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ciao, vorrei proporvi un dubbio: Una matrice A ∈ Rn,n si dice nilpotente se esiste k ∈ N tale che Ak = 0. - Scrivere esempi di matrici nilpotenti; - Provare che A nilpotente =⇒ A non invertibile (*) Provare che A nilpotente =⇒ In − A invertibile 1) Per il primo punto ho pensato di sfruttare quanto segue e vorrei chiedervi se funziona secondo voi: $det(A^k)=(detA)^k=>[det(A^k)=0<=>(detA)^k=0<=>detA=0]$ Data l hp di nilpotenza: $det(A^k)=det(0_RR^(n,n))=0$ e per quanto detto sopra quindi $det(A^k)=det(0_RR^(n,n))=0=>(det(A))^k=0=>detA=0$ e la ...

Ho un dubbio. In quest'esercizio abbiamo un campo magnetico entrate nel piano del foglio, quindi usando la regola della mano destra otteniamo un verso della corrente antiorario, giusto? Perchè abbiamo il campo entrante e la forza magnetica che si oppone, quindi punta verso sinistra. Però se consideriamo che il campo aumenta man mano che la spira entra nella zona, abbiamo un derivata del flusso maggiore di zero, quindi si viene a creare un'altro campo B' che si oppone ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno di un aiuto con il seguente integrale in quanto è da un po' che non li faccio e ho perso la mano. L'integrale è il seguente: $ int_(0)^(sqrt(3)/2) (9-12x^2)/(4x^2+3)^2 dx $ Ho provato con la decomposizione ma purtroppo la soluzione non torna. Grazie a chi volesse aiutarmi

Salve ragazzi, devo risolvere i seguenti integrali: $ \int_y(e^z-e^-z)/z^4dz $ dove y è $ |z| = 1 $. $ \int_y(z^2+1)/(z*(z-8))dz $ dove y è $ |z-3| = 4 $ Avevo pensato di applicare la formula di Cauchy: $ f^{(n)}(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_\gamma\frac{f(\zeta)}{(\zeta-z)^{n+1}}\ d\zeta $ Il mio problema è che non riesco ad identificare la curva y, di conseguenza non capisco se le singolarità sono contenute o meno all'interno della curva... Ringrazio in anticipo eventuali risposte.

Salve a tutti, ho difficoltà a risolvere questo problema con la seguente schematizzazione: https://files.fm/u/w7dpdv2uj?k=04c744b5 Devo calcolare il momento frenante per arrestare la massa sullo spazio $ y=y0 $, la tensione $ T $, il tempo $ t $ e la decelerazione. I dati di cui sono a conoscenza sono il raggio del tamburo $ r $, $ I $ del tamburo, la massa del corpo $ m $, $ V0 $ ( a $ t=t0 $ so che $ V0 $ e ...

Un punto materiale di massa $m$ è mobile sull'asse $x$ soggetto all'azione di una forza di potenziale $U(x)=x-3/2ln(x^2+2)$. 1) Tracciare il grafico della funzione energia potenziale $V(x)$ 2) Quali sono i valori ammissibili per l'energia totale $E$? 3) Effettuare lo studio qualitativo del moto (discussione alla Weiestrass) disegnando le curve del moto nel piano delle fasi $(x,v)$ in corrispondenza ai diversi valori di ...

Salve a tutti. Torno alla carica con una nuova serie con parametro da studiare. Stavolta credo di avere le idee un po' più chiare, ma mi rimangono dei dubbi. Studiare, al variare del parametro reale x, diverso da -2, la convergenza semplice e assoluta della serie: $\sum_{n=1}^infty (x/(x+2))^n n/arctan(n)$ Ho pensato di procedere nel seguente modo. 1) Ho studiato dove $x/(x+2) >= 0$, che mi dà $(-infty; -2) U [0; +infty)$. In questo intervallo non è necessario studiare la convergenza assoluta, poichè la serie è a termini ...

Un uomo solleva a velocità costante un pianoforte di 100 kg usando un sistema di carrucole. Trascurando l'attrito e assumendo g = 10 m/s^2, stabilire con quale forza l'uomo tira la fune. 750 N 500 N (RISPOSTA!) 1000N 200 N 100 Quali sono le forze in gioco? Ad un estremo la forza peso rivolta verso il basso e la tensione della fune rivolta verso l'alto mentre all'altro capo sono presenti la tensione della fune rivolta verso l'alto e la forza esercitata dall'uomo rivolta verso il basso?

Ciao, ho una matrice $ A=((cosx,-sinx),(sinx,cosx))$ e mi si chiede di calcolare la matrice $A^n$ per ogni n. Ho provato a vedere se vi fosse nelle prime 3 potenze una ricorrenza così da andare per induzione. Ma mi vengono matrici spropositate. Deve esserci qualche trick che mi sfugge (salvo errori di calcolo). Qualcuno saprebbe quale è il trucchetto per trovarla?

Testo dell'esercizio Una pallina di massa m = 10 g possiede una carica positiva q = 2*10^-5 C ed è appesa a un'estremità di un filo che è vincolato per l'altra estremità a una lastra verticale carica positivamente con densità sigma = 2 * 10^-5 C/m^2. Se pallina è in equilibrio, quanto vale alpha? Commento Prima di tutto, vi risulta che Tx = - F elettrica e che Ty = - Fp?

Nel piano verticale $Oxy$ è mobile il sistema articolato costituito da una lamina triangolare equilatera $ABC$ rigida, omogenea, di lato $l$ e massa $m$, e da un asta rigida omogenea $CD$, di lunghezza $l$ e massa $M$. La lamina e il disco sono incernierati nel punto $C$. Il punto medio del lato $AB$ della lamina è fisso in $O$. Oltre al peso agiscono sul sistema ...

Ciao ragazzi , sto svolgendo un'integrale di Analisi I, e arrivo a questo punto: $ int (t-2)/(t^2+2)dt $ In questo caso io spezzerei l'integrale così: $ int t/(t^2+2)dt $ , In modo che moltiplicando per 2 avrei numeratore la derivata del denominatore , mentre mi resta più difficile il secondo caso , dove rimarrebbe: $ - int 2/(t^2+2)dt $ Nello svolgimento del compito però , la prima parte viene fatta come ho detto io (con a numeratore la derivata del denominatore), mentre il secondo integrale dovrebbe ...

Sia $C$ una circonferenza che giace su un piano di $RR^3$. Sia $X = RR^3\\C$. (1) Ricordando che $S^3$ è la compattificazione di Alexandroff di $RR^3$, si provi che $X$ è omeomorfo al complementare in $RR^3$ di una retta $r$ e di un punto $p$ fuori da essa. (2) Usando il teorema di van Kampen, si determini il gruppo fondamentale di $X$. Per (1) non ho ben capito come usare il ...

In un esercizio si ha un protone che si muove inizialmente con velocità $v_0$ lungo la retta di equazione y = x che entra dal foro A ed esce dal foro E (vedi figura). Il campo magnetico è presente solo nel primo quadrante. Chiede di determinare il modulo della velocità $v_0$ affinchè il protone esca dalla regione di campo magnetico passando da E. Finché la velocità iniziale $v_0$ è diretta solo lungo x non ho alcun problema, è un moto ...

La mia domanda è la seguente: Supponiamo di avere un piano inclinato di un certo angolo $\theta$ . Sul piano inclinato vi è un corpo puntiforme ad una certa altezza h. Alla base del piano inclinao è posizionata una molla di lunghezza a riposo x. Sapendo che il piano è liscio, si lascia cadere il corpo lungo il piano inclinato. Si vuole calcolare l'elongazione massima della molla nel momento in cui il corpo raggiungie la molla. Ovvero una volta che il corpo avrà raggiunto la molla ...

Se per esempio deve dimostrare per induzione una $P(N)$ per $nin{0,.....,m}$, allora non cambia nulla, da un punto di vista formale, e posso eseguire gli stessi passaggi che si svolgono usualmente, oppure nel passaggio induttivo $P(n)=>P(n+1)$ deve fare ulteriori considerazioni?

Due guide conduttrici infinite di resistenza trascurabile sono collegate ad un estremo da un generatore di forza elettromotrice che le mantiene alla differenza di potenziale DV. Un tratto di filo conduttore AB di lunghezza b, resistenza R e massa m, può scorrere senza attrito sulle guide. Il circuito è immerso un un campo magnetico B, perpendicolare al piano del circuito e con verso entrante. Il filo è mantenuto in quiete da un fermo. Si calcolino: a) La corrente I che circola nella spira e la ...

Ciao, io ho questo quesito a cui faccio fatica a rispondere. In un esperimento di interferenza di Young un’onda piana di ampiezza $E_0$ incide su uno schermo con un angolo tale da produrre uno sfasamento relativo $\phi_0 = \pi/2$ tra due sottili fenditure poste a distanza $d$. Si calcolino: a) le direzioni $\theta_M$ e $\theta_m$ rispetto all’asse delle fenditure lungo cui si osservano i massimi e i minimi di interferenza in un piano ortogonale allo ...

Allo specchietto retrovisore di un'auto è appeso un dado di stoffa tramite una cordicella di peso trascurabile. Quando l'auto percorre una curva di raggio 70 m alla velocità di 36 km/h, quanto è ampio l'angolo beta, che la cordicella forma con la verticale? Risposta corretta: "Circa 8,3°" ..Secondo voi manca il dato sulla massa? Non si può risolvere soltanto con la formula della forza centrifuga? C'è un altro modo?

Dire per quali valori del parametro reale x, diverso da 0, converge: $\sum_{n=0}^infty ln(1+1/n((x-1)/(x))^(2n)) $ Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio. So che è una serie a termini positivi, però non so cosa mi conviene utilizzare per provare a studiarla. Escluderei il criterio del rapporto e della radice. Però anche con l'asintoticità e gli sviluppi di Taylor non mi vengono in mente idee. Edit: ho pensato di riscrivere la serie in questo modo, secondo voi può essere la strada giusta? $\sum_{n=0}^infty ln(1+1/n((x-1)/(x))^(2n)) = \sum_{n=0}^infty ln(1+1/n(1-1/x)^(2n))=\sum_{n=0}^infty ln(1+1/n(1-1/x)^x)^(2n/x))= \sum_{n=0}^infty ln (1+1/n(1/(e^(2n/x)))) $