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Salve, chiedo gentilmente un aiuto nel capire un passaggio di una dimostrazione del terzo teorema di Silow. Abbiamo $G$ gruppo finito, $H$ un p-Silow. Sono arrivato al fatto che $(g^{-1}Hg)H=H$. e qui dice: "Quest'ultima uguaglianza è vera se e solo se $g^{-1}Hg \subseteq H$ che equivale a dire $g^{-1} \in N(H)$." Perché il normalizzatore è definito come $N(H) = \{ g \in G | gHg^{-1}=H \}$ con l'$=$, mentre nella dimostrazione usa $\subseteq$? Non dovrebbe essere ...

Buongiorno, sto preparando un esame di software engineering dove viene richiesto, a partire da un testo scritto, di scrivere un enunciato in termini logici. (Spero di non offendere nessuno se uso termini tecnici in modo inappropriato, non ho mai dato un esame di logica pura, spero che comunque il senso venga colto). Ho però difficoltà nel capire quando la mia soluzione è o meno in disaccordo con quella del professore, quindi vi propongo un esempio per capire se c'è effettivamente ...

Ciao ragazzi ho un problema in questo esercizio. Io so che 2 rette parallele hanno lo stesso vettore direttore => trovo il vettore direttore della retta s ponendo x=t e ottengo s(t) = t $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ + $ ( ( 0 ),( 1 ),( -3 ) ) $ . quindi la retta r(t) sarà una retta con vettore direttore $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ e passante per P = (-1,1,3) quindi r(t) = t $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ + $ ( ( -1 ),( 1 ),( 3 ) ) $ . Però nel libro la risposta corretta è la c è non capisco il perchè. Grazie!!

Sia data la funzione $f$ da $[0;1]$ a $\mathbb R$ con espressione analitica $f(x)=x$. Chiaramente $x=1$ è un punto di massimo assoluto, ma sembrerebbe non rispettare la definizione di massimo relativo, perché non esiste nessun intorno di 1 in cui la funzione risulti definita (infatti, sarà definita solo a sinistra di 1 e in 1 stresso). In questi caso è lecito dire che il massimo assoluto non è un massimo relativo?

Potreste aiutarmi a trovare l'errore? L'esercizio è il seguente: $lim_(x->0) ln(1+4x^4)/(xarctan(2x+1)sin^3(x))$ L'ho pensato, molto banalmente, così: $lim_(x->0) ln(1+4x^4)* 1/x*1/arctan(2x+1)*1/sin^3(x)=$ $lim_(x->0) (ln(1+4x^4)* 1/x*1/arctan(2x+1)*1/sin^3(x))(4x^4)/(4x^4) *(2x+1)/(2x+1)=$ $lim_(x->0) (ln(1+4x^4)/(4x^4)* x/x*(2x+1)/arctan(2x+1)*(x^3)/sin^3(x))*4/(2x+1)$= $lim_(x->0) ln(1+4x^4)/(4x^4)*lim_(x->0) x/x*lim_(x->0)(arctan(2x+1)/(2x+1))^-1*lim_(x->0)(sin^3(x)/x^3)^-1*lim_(x->0)4/(2x+1)= "1*1*1*1*4"=4$ Invece mi dice che il risultato è $16/pi$. Ho provato a disegnarla con geogebra ed effettivamente il limite è $16/pi$ ma non capisco cosa ho sbagliato nei calcoli. Vi ringrazio anticipatamente

Salve, ho un problema con questo esercizio sui numeri complessi, la consegna è: Mostrare che $\varphi : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ definita da $\varphi(\z)=\frac{3\z-i}{3+i\z}$ ha immagine nella circonferenza trigonometrica. Ho provato con i moduli trasformando in forma esponenziale e con a + bi ma non ne sono uscito. Grazie in anticipo per le risposte.

Buonasera, nell'esercizio riportato sotto, alla domanda 3, ho dei problemi a comprendere come è stata calcolata l'energia potenziale della soluzione (anch'essa riportata sotto). In particolare, pare che siano state calcolate le energie potenziali (del disco+asta e della massa 3M) imponendo il potenziale nullo ad altezze differenti. In particolare, per la massa 3M è stato posto potenziale nullo nel punto più basso (che non sappiamo a che distanza si trovi da qualsiasi altro corpo del problema), ...

Salve, volevo chiedere delucidazioni riguardo a questo esercizio sui numeri complessi: Trovare delle condizioni su $a,b \in \mathbb{C}$ tali che il sistema di equazioni complesse \begin{equation} \begin{cases} (az-b\overline{z})(bz-a\overline{z})=4\\z^ 2=\left | z \right |^2 \end{cases} \end{equation} abbia soluzione. Dato $a \in \mathbb{C}$ disegnare sul piano di Gauss l' insieme S(a)={$b \in \mathbb{C}$ : (a, b) è soluzione}. Io avevo ragionato dicendo innanzitutto che dalla seconda ...

Per quale ragione il coefficiente di attrito statico è sempre (?) maggiore di quello di attrito dinamico? Immagino che il motivo sia di natura particellare ma vorrei saperne di più. Sentitevi liberi di allegare dei link.. Potrei cercare su internet, rivangare, ma in questo campo non so discriminare una buona fonte da una cattiva

Buon pomeriggio a tutti, sto risolvendo il seguente esercizio ma non mi trovo con il calcolo delle $\lambda$ che mi risultano positive. Di seguito il circuito resistivo associato, i dati dell'esercizio e i parametri delle sovrapposizioni: Sovrapposizione 1 - $J(t)$ acceso: $i_C '=0.8$ $V_L '=0$ Sovrapposizione 2 - $I_L$ acceso: $i_C ''=-i_L $ $V_L ''=R1*i_L=80*i_L$ Sovrapposizione 3 - ...

Buon pomeriggio a tutti, vi chiedo gentilmente di dare un'occhiata al mio procedimento per capire un po se è corretto. Come da titolo l'esercizio prevedeva di calcolare la potenza del generatore di corrente. Di seguito il circuito (con i dati nel dominio dei fasori da me convertiti) e i valori dei generatori nel dominio dei fasori. $j=0.4 cos(314t)A$ --> $j=0.4$ $e=10 cos(314t-(pi/2))V$ --> $e=10e^(-j(pi/2))=-10j$ Sovrapposizione 1 - GIT ...

Salve, riporto una domanda di un prof all'esame di metodi matematici che chiedeva la differenza tra i polinomi di Legendre e Chebyschev, e (al di la' della differenza nella definizione), cha chiesto in particolare come mai sono definiti entrambi. Come suggerimento ha detto di pensare a com'e' definito il prodotto scalare nei due polinomi... A me non e' venuto in mente nulla, mi sapreste aiutare?

1)Dimostrare se i due anelli $\mathbb{Z<em>} / {(3)}$ e $\mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3$ sono isomorfi. Dimostrazione: la cardinalità di $\mathbb{Z<em>} / {(3)}$ è uguale al numero dei possibili resti delle divisioni per 3. Essendo i resti possibili {0,1,2} l'anello ha cardinalità 3. D'altra parte $\mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3$ ha cardinalità 9 perciò i due anelli non sono isomorfi. ___________________________________________________________ 2)Dimostrare se i due anelli $\mathbb{Z<em>}/{(1+i)}$ e $\mathbb{Z}_2$ sono isomorfi. I possibili ...

Gentili utenti del forum, non riesco a calcolare il seguente limite che si presenta nella forma indeterminata $[\frac{0}{0}]$ $\lim_{x \to 0}\frac{e^{x^2+x}-x-1}{x^2-x^3}$ non riesco a ricondurlo al limite notevole della forma $\lim_{f(x) \to 0} \frac{e^{f(x)}-1}{f(x)}=1$ In alternativa all'uso del limite notevole, usando il teorema di de l'Hopital, ottengo $\lim_{x \to 0}\frac{e^{x^2+x}(2x+1)-1}{2x-3x^2}$ che si presenta ancora nella stessa forma indeterminata, e quindi passando alla derivata seconda $\lim_{x \to 0}\frac{e^{x^2+x}(2x+1)^2+2e^{x^2+x}}{2-6x}=\lim_{x \to 0}\frac{4x^2 e^{x^2+x}+4xe^{x^2+x}+e^{x^2+x}+2e^{x^2+x}}{2-6x}=\frac{3}{2}$ è corretto? Potete aiutarmi? Grazie.

Si consideri il quadrato chiuso $X = [0, 1] × [0, 1]subRR^2$ con la relazione di equivalenza $∼$ definita come: $(x_1, y_1) ∼ (x_2, y_2) ⇔ (x_1, y_1) = (x_2, y_2)$ o $({x_1, x_2} = {0, 1} e y_1 + y_2 = 1).$ Lo spazio topologico quoziente $X_(/∼$ `e detto nastro di Mobius. Si provi che il nastro di Mobius non è omeomorfo a $S^1xx[0,1]$. Intanto lascio una foto del nastro di Mobius: Osservando le proprietà topologiche del nastro di Mobius e di $S^1xx[0,1]$ ho notato che sono entrambi compatti,T2,connessi per ...

Usiamo un esercizio per fugare un dubbio. Gabriele deve riordinare la sua stanza. Cinque oggetti sono sparsi sul pavimento e Gabriele deve rimetterli al loro posto. Le azioni che deve compiere sono: - Sollevare un libro di massa di 500 g su uno scaffale alto 1.5 m W = F * s = 0.5 *1.5 = 7.5 J - Spostare di 2 metri una cassapanca di massa 10 kg e portarla sotto alla finestra Le forze di circostanza sono la forza peso rivolta verso il basso, la normale rivolta verso l'alto (immagino che per ...

Trascurando l'attrito, quanto lavoro bisogna compiere per caricare sul furgone un pacco di 120 kg utilizzando un asse inclinato lungo 3,5 m? Risposta: 1.4 kJ A una prima occhiata mi era sembrato un problema banale persino per me, ora mi rendo conto di non saperne uscire. Non ho a disposizione la velocità, mi sembra di non poter ricavare nessuna forza se non quella peso, non ho angoli ma solo l'ipotenusa di un triangolo rettangolo. Potreste darmi un suggerimento? Non so che mano darmi, davvero

Testo Un ascensore scende verso il basso con accelerazione pari a 1/5 dell'accelerazione di gravità terrestre. Che valore di massa indicherebbe una bilancia pesapersone, posizionata sul pavimento dell'ascensore se vi stesse in piedi un ragazzo di 60 kg? Tentativo di risoluzione Sto avendo difficoltà a strutturare il problema. Ho pensato di scrivere $Fp - Fapparente = m*a$ $m*g - Fa = m*a$ $(60*9.81)$ - Fa = m*$(1/5*9.81)$ Sto per certo sbagliando qualcosa perché i dati sembrano ...

Sia $X$ un insieme qualsiasi. Si provi che esiste una topologia $\tau$ su $X$ tale che lo spazio topologico $(X,\tau)$ è compatto e T2. Sia $x inX$, poniamo $Y=X\\{x}$ e consideriamo lo spazio topologico $(Y,\tau_D)$ (dove $\tau_D$ è la topologia discreta su $Y$). Poniamo $A_{infty}={AsubeX|x inA, X\\A$ è chiuso e compatto in $Y}$. Definiamo la topologia $\hat \tau =\tau_DuuA_{infty}$. Lo spazio topologico ...

Determinare tutti gli omomorfismi $\phi: \mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \to \mathbb{Z}_2 $. Per il primo teorema di omomorfismo $\frac{|\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2|}{|\ker_{\phi}| }= |Im_{\phi}|$ 1) $|Im_{\phi}| = 1$ allora $|\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2| = |ker_{\phi}|$ quindi $\phi(a,b,c) = [0] <br /> \forall (a,b,c) \in \mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 2)$|Im_{\phi}| = 2$ allora $|ker_{\phi}| = 8$... come posso continuare?