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Buongiorno, ho un problema con questo integrale improprio:
$\int_{\pi/2}^{+\infty}\frac{sinx}{x^\alpha}dx$
Non ho avuto problemi nella discussione della convergenza se non nel caso di $\alpha<0$.
Viene proposta questa soluzione ($\beta=-\alpha$) :
$\int_{2k\pi}^{(2k+1)\pi}x^{\beta}sinxdx >= (2k\pi)^\beta \int_{2k\pi}^{(2k+1)\pi} sinx dx = ... \rightarrow +\infty$
$\int_{(2k-1)\pi}^{2k\pi}x^{\beta}sinxdx <= ((2k-1)\pi)^\beta \int_{2k\pi}^{(2k+1)\pi} sinx dx = ... \rightarrow -\infty$
Non riesco a capire quelle minorazioni e maggiorazioni, non capisco da che teoremi sull'integrazione vengano. Ho provato a vedere su svariati libri ma tirare fuori dall'integrale una funzione che ne moltiplica un'altra non lo avevo mai ...
Salve ragazzi, vi chiedo scusa in anticipo se la domanda è un po' sciatta e confusionaria. Spero si capisca.
Non mi è chiaro un passaggio nella dimostrazione del teorema ponte e nelle sue applicazioni (credo sia strettamente correlato).
Il teorema ponte afferma che:
Sia $A\inR$. sia $f:A->R$ una funzione di A in R. Sia $x_0 \in Dr(A)$. Sia $l \in bar(R)$. Vale la seguente equivalenza:
$ \exists lim_(x->x_0) f(x) = l hArr $ per ogni successione di elementi di $A-{x_0} t.c. lim_(n->+oo) a_n =x_0$ risulta che: ...
Buona sera, ho un problema con questo integrale improprio:
$\int_{\pi/2}^{+\infty} \frac{(sinx)^2}{x}$
Ho provato a riscrivere il seno quadrato tramite $cos(2x)=1-2sin^2x$ ma non ci salto fuori. Nelle soluzioni dice di integrare per parti per trovare due integrali i quali uno converge e uno diverge ma non riesco. Probabilmente ci sarà un trucchetto coi seni e coseni che però mi sfugge. Grazie in anticipo per le risposte.
Ciao,
scrivo qui perché la domanda sorge studiando alcune definizioni in algebra lineare, tuttavia in realtà non è tanto la definizione in sé quanto piuttosto l'uso della logica che vorrei capire e quindi è più inerente a questa sezione del forum. Vediamo se riesco a spiegarmi.
Trovo come definizione di forma bilineare degenere e non degenere le seguenti definizioni su diversi testi:
Definizione (forma bilineare degenere):
A) una forma bilineare f è degenere se esiste $v in V$, ...
Immaginiamo un carrello A moto lungo che può muoversi su un binario rettilineo (tipo vagone ferroviario), e tiene sul suo pianale un altro carrello B di uguale massa anche esso libero di muoversi ma sul primo carrello nella stessa direzione di questo. Immaginiamo che il carrello A abbia una parete verticale su cui appoggia il carrello B. Ora tra questa parete (solidale al carrello di sotto) e B, comincia ad applicarsi una forza F per un tempo T come se vi fosse un molla compressa. Quindi ...
Salve,
ho un dubbio su come esprimere il coefficiente di riflessione di un'onda e.m. piana, che incide su una superficie piana
che separa il mezzo 1 da quello 2, le relazioni di Fresnel danno due espressioni per le due polarizzazioni parallela e perpendicolare al piano di incidenza, ma come riunirle in un solo valore per un'onda con polarizzazione qualunque? ( Facendo il loro prodotto o sommandoli in quadratura...)?!
Salve, sto svolgendo questo esercizio:
Date due urne A e B, si supponga che l’urna A sia composta da 4 biglie bianche e 6 nere mentre l’urna B ne contenga 5 bianche e 5 nere. Si estraggono a caso (senza reinserimento) due biglie dall’urna A e una dall’urna B.
(i) Calcolare la probabilità che la maggioranza delle biglie estratte siano bianche;
(ii) Sapendo che la maggioranza delle biglie estratte sono bianche, qual è la probabilità che la prima biglia estratta dall’urna A sia bianca?
Come ...
Ciao a tutti ragazzi , stavo svolgendo un'integrale di Analisi I, e non riesco a capire come venga effettuata questa sostituzione:
Integrale: $ int cosx/(1+cosx)dx $
Come Sostituzione viene applicata:
$ t=tan(x/2) $ , da cui: $ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $ e quindi : $ dx=(2dt)/(1+t^2) $
Potreste spiegarmi questo procedimento?
Salve, non ho capito la differenza tra limite superiore e estremo superiore. la dispanesa recita cosi':
Sia S1 sottoinsieme di S, si dice che S1 e' limitato superiormente se esiste b appartenente a S, detto limite superiore, tale che a minore o uguale di b per ogni a appartenente S1. Un limite superiore s per S1 e' detto estremo superiore per S1 se ogni altro limite superiore b verifica s minore o uguale di b. (scusate ma ho avuto problemi di scrittura con latex e ho riscritto i italiano). ...
Ciao a tutti,
volevo proporre il seguente contesto:
un generatore di fem alternata azionato manualmente con pulsazione w, e ampiezza fm, collegato al circuito primario di un trasformatore ideale (quindi privo di resistenza) di induttanza L1, accoppiato ad un circuito secondario di induttanza L2 e in cui è presente un carico di resistenza R;
trascurando la fase di avvio del sistema, e considerando solo il regime di funzionamento, quale valore assume l'angolo di sfasamento tra la fem generata la ...
Si consideri il seguente schematico
la cui rappresentazione circuitale è la seguente
Le porte logiche sono state rimpiazzate dalle loro resistenze equivalenti, le interconnessioni dal modello a parametri distribuiti (in questo caso, è stato scelto il modello a pi greco) ed infine le capacità di ingresso delle porte a valle da semplici condensatori.
Ciò che non riesco a capire è per quale motivo le porte a valle siano state staccate dal circuito e ...
Ciao, ho questa serie da studiare
$\sum_{n=0}^\infty \frac{n^5}{e^{sqrt(n)}}$ e ho provato col criterio del rapporto non cocnludendo nulla. Dunque l'unico modo è usare il teorema del confronto ma non so come maggiorare o minorare $e^{sqrtn}$.
Avete suggerimenti?
Ciao a tutti, da pochi giorni le classi quinte di molti licei scientifici hanno affrontato la simulazione di seconda prova dell'esame di Stato proposta da Zanichelli, ed un quesito riguardava l'applicabilità del teorema in oggetto su una coppia di funzioni in un intervallo assegnato. E qui mi sono venuti dei dubbi: ho fatto un po' di ricerche in rete e ho trovato molto spesso la tesi espressa nella forma:
$f'(xi)*[g(b)-g(a)]=g'(xi)*[f(b)-f(a)]$,
rispetto alla quale l'ipotesi che una delle due funzioni sia a ...
stavo leggendo una dimostrazione quando sono incappato nella affermazione che le proiezioni sono mappe aperte, ovvero mandano aperti in aperti, in quel caso si parlava di proiezioni da R^n a R^m. Ho provato a guardare online ma non trovo quello che cerco, praticamente il fatto che le proiezioni sono mappe aperte vuol dire che un aperto di R^n dev'essere per forza il prodotto cartesiano di aperti, ma non mi sono cimentato a dimostrare questo fatto tramite le bolle perchè penso sia un po' lungo e ...
Come viene introdotta la logica proposizionale mediante il calcolo dei sequenti?
Solitamente si presenta il calcolo dei sequenti introducendone gli assiomi, le regole logiche e le regole strutturali.
Poi si dice che l'insieme dei sequenti dimostrabili in logica proposizionale classica è il più piccolo insieme contenente gli assiomi e chiuso per applicazione delle regole.
Ma come si definisce la logica proposizionale? Ad esempio si potrebbe dire che la logica proposizionale è l'insieme delle ...
Per quale motivo ogni spazo finito dimensionale e' chiuso, mentre a dimensione infinita non e' piu' cosi'? La chiave sta nel fatto che a dimensione infinita non e' piu' vero che l'unione di chiusi e' ancora chiuso? Qual'e' un esempio di sottospazio vettoriale infinito dimensionale non chiuso? Grazie
Ciao a tutti,
sono bloccato in un passaggio di un esercizio e avrei bisogno di uno, o forse due, aiuti.
L'esercizio dà \(\displaystyle G = \{ z \in C^* | \text{ esiste un naturale } n \text{ per cui } z^{p^n} = 1 \} \leq \mathbb{C}^*\), e $H < G$. Dimostrare che $H$ è ciclico e che \(\displaystyle G/H \cong G \).
Facendo un riassunto di dove sono arrivato finora:
Si costruisce \(\displaystyle X(H)= \{ n \in \mathbb{N} \ \ | \ \ \exists h \in H \text{ tale che } ord(h) = ...
Premesso il teorema sulla derivabilità termine a termine delle serie di funzioni:
Sia $IsubR$ un Intervallo e siano $f_n:I->R$ derivabili in I , per n=1,2,3,...
Supponiamo che:
1. la serie di funzioni: $sum f_n(x)$ converge $AA x in I$
2. la serie delle derivata: $sum f'_n(x)$ converge totalmente in I
Allora , detta $f(x)$ la somma della serie: sum $f_n(x)$, si ha che:
1. f è derivabile in I
2. la sua derivata prima è : ...
Buonasera vorrei il vosttro parere se possibile sul seguente quesito:
Il centro di massa dell'atmosfera terrestre si trova:
a) in prossimità del centro della Terra
b) nessuna delle precedenti
c) in prossimità della superficie terrestre
d) a circa metà altezza tra la superficie della Terra e il margine esterno dell'atmosfera
Sono indecisa tra la a) e la c). Ora noi sappiamo che l'atmosfera terrestre si estende sì molto al di sopra della superficie terrestre, ma la maggior parte della sua ...
Potreste aiutarmi con questo quesito?
In un condotto orizzontale con sezione non costante scorre un liquido ideale non viscoso in "regime turbolento". Si verifica che:
a) La pressione si mantiene costante
b) Non ho elementi sufficienti per rispondere
b) La pressione è più alta dove la sezione è minore
d) La pressione è più alta dove la velocità è minore
Ora, se ci trovassimo in un regime non turbolento la risposta sarebbe sicuramente la d), solo che non so se nel caso di regime turbolento il ...
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