede, tra le tante cose, di calcolare la reazione vincolare \( \overrightarrow{ N } \) esercitata dall'asse di rotazione. Nella soluzione l'equazione cardinale scomposta lungo gli assi x e y è la seguente: \( \begin{cases} N_x + T = 0 \\ N_y - Mg = 0 \end{cases} \) Io invece l'ho scritta così (cambia solo un segno): \( \begin{cases} -N_x + T = 0 \\ N_y - Mg = 0 \end{cases} \) Il segno del risultato numerico ottenuto usando l'equazione della ...

Mi sono di recente incasinato su alcuni concetti anche in un altra discussione aperta che non mi è ancora del tutto chiara, tuttavia in parallelo trovo alcuni dubbi anche su quanto trovo in una vecchia definizione al link: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8506543 "giangianni":Ciao. Sono molto poco ferrato in logica quindi mi scuso per le scemenze che sto per dire, tuttavia vorrei capire un po' meglio la seguente faccenda: che legame c'è tra implicazione logica e il tale che? (SE sussiste). Il dubbio mi ...

Ci sono quattro modi per modellare le interconnessioni tra l'uscita di una porta logica e l'ingresso di un'altra, come mostrato nella figura che segue Il primo modello considera una interconnessione come un semplice corto, trascurando sia resistenza che capacità. Il secondo tiene conto solo di quest'ultime. Il terzo, più completo, tiene conto di entrambe. Infine, c'è questo quarto modello che viene chiamato "a parametri distribuiti", ma che sembra molto simile al terzo. Ciò ...

Ho un problema in cui mi viene chiesta la massa totale scaricata da un serbatoio in un certo intervallo di tempo. Conosco le dimensioni del serbatoio, l'altezza del pelo libero e l'altezza e diametro del foro da cui esce il liquido. Siccome la velocità varia nel tempo, come faccio a calcolare la massa totale scaricata (conosco la densità)? Fino al calcolo della portata massica iniziale ci sono ma poi mi blocco grazie

Salve a tutti, ho una domandina veloce sulla corretta notazione da usare. Ho risolto il seguente integrale: $ int_(z_0)^(z) dz/(T-bz) $ dove $ T $ e $ b $ sono costanti, con il seguente cambio di variabile $ u=T-bz $. Mi chiedo, se è possibile lasciare gli estremi originali cioè $ int_(z_0)^(z) (du)/(-bu) $ visto che poi dalla $ -1/b lnu\|_(z_0)^(z) $ ritorno alla variabile originale $ -1/b ln(T-bz)\|_(z_0)^(z) $ . Oppure, devo cambiare anche gli estremi di integrazione, e in quel caso ...

Ciao ragazzi , sto svolgendo una vecchia prova del compito di analisi , precisamente un'integrale del tipo: $ int 2/(1+tanx)^2 dx $ A questo punto punto si effettua la sostituzione : $ tanx=t $ , da cui: $ dx=1/(1+t^2) $ E poi si risolve l'integrale con Hermite , e in quella parte sono ferrato. Solo che non capisco una cosa : Quando vado a cambiare il differenziale , non dovrebbe essere la derivata di $ tanx $ ? Cioè $ 1/cos^2x $ ? Questo è un passaggio che mi ...

Ho un dubbio su come trovare due matrici 2x2 che diano per prodotto matrice nulla, ma che sia data da prodotto di due matrici con nessun elemento nullo. La mia idea era moltiplicare due matrici di elementi $a,b,c,d$ e $f,g,h,i$ porre il prodotto uguale alla matrice nulla e risolvere. Ma ottengo un sistema: $ae+bg=0$ $af+bh=0$ $ce+dg=0$ $cf+dh=0$ e per quanto mi ostini a risolverlo non trovo solutioni utili dato che i parametri mi si ...

Prima Parte: $ lim_(x -> 0) 1/(tanx/x*x)*log(1-1+(1+sin^2 3x)/(1-x)) =\lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\tan x}{x} \cdot x}\log\left(1+\frac{x+\sin^2 (3x)}{1-x}\right)$ Seconda Parte: $ lim_(x -> 0) 1/((tanx/x)*x)*(log(1+((x+sin^2 3x)/(1-x)))/((x+sin^2 3x)/(1-x)))*[(x/(1-x))+(sin^2 3x)/(9x^2)*((9x^2)/(1-x))]$ $=lim_(x -> 0) 1/(tanx/x)*(log(1+((x+sin^2 3x)/(1-x)))/((x+sin^2 3x)/(1-x)))*[(1/(1-x))+(sin^2 3x)/(9x^2)*((9x)/(1-x))] $ Chiedo scusa intanto ai moderatori per l'immagine. Sto svolgendo questo esercizio di Analisi , tengo a precisare che il nostro professore vuole che venga risolto con i limiti notevoli . Ho due passaggi che non capisco nello svolgimento: 1)Una volta che moltiplico per 1 e -1 dentro le parentesi tonde, come fa un 1 a sparire e a far diventare l'1 che sta nella frazione (a numeratore) una x? 2)Vorrei capire ...

Un campo di spezzamento è un estensione finitamente generata? I generatori di tale estensione sono l'insieme di tutte le radici del polinomio, o puo essere anche un sottoinsieme?

Chiedo un aiuto nell'interpretazione di questo quesito. Per me è abbastanza ovvio che l'auto in questione abbia la bauliera piena (!!!)... ma sull'equazione che descriva correttamente la parabola delle ruote anteriori che cosa scrivo? E' questione di stabilire il centro di massa? Un auto 4x4 in marcia con velocità costante V percorre una depressione sul terreno approssimabile ad un arco di circonferenza, la cui lunghezza è poco più grande dell'interasse del mezzo e la profondità a circa la ...

Sono incappato in questo esercizio. Sia $f$ la funzione ottenuta estendendo per periodicità a tutto $\mathbb{R}$ la funzione: $g(x)= \{ (x+1, ", se " -2<= x < 1), (5-3x, ", se " 1<= x <=2) :}$ Prima mi chiede di calcolare i coefficienti di Fourier $b_k$ per $k\in\mathbb{Z}$ allora mi calcolo $b_k=i(\hat{f}_k-\hat{f}_{-k})=frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x)\sin(\frac{2\pi}{T}kx)dx$ e trovo che $b_k=\pm\frac{8\sin(\frac{\pi}{2}k)}{(\pi k)^2}$ (ho messo $\pm$ perchè non sono sicuro sul segno, ma non importa) Dopodiché mi chiede di calcolare il valore della serie di Fourier di ...

Supponiate che un esercizio mi chieda di trovare il vettore somma e il vettore differenza di due vettori giacenti sullo stesso piano. Quando inverto il verso e la direzione di un angolo piatto di uno dei due vettori per trovare il vettore differenza, gli angoli che il vettore traslato formava prima con l'asse delle x e delle y rimangono gli stessi?

Ciao a tutti, sto cercando di provare che il gruppo derivato $[\text{S}_5, \text{S}_5]$ di $\text{S}_5$ è uguale ad $\text{A}_5$. Sono riuscito a dimostrare che $[\text{S}_5, \text{S}_5] \subseteq \text{A}_5$, ma mi manca l'inclusione nell'altro verso. Ho letto che se il sottogruppo derivato, che è normale, non è banale, allora posso affermare che $[\text{S}_5, \text{S}_5] = \text{A}_5$. Non riesco però a capire il perché: non possono esistere sottogruppi normali propri?