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Salve a tutti, stavo svolgendo un problema di fisica 2 per il quale ho impostato il seguente integrale, mi chiedevo se fosse formalmente corretto:
\[ \int_{0.05}^{0.15} \frac{\mu_0 i}{2 \pi y} x(t) dy = \frac{\mu_0 i}{2 \pi} x(t) \int_{0.05}^{0.15} \frac{1}{y} dy \]
cioè se scrivendo l'integrale si può "inserire" una funzione dipendente da un'altra variabile, nella fattispecie \( x(t) \) e poi portarla fuori dall'integrale, un po come si fa con gli integrali doppi
Ciao Ragazzi
Io ho pensato di risolverla così:
Ho una matrice 2x3 $ ( ( a , b , c ),( d , e , f ) ) $ . Però ho che f(x) = f(x^) = e1 = (1,0) e quindi mi verrebbe da dire che la matrice diventa $ ( ( a , 1 , 1 ),( d , 0 , 0 ) ) $ e quindi avendo 2 variabili libere la dimensione è 2.
Però la risposta corretta è la b) Dim = 3
Grazie!!
Siano $X$ e $Y$ due spazi topologici tali che il prodotto $Xxx Y$ è T4. Si provi che $X$ e $Y$ sono T4.
Facciamo il caso con $X$ (analogamente si dimostra per $Y$).
Siano $F,G$ chiusi disgiunti in $X$. Si ha quindi che $FxxY$ e $GxxY$ sono chiusi disgiunti in $XxxY$, ma allora siccome $Xxx Y$ è T4 $EEA,B$ aperti ...
Buonasera, dati i vertici di una piramide in un sistema di riferimento $ (x, y, z) $
$ A(1,0,1) $ $ B(0,1,1) $ $C(0,0,2)$ $D(0,0,1)$
vorrei calcolare il volume dell'integrale tramite integrazione per strati.
Riesco a visualizzare la piramide, però non riesco a parametrizzare ascissa e ordinata del triangolo che risulta dall'intersezione tra la piramide e il piano z=k al variare del parametro k.
Grazie in anticipo a chiunque mi aiuterà.
Salve ragazzi, ho provato a scrivere una mail ai miei professori ma non ho ricevuto risposta quindi chiedo a voi nella speranza di avere delucidazioni.
Nel programma di Analisi 1 leggo nella sezione relativa alle funzioni continue :
Teorema degli zeri. Teorema di Bolzano.
Corollario del Teorema di Bolzano: ogni funzione continua manda intervalli in
intervalli. Teorema dei valori intermedi.
Purtroppo non ho gli appunti relativi e né l'Acerbi-Buttazzo, né internet mi sono di aiuto.
In ...
Ciao!
Io ho questo dominio su cui fare un integrale triplo: $D = {(x,y,z): x^2 <= z <= 2, y^2 <= z<= 2 }$ dove l'integrale è $ \int int int x^2 + z^2 dxdydz $
La mia idea è stata a fare il cambio di coordinate $ u = \frac{z}{x^2}$ e/o $ v = \frac{z}{y^2} $ ma non giungo a nulla.
Avete suggerimenti su che sistema di coordinate utilizzare?
i) Si determini l'insieme di convergenza di:
$sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n 1/(n+1) (2x-2)^(n+1)$
ii) si determini la somma di questa serie di potenze
Mio ragionamento:
Riconduco la serie alla forma tipica delle serie di potenze:
$= sum (-1)^n 1/(n+1) (2)^(n+1) (x-1)^(n+1)$
Sostituisco $k=n+1$, con $k in N$ , quindi cambio l'indice della sommatoria che per $n=0$ parte da $k=0+1$.
Si ottiene così:
$sum_(k=1)^(+oo) (-1)^(k-1) 1/k (2)^k (x-1)^k$
che è una serie di potenze di centro $x_0=1$
Applicando il criterio della radice ...
Sto risolvendo un'esercizio da esame di Fisica 2. Ho una spira quadrata puramente resistiva che si muove con velocità iniziale lungo l'asse x. Per x >= 0 entra in una zona con campo magnetico B che varia con la legge B(x)=ax dove a è una costante.
Nel testo non è specificato ne il verso della corrente che circola sulla spira ne il vero del campo B, qunidi ho ragionato in questo modo:
Se la spira, una volta superato l'asse y, entra in una zona con campo magnetico, questo ...
La mia domanda è molto semplice:
cosa succede, dal punto di vista gravitazionale, durante l'annichilazione?
Mi spiego meglio: sparendo la massa della coppia particella/antiparticella (convertita in energia), la gravità (intesa come curvatura dello spazio/tempo) che fine fa? "sparisce"?
Grazie mille per il tempo che mi dedicherete e mi scuso per la stupidità della domanda.
Siano $n,p inNN$ con $n!=p$. Perchè vale che $AAx inRR^p$ non esiste un aperto di $RR^p$ che contiene $x$ che sia omeomorfo a un aperto di $RR^n$?
L'idea mia era che se esistesse $A$ aperto di $RR^p$ omeomorfo a $B$ aperto di $RR^n$, supposto $n>p$ (analogo $p>n$) se io considero $WsubRR^n$ un sottospazio affine di dimensione $p-1$ allora ...
Buonasera a tutti. Scrivo per avere dei chiarimenti in merito alla risoluzione dell'integrale definito:
$ int_(1)^(9) ln(x+3sqrt(x)) dx $.
Inizialmente l'ho considerato come integrale indefinito da risolvere per parti, ovvero:
$ int_(1)^(9) ln(x+3sqrt(x)) dx = $ $ xln(x+3sqrtx) - int_ () (1+3/(2sqrtx))/(x+3sqrtx)xdx $
Da qui ho pensato di applicare la sostituzione di $ sqrtx $ con t nell'integrale $ int_ () (1+3/(2sqrtx))/(x+3sqrtx)xdx $, per avere:
$ 2 int_ () t^3(1+3/(2t))/(t^2+3t)dt = 2 int_ () (t^3+3/2t^2)/(t^2+3t)dt = 2 int_ () (t^2+3/2t)/(t+3)dt = $ $ 2 [int(t^2)/(t+3)dt + 3/2int t/(t+3) dt] = $ $ t^2-6t-27+3(t-3ln(abs(t+3)) + c $.
Quindi sono ritornato alla variabile di partenza per avere: ...
Ciao a tutti,
Mi rivolgo a voi perché mi sono abbattuto in una dimostrazione e avrei bisogno di un aiuto. Sto cercando di dimostrare il seguente teorema:
"Sia V uno spazio vettoriale su un campo K e sia f : V → V un endomorfismo. Provare che se λ ∈ K è un autovalore di f, allora λ elevato alla 2 è un autovalore di f elevato alla 2."
Vorrei chiedervi se potete aiutarmi a confermare questa dimostrazione o darmi qualche suggerimento su come affrontare il problema.
Ecco come ho iniziato la mia ...
Buon pomeriggio a tutti. Stavo svolgendo un po' di esercizi riguardanti la determinazione del carattere di una serie numerica.
La serie numerica in questione è:
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n^2+n}}$$
Ho provato a razionalizzare e mi sembra che sia asintotica ad una serie armonica 1/n, quindi la serie iniziale dovrebbe essere divergente.
Sapreste dirmi se ho svolto l'esercizio in modo corretto? Grazie
Sul libro che per dimostrare che due spazi sono omeomorfi basta dimostrare (ragionando con gli aperti) che sono topologicamente quivalenti, cioe' un aperto in uno spazio lo e' anche nell'altro(e viceversa). Perche'? Io so che due spazi sono omeomoeorfi se esiste una funzione tra i due spazi continua e con anche l'inversa continua. E dove sarebbe il legame tra le due cose?
Sapendo che due spazi sono topologicamente identici, dove sarebbe questa funzione omeomorfa?
Stavo cercando alcuni esercizi svolti e per trovare la base del radicale di un prodotto scalare ho trovato come metodo risolutivo quello di:
1) Calcolare una matrice rappresentativa $M$ del prodotto scalare rispetto a una base $B$
2) prendere un vettore qualsiasi $vecx$ e scrivere il vettore componenti $vecx_c$ rispetto alla base B
3) Trovare le soluzioni di $M\vecx_c=\vec0_c$
4) Trovo la base dello spazio delle soluzioni $B_s$ di tale ...
Buonasera, sto studiando il seguente teorema
Sia $n in NN$ e sia $a in RR_+$ esiste un solo un numero reale positivo $b$ per cui $b^n=a$
Dimostrazione
Sia $a>0$, siano $A={x in RR_+\ : x^n le a}$ e $B={x in RR_+\ : x^n ge a}$.
I due insiemi sono non vuoti, e separati poiché si ha rispettivamente:
$0 in A$, $a+1 in B$
$forall u in A, forall v in B u^n le a le v^n to u^n le v^n$ e segue necessariamente che $u le v$
Dall'assioma di completezza ho l'esistenza di un elemento ...
Salve a tutti, ho iniziato in giornata il moto di puro rotolamento e mi sono imbattuto su un problema che mi si è posto su vari esercizi.
Prendendo in esame questi due esempi, per quale motivo l'attrito nel caso del momento è nella stessa direzione del moto e non opposto come nel primo. Posso a priori negli esercizi stabilire il verso dell'attrito statico? Se si, come posso farlo oppure se non posso, come dovrei procedere?
salve, vorrei chiedervi se posso concludere che
$ \mu- +p->\nu_\mu +n $ è un'interazione debole
$ \pi^-) + p->\Xi^0 + \bar K^0 $ è un'interazione forte
semplicemente perchè i muoni fanno interazione debole e invece i pioni forte, o ci sono altri motivi
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