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Volevo porvi gentilmente una domanda sugli zero divisori. In un anello commutativo (A,+,·) un elemento non nullo a≠0 dell'insieme A è detto divisore dello zero se esiste un b≠0 dell'insieme A tale che ab=0 ∃ a,b∈A , a≠0 , b≠0 | a⋅b=0 Ma notavo una certo legame con la legge di annullamento del prodotto. Tuttavia non lo trovo esplicitamente scritto nel testo e volevo capire se sbaglio a interpretare qualcosa. Noi sappiamo che la legge di annullamento (del prodotto) ...

A causa dell'interazione con un elettrone libero ,un fotone di frequenza 3.0*10^18Hz è diffuso con un angolo di 30 gradi. Qual'è la frequenza del fotone diffuso? Calcola l ' energia del fotone diffuso e l 'energia cinetica dell'elettrone di rimbalzo Qual è l' angolo con cui viene emesso l'elettrone? Per quanto riguarda la frequenza è stato facile basta trovare la variazione della lunghezza d'onda e trovare $ λ'=1.00326^-10m$ che differisce di pochissimo dalla lunghezza d'onda del fotone ...

Ho un dubbio sulla definizione di funzione regolare a tratti. def(funzione regolare a tratti):

Buonasera, sto provando a verificare, che il $lim_{x to + infty} sin(x)$ non esiste. In particolare vorrei provare questo fatto applicando la definizione di limite, la quale dovrebbe diventare, cioè riscrivendola, in modo da dire che tale funzione non ha limite, quindi, devo distinguere due casi, cioè convergenza oppure divergenza. Considero caso convergenza: $exists epsilon>0 \ : \ forall x in RR \ exists x' ge x \ : \ |sin(x')-l|ge epsilon $ quindi, devo verificare che è vera, con $l in [-1,1]$. vi chiedo, seguendo questa strategia, l'impostazione risulta ...

Questo genere di esercizi son sempre riuscito a farli, ma in questo caso proprio non c'è verso. È da ieri sera che ci provo e niente! Evidentemente sto sbagliando strategia, forse ho sempre usato una strategia poco furba che in questo caso mostra i suoi punti deboli, boh! Determinare il polinomio di Taylor centrato in $0$ e di ordine $4$ di $f(x)=\frac{x^2}{1+e^x}$ Io son partito così (come ho sempre fatto e come ha sempre funzionato fino a due giorni ...

Salve. Vorrei, senza svolgere i conti, arrivare intuitivamente a capire perché il mio professore ha detto che questa funzione $f(x): 1/(tsqrt(t-1))$ è sommabile, quindi $inL^1(1,+infty)$, ma $notinL^2(1,+infty)$. Per quale motivo? Cioè facendo il modulo ed elevando al quadrato otterrei $1/(t^2(t-1))$ per $x\to +infty$ perché non converge? Grazie a chiunque possa aiutarmi!

Se sto abusando del forum fatemelo sapere, soprattutto ora che a qualcuno devo aver dato fastidio... $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{\arctan(n)}{n}$ La convergenza semplice son riuscito a dimostrarla con il criterio di Leibniz, ma non riesco a dimostrare la non convergenza assoluta. In realtà mi è venuta in mente in'idea proprio ora che sto scrivendo, ma non so se è giusta: $\sum_{n=1}^\infty \frac{\arctan(n)}{n} > \sum_{n=1}^\infty \frac{0.5}{n} \forall n\geq1$ Il carattere della serie dipende dalla sua coda, quindi $\sum_{n=1}^\infty \frac{0.5}{n}$ si comporta come $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ che è la serie ...

Due vettori A e B, lunghi entrambi 10 cm formano con la direzione est del piano cartesiano su cui giacciono angoli di 30° e 60°. Qual è l'angolo alpha che il vettore risultante dalla somma dei vettori A e B forma con il vettore A? Vettore A Componente x cos(30°) = $(x/10)$ -> x = 8.66 cm Componente y sin(30°) = $(y/10)$ -> y = 5 cm Vettore B Componente x cos(60°) = $(x/10)$ -> x = 5 cm Componente y sin(60°) = $(y/10)$ -> y = 8.66 cm Vettore risultante A ...

$f(x,y)=e^{x+y}(x+y)$ [*:1aptg28k]Determinare l'insieme di livello di $f$ di quota $0$ e disegnarlo[/*:m:1aptg28k][/list:u:1aptg28k] sarebbe $A = \{(x,y)\in\mathbb{R^2}:x+y=0\}$ ?? (visto che l'esponenziale non è mai nullo) Cioè la bisettrice passante per il $II$ e $IV$ quadrante? ($y=-x$) È cosi semplice? Grazie!

Buonasera. Studiando da alcune dispense di un corso mi sembra di capire che in generale non è detto che un ideale omogeneo abbia un massimale omogeneo. Sapreste farmi qualche esempio? Tra l'altro questo fatto diventa vero, sempre secondo le dispense, per anelli positivamente graduati. Confermate? Come si dimostra (se è dimostrabile in breve). Grazie per l'attenzione, ho perso un sacco di tempo dietro a questo problema negli ultimi giorni

Ciao ragazzi non riesco a risolvere questo esercizio. End (R^3) è una matrice 3x3 = $ ( ( a , b , c ),( d , e , f ),( g , h , i ) ) $ ; però so che l'immagine di e1 = (1,0,2) => la matrice diventa $ ( ( 1 , b , c),( 0 , e , f ),( 2 , h , i ) ) $ l'altra condizione è che il ker(f) = span (1,0,-1) => possiamo dire che la dimensione del ker(f) = 1; da qui non so più come procedere e non so come faccio a dire che V non è uno spazio vettoriale. Grazie per le risposte!!

Buonasera, in un esercizio viene richiesto di disegnare il diagramma di Bode della seguente funzione di trasferimento: $G(s) = 100/s (1+10s)/(1+s)^2$ Questa la mia analisi per il diagramma di ampiezza: $G(s)$ è già in forma di Bode, per cui $g=1, mu=100, mu_(dB)=40$. Zeri: -0.1. Poli: 0, -1 ($mu_d=2$). Poiché abbiamo uno zero nell'origine si comincia con una pendenza di -20dB/decade e dato che il guadagno è $mu_(dB)=40$, in $omega=1$ dobbiamo passare da 40dB. Visto che abbiamo uno ...

$\sum_{n=1}^\infty\frac{\ln(n+1)-\ln(n)}{n}=\sum_{n=1}^\infty\frac{\ln(\frac{n+1}{n})}{n}$ Criterio del rapporto e della radice non concludono. Ho provato a sostituire il logaritmo con la radice quadrata, ma non concludo lo stesso. Rimarrebbe il test dell'integrale, ma spero ci sia un'alternativa più immediata Grazie

Salve a tutti, mi servirebbe una mano per il seguente quesito: -)Dalla parte superiore di un condotto verticale di sezione costante S, fuoriesce un getto di un liquido ideale. Come deve essere modificata la sezione del foro di uscita perché il getto di liquido possa raggiungere un'altezza doppia? (Sia S, la nuova sezione e si ipotizzi che la portata volumetrica del getto del liquido si mantenga costante; inoltre si trascuri la resistenza dell'aria) La risposta è S2=S1/radical2 Grazie in ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe darmi una mano con questo problema? Pag103 n91 del Nuovo Amaldi 2: In un esperimento con due fenditure si utilizza una sorgente che emette una sovrapposizione di due diverse lunghezze d’onda, (mi scuso in anticipo ma non so dove inserire i simboli per i dati) Lambda-luce gialla=589 nm e lambda-luce verde incognita. Sullo schermo si osservano due figure di interferenza sovrapposte. In particolare, si nota che la quinta frangia luminosa della luce verde va a ...

in uno spettrometro arrivano deuterio, $ 3_{He $ e trizio. so che a 4GeV/cil tritone perde in media una energia $ <\DeltaE_t>\= 1MeV $ . per valutare la perdita di energia degli altri nuclei, si può sfruttare quella del tritone così: $ <\DeltaE_d>\=<\DeltaE_t> \frac{(z_d)^2}{(z_t)^2} \frac{\beta_t^2}{\beta_d^2} $ e $ <\DeltaE_(3He)>\=<\DeltaE_t> \frac{(z_(3He))^2}{(z_t)^2} \frac{\beta_t^2}{\beta_(3He)^2} $ ma perchè devo procedere così e non posso calcolare semplicemente $ <\DeltaE_d>\=\frac{(z_d)^2}{\beta_d^2} $ e analogamente per He-3?

Salve a tutti. Mi servirebbe un piccolo check su un conto da me fatto riguardo un'osservazione fatta dal mio professore. Lui ha affermato che se ho una base ortonormale su uno spazio $V$ di dimensione $n$, allora posto $P_k := P_{e_k} = \frac{\langle e_k, \* \rangle}{||e_k||^2}e_k = \langle e_k, \* \rangle e_k $ si ha che $P_k ^n = P_k$ L'osservazione è morta lì purtroppo e stavo cercando di capire come ci si arrivasse. Ho capito che ci sono due vie, una più semplice (l'ho scoperta da una dispensa di qualche facoltà di matematica e penso ...

Ciao a tutti, ho un dubbio che riguarda la decomposizione in fratti semplici di una funzione razionale. Considerando, ad esempio: $(1)$ $\frac{2x+5}{x^2-1}=\frac{2x+5}{(x+1)(x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-1}$ $(2)$ $\frac{1}{x^3+x}=\frac{1}{x(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ Perché nelle frazioni parziali il numeratore deve essere esattamente di un grado in meno rispetto al denominatore? C'è una dimostrazione che mi permetta di verificare ciò? Ad esempio, nel caso $(2)$ ho notato che se al numeratore della seconda frazione parziale ci fosse una ...

Dimostrare che $AAtin(0,2pi)$ la serie $\sum_{n=1}^(+infty) cos(nt)/n+(isin(nt))/n$ converge. Io ho fatto cosi: intanto riscrivo $\sum_{n=1}^(+infty) cos(nt)/n+(isin(nt))/n$ come $\sum_{n=1}^(+infty) cos(nt)/n+i\sum_{n=1}^(+infty) sin(nt)/n$. Da qui uso il teorema di Abel-Dirichlet sulle due serie che dice: Siano $a_n$ e $b_n$ due successioni tali che: le somme parziali $s_n$ di $a_n$ sono limitate, ossia $EEM>0$ tale che $|s_n|<=M$ $AAninNN$ dove $s_n=a_1+...+a_n$, $b_n$ tende a $0$ per ...

Vorrei chiedere un aiuto su come dimostrare (dato che non sono in grado e ci ho molto provato) che: (sia f: V->W e la matrice assiciata a tale a.l.) - dire: il rango di una matrice (associata) è uguale al n di righe equivale a dire che la funzione è suriettiva. - dire: il rango della matrice è uguale al n di colonne equivale a dire che la funzione è iniettiva. Ho capito solo intuitivamente il perché sfruttando il teorema delle dimensioni e che -- dim(Im(f))=dim(V) => f iniettiva -- ...