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Litigando con le forme differenziali per tentare di capirle, mi sono imbattutto nel concetto di volume element. Nel caso di una superficie bidimensionale $S$ dentro $\mathbb{R}^3$ il volume element diventa da definizione quella forma differenziale $\omega(\mathbf{r})(\mathbf{\xi}_1,\mathbf{\xi}_2)$ che assume il valore 1 ogni qual volta essa operi su una coppia di vettori $\mathbf{\xi}_1,\mathbf{\xi}_2$ ortonormali (vettori dello spazio tangente a $S$ nel generico punto $\mathbf{r}\in S$).
Ora, quello che ...
Giulio e Nicola giocano a rincorrersi. Giulio si trova 50 m davanti a Nicola e, mentre Nicola percorre 9 m, Giulio ne percorre 6. Quanti metri avrà percorso Nicola prima di raggiunge Giulio?
Risposta corretta: 150 m
Io ho usato questo metodo. Ho attribuito arbitrariamente a Nicola una velocità di 9 m/s e a Giulio una di 6 m/s. E' legittimo.. posso farlo?
Nicola
s = so + vot
s = 0 + 9t
s = 9t
Giulio
s = so + vot
s = 50 + 6t
s Nicola = s Giulio
9t = 50 + 6t
t = 16,7 s
per cui
9 m/1 s * ...
Ciao a tutti, sono nuovo e inizio subito a chiedere una mano per un esercizio che onestamente non riesco proprio a capire.
Il testo chiede:
Il mio dubbio è sul punto 3, dopo aver trovato una base per F, io ho impostato la ricerca della base fi F ortogonale sfruttando due eqazioni e la matrice rappresentati va di phi (mia forma bilineare). Cioè:
$(x,y,z,t)*((2,1,0,0),(1,2,0,0),(0,0,2,-1),(0,0,-1,2))*(1,0,-1,2)$
e
$(x,y,z,t)*((2,1,0,0),(1,2,0,0),(0,0,2,-1),(0,0,-1,2))*(0,1,2,1)$
Questo determina i valori di x,y,z,t del vettore che poi vado a svrivere raccogliendo i ...
Salve!
Ho provato a fare una dimostrazione, vorrei sapere se per voi i miei ragionamenti filano o se c'è qualche falla da qualche parte.
TEOREMA: Sia \( (X,\tau _d), d \) metrica su \( X \) . Sono equivalenti:
1. \( (X, \tau _d) \) compatto
2. \( (X, \tau _d) \) numerabilmente compatto
3. \( (X, \tau _d) \) sequenzialmente compatto
Voglio dimostrare che \( 2. \Rightarrow 3. \) , dove per definizione:
\( (X,\tau _d) \) numerabilmente compatto \( \Longleftrightarrow \forall S\subseteq ...
Siano $Top$ e $Set$ le categorie degli spazi topologici e degli insiemi, e si consideri il funtore $\pi_0$ tra di esse, con la convenzione che $\pi_0(∅) = ∅$.
Determinare se il funtore $\pi_0$ sia Pieno, Fedele o Essenzialmente suriettivo.
Sicuramente non è fedele dato che se prendo due funzioni continue $f,g$ da $RR$ in $RR$ diverse tra loro siccome $RR$ è convesso allora $f$ è ...
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio che allego, ho provato a risolverlo, ma il risultato mi suscita qualche dubbio, ho applicato inizialmente la conservazione dell'energia cinetica per trovare la velocità angolare del sistema asta + disco, successivamente la conservazione del momento angolare per trovare la velocità del proiettile dopo l'urto. Ringrazio chiunque risponderà.
Si consideri lo spazio topologico $X =C\\{0}$ munito della topologia euclidea e si consideri l’omeomorfismo $g:X->X$ dato da $z->2z$. Sia $G$ il sottogruppo del gruppo degli omeomorfismi di $X$ generato da $g$. Si consideri lo spazio topologico quoziente $Y=X//G$.
$Y$ è compatto?
$Y$ è T2?
$Y$ è omotopicamente equivalente a $S^1$? E alla bottiglia di Klein?
Intanto ...
Salve, nel seguente esercizio, dopo aver calcolato tutti i parametri della risposta indiciale, mi sono bloccato nel calcolo del tempo di salita poiché il tempo di salita che so fare io è quello al 90% (cioè quello che mi dà Matlab di default premendo "Charateristics->Rise Time"), ma il professore lo dà come errore poiché lui vuole il tempo di salita costituito dell'intervallo di tempo definito dalla tangente alla funzione step fino alla raggiungimento di ...
Sia $X= {(x, y)inRR^2| 1/3 ≤ max(|x|, |y|) ≤ 1}$ munito della topologia indotta da quella euclidea. Sia ∼ la relazione di equivalenza definita da:
$(x_1, y_1) ∼ (x_2, y_2)$ se $1in{|x_1|, |y_1|} ∩ {|x_2|, |y_2|}$
e dalle relazioni che si ottengono dalla riflessività, simmetria e transitività. Sia $Y = X// ∼$ munito della topologia quoziente. Determinare se $Y$ sia omotopo ad un toro o al piano proiettivo reale.
La figura sono i punti che si trovano fra due quadrati uno di lato $1$ e un altro di lato ...
Buonasera, avevo dei dubbi su questo esercizio.
Il circuito in figura è a regime quando, al tempo t = 0, viene aperto l'interruttore. Calcolare la differenza di potenziale ai capi dell'induttanza al tempo t* = 60 µs.
Dati: f = 15 V, L = 4 mH, R = 20 W.
In particolare, ho dei suggerimenti che però non capisco, secondo me sono sbagliati ma non ne sono completamente sicuro quindi chiedo qui:
$ \DeltaV = 2RI(\hat(t)) $ ; $ I(t) = I_0 e^(-t/(L/(2R))) $ ; $ I_0 = f/(3R) $
Per me questi non hanno ...
Salve,
Avrei un dubbio su un esercizio proposto:
In R3 si consideri l’endomorfismo f dato da:
f (e1) − f (e2) − f (e3) = o
2 f (e1) − f (e2) = 3e1 + 2e2 − e3
− f (e1) + f (e2) = 3e1 − e2 + 2e3.
RImaniamo in R3.
Io vorrei capire una cosa: quando io definisco una applicazione lineare so che data una base e i vettori wi ho che è unica la applicazione tale che: f(v1)0w1, f(v2)=w2, f(v3)=w3 per il teormea di esistenza e unicità di f.
Però qui mi viene data come c.l di ...
Sia $XsubeRR^2$ il luogo dato dai sei quadrati pieni e chiusi di vertici
$(5a − 1, −1); (5a + 1, −1); (5a − 1, +1); (5a + 1, +1)$.
Dove $a = 0,...,5$. Sia $∼$ la relazione di equivalenza su $X$ definita da
• $(5a + 1, −1 + t) ∼ (5a + 4, −1 + t)$ se $0 ≤ a ≤ 2$ e $tin[0, 2]$,
• $(−1, −1 + t) ∼ (16, −1 + t)$ per $tin[0, 2]$,
• $(19 + t, −1) ∼ (9 + t, 1)$ per $tin[0, 2]$,
• $(9 + t, −1) ∼ (24 + t, 1)$ per $tin[0, 2]$,
• $(19 + t, 1) ∼ (24 + t, −1)$ per $tin[0, 2]$,
• $(4 + t, 1) ∼ (19, −1 + t)$ per $tin[0, 2]$,
• ...
E' un argomento di struttura della materia, da quello che ho capito si dice che una qualsiasi funzione antisimmetrica può essere scritta come combinazione lineare di determinanti di Slater perchè questi formano una base dello spazio delle funzioni antisimmetriche, qualcuno potrebbe darmi una dimostrazione di quest'ultima affermazione?
Buongiorno a tutti,
questo è il mio primo post sul forum e vorrei chiedervi un piccolo aiuto per 3 dimostrazioni che ho trovato durante lo svolgimento di esercizi:
1)
2)
3)
Ho caricato gli screen dei 3 esercizi, ho tentato di risolverli autonomamente ma onestamente non riesco ad arrivare da nessuna parte.
Grazie mille a tutti in anticipo!
Scusate avrei bisogno di una mano con questo esercizio, ho da poco iniziato a studiare fisica 2 e non sono sicuro di come andare avanti. Finora ho solo pensato di calcolarmi la fem come \(\displaystyle \epsilon_{\text{ind}} = i_{\text{ind}} \cdot R \) e poi so che \(\displaystyle \epsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt} \) ma non so come continuare. Invece per il verso del campo magnetico quello penso sia uscente per la regola della mano destra consideranto il verso antiorario della ...
Salve a tutti. Ho difficoltà nella risoluzione di questo studio di funzione.
$f(x)=log^2|x|/(2log|x|-1)$. Il dominio è $R-{0,+\sqrt(e), -\sqrt(e)}$. La funzione è negativa in $(-sqrt(e),+sqrt(e))$. Stavo studiando gli eventuali punti di discontinuità e ho avuto difficoltà nella risoluzione dei limiti.
In particolare quando calcolo $lim_(x->-sqrt(e)^+) log^2|x|/(2log|x|-1)$ ho che poiché la funzione è negativa a destra di $-sqrt(e)$ ho $lim_(x->-sqrt(e)^+) log^2(-x)/(2log(-x)-1)$. Andando a fare le varie sostituzioni non dovrei trovare che $log^2(-x) = 1/4*1^+$ e ...
Ciao! Ho difficoltà a capire la riscrittura di una relazione trigonometrica
$ k^3cos^3(t)=3/4k^3cos(t)+1/4k^3cos(3t) $
Partendo dal secondo membro, applicando le formule
fondamentali della trigonometria, sono riuscita a trovare il primo;
purtroppo però dal primo membro non riesco a capire come
arrivare al secondo...
Salve a tutti. Data la seguente equazione \(\displaystyle (1-m)\frac{\partial^2 l}{\partial t^2}+ \alpha (\frac{4}{L^2}x^2 +\frac{4}{L}x)\frac{\partial l}{\partial t}-c^2\frac{\partial^2l}{\partial x^2}=0 \)
con condizioni al contorno alla Dirichlet \(\displaystyle l(0)=l(1)=0 \) devo ricondurre tale equazione ad un sistema di 2 equazioni lineari del primo ordine mediante le seguenti posizioni \(\displaystyle l=l_1\) e \(\displaystyle \frac{\partial l}{\partial t}=l_2 \)
Potete per favore ...
Buongiorno, sto litigando con questo esercizio di analisi 2:
$ T$ è il poligono di vertici \(\displaystyle (3,1),(0,3),(-3,1),(-3,-1),(0,-3),(3,-1)\)
Calcolare (1) \(\displaystyle \int \int_T (2y^5+x^2+3x\,\text{sinh}\,y^3)dxdy \)
La risposta è 54 ma qualsiasi ragionamento io faccia, ritorno a trovare 27.
Ho disegnato il poligono ed ho trovato che:
- \(\displaystyle y^5 \) dispari rispetto a y
- \(\displaystyle 3x\,\text{sinh}\,y^3\) dispari rispetto a y
- $x^2$ pari ...
Buongiorno a tutti, avrei un dubbio con il seguente integrale.
$\int sqrt(1+sin(x)) dx$
Ho pensato di risolvere l'integrale in questo modo:
$\int sqrt((1+sin(x)) * (1-sin(x))/(1-sin(x)) dx$ =$ \int sqrt((1-sin^2(x))/(1-sin(x))) dx$ = $\int sqrt((cos^2(x))/(1-sin(x))) dx $ = $\int (\abs(cos(x)))/(sqrt(1-sin(x))) dx$
A questo punto, se non ci fosse il valore assoluto, l'integrale sarebbe abbastanza facile:
$\int (cos(x))/(sqrt(1-sin(x))) dx$, se pongo $ y= 1-sin(x) $ $iff$ $dy = -cos(x) dx$, ottengo:
$ \int (-dy)/(sqrt(y))$ = $-2sqrt(y) + c$ = $-2sqrt(1-sin(x)) + c$
Per questo motivo, mi chiedevo, sarebbe ...
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