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Salve ragazzi, potreste aiutarmi a chiarire alcuni dubbi e/o curiosità sugli anelli?
1) Tra le varie proprietà degli anelli si configura la seguente proposizione: Se l'anello A è unitario, allora l'elemento uno è unico. Questo implica che un anello non unitario può avere più elementi uno (intesi come elementi neutri per il prodotto) ? Però l'elemento neutro se esiste è unico, ergo un anello non unitario può ammettere elementi uno ma non sono elementi neutro rispetto al prodotto?
2)Questa è ...
Il parametro $\alpha$ è un numero reale.
Il termine generale è banalmente definitivamente positivo.
Tuttavia, prima di addentrarmi nell'applicazione di qualunque criterio per le serie, ho controllato la condizione necessaria per la convergenza come segue.
Sia $a_n = ((n+1)/n)^(n^\alpha)$, allora si ha che $a_n = exp(n^(\alpha) log(1 + 1/n))$, dunque
$L = \lim_{n} a_n = exp(\lim_{n} n^(\alpha) log(1 + 1/n))$.
Affinché ci sia convergenza deve risultare che $L = 0$, ossia che l'esponenziale vada a zero.
Tuttavia, affinché ciò si verifichi deve ...
Salve a tutti, sono nuovo di questo forum, quindi perdonatemi se non ho ancora preso grande familiarità con il sito. Vi faccio una domanda relativamente a questo esercizio:
una stecca colpisce una palla da biliardo di raggio $R = 3$ $ cm$ e massa $m = 200$ $ g$ imprimendole un impulso di modulo $J=1.2 $ $(kg*m)/s.$ La palla viene colpita al centro e striscia su un tavolo da biliardo con coefficiente d'attrito (statico e dinamico) ...
Ciao a tutti.
Ho un problema con un esercizio (in realtà il problema è più che altro concettuale).
Sia [tex]$f = L_A : \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^4$[/tex], ove [tex]$A = \begin{pmatrix}1 & -2 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 6 & 0 \\ 1 & -2 & 3 & 1 \\ -1 & 2 & -3 & 0 \end{pmatrix}$[/tex]
Sia [tex]$U_h = \text{span}\{e_1, e_2 + he_4\}$[/tex] (gli [tex]e_i[/tex] sono i vettori della base canonica di [tex]\mathbb{R}^4[/tex])
Si chiede di stabilire per quali valori di [tex]h[/tex] la restrizione di [tex]f[/tex] a [tex]U_h[/tex], [tex]$f_h : U_h \rightarrow \mathbb{R}^4$[/tex] è iniettiva.
Per l'iniettività tutto ok.
Il mio problema è che non ...
Il limite del termine generale $a_n = sqrt(tan(1/n) - 1/n)$ è banalmente $0$.
Ho pensato di agire così: essendo l'argomento della tangente ovviamente sempre minore di $\pi/2$, posso sviluppare in serie la tangente
$tan(1/n) = 1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3)$
ottenendo così
$a_n = sqrt(1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3) - 1/n) = sqrt(1/(3n^3) + o(1/n^3))$.
Da qui i dubbi. Maggioro il termine generale elevando al quadrato, ottenendo
$a_n \leq 1/(3n^3) + o(1/n^3)$
Riferendomi alla presenza dell'o-piccolo, questo passaggio è lecito?
Ammesso che lo sia, dovrei considerare la ...
un recipiente rigido adiabatico è suddiviso in due parti uguali comunicanti tra loro mediante una valvola. in una delle due parti i trovano n=5 moli di un ga perfetto, nell'altra c'è il vuoto. si apre la valvola finchè n1=2 moli di gas fluiscono nell'altra parte e poi la i richiude. si determini la variazione di entropia del gas
non capisco come mai $ V_1=(n_1/n)V $ e $ V_2=(n_2/n)V $ il volume occupato da n1 e n2 quando sono entrambe in V sia
Buongiorno,
ho questo eserizio che mi desta dubbi:
data la seguente variabile stastistica
xi| 2 |4 | 6 |
fi|0.4 |α |0.6-α|
a. Determinare quali valori può assumere il parametro α se si vuole che la mediana della variabile X
sia pari a 4 e resti invariato il supporto della variabile.
b. Supponendo che α sia pari al più piccolo valore tra quelli al punto a), determinare e rappresentare
graficamente la funzione di ripartizione della variabile Y legata alla X dalla seguente relazione:
Y = ...
due corpi di uguale capacità termica C=500J/K sono in un contenitore adiabatico separati da una parete pure adiabatica in equilibrio alle temperatura T1=0°C e T2=100°C.
la parete viene rimossa e i due corpi si scambiano calore attraverso un motore termico reversibile. si calcolino la temperatura e il lavoro totale compiuto quando la macchina smette di funzionare.
io ho provato a svolgere l'esercizio sfruttando il fatto che essendo un motore reversibile allora il rendimento di carnot è ...
Come è effettivamente definita la molteplicità di intersezione di curve algebriche?
Il mio dubbio è abbastanza generale.
Supponendo di avere $F(x, y, z) = 0$ e $G(x, y, z) = 0$ curve algebriche in $RR$ con $F$ e $G$ polinomi di un certo grado.
La definizione di molteplicità di intersezione che mi è stata data di un punto $P$ è $m$ se $P$ è soluzione del sistema
$\{(F(x, y, z)=0),(G(x,y,z)=0):}$
e $m$ la ...
Tre masse sono collegate da molle elastiche uguali di costante elastica k come in figura.
a) Calcola il periodo di oscillazione della massa centrale nel limite in cui M>>m e possiamo, quindi, approssimarle a due punti fissi.
Assumendo che il centro di massa è fermo,
b) scrivere la legge oraria delle tre masse se inizialmente $x=0$, $x_2=-l_0/2$ e $x_1=l_0/2$ con velocità nulle;
c) calcolare dove si trova la massa M ($x_2$) dopo 0.3 s.
$l_0$ è la ...
Buongiorno ho il seguente esercizio
Dato il fascio di coniche in $\mathbb{P}^2(RR)$ definito da
$(\lambda + \mu)X^2-\mu Y^2+2(\lambda+\mu)XZ+\lambda Z^2=0$
Trovare tutte le proiettività $\phi:\mathbb{P}^2(RR)->\mathbb{P}^2(RR)$ tali che $\phi(\mathcal{C})=\mathcal{C}$ per ogni $\mathcal{C}$ nel fascio e $\phi(\text{[0, 0, 1]} )=[0, 0, 1]$
Ora, io ho calcolato la matrice della conica generica del fascio che è
$A=((\lambda+\mu, 0, \lambda+\mu),(0,-\mu,0),(\lambda+\mu,0,\lambda))$
Ora so che se $P$ è la matrice della proiettività $\phi$ la terza colonna di $P$ sarà $((0, 0, 1))$ e poi ho la ...
Mi sono imbattuto in un esercizio in cui alla fine bisognava calcolare elongazione massima della molla dopo l'urto, e nel calcolo viene fatta qualche semplificazione che non riesco proprio a vedere. Qualcuno saprebbe aiutarmi?
Invio la foto del calcolo in allegato:
(Non capisco come possa io passare dal penultimo passaggio all'ultimo)
Buongiorno a tutti
Presento un problema di intersezione/tangenza tra ellisse e circonferenza.
Ellisse: \(\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2}=1\) con \(b>a\) dati \(a\) e \(b\).
Circonferenza centrata in \((d,e)\) di raggio \(r\) di eq. \((x-d)^2 +(y-e)^2=r^2\)
con \(d\), \(r\), \(a\) dati ed \(d
Un'asta omogenea di lunghezza L=1.2 m, massa M=3.0 kg e sezione trasversale di dimensioni trascurabili, ha un'estremità incernierata nel punto O, e può ruotare nel piano verticale senza attrito. All'istante iniziale l'asta passa per la posizione verticale di equilibrio stabile con velocità angolare (diretta in verso orario) $w_0$=-8.0 rad/s. Allo stesso istante un proiettile di massa m=0.6 kg, che si muove con velocità orizzontale (diretta verso destra) di modulo ...
Salve, ho il seguente quesito: Calcolail potere risolvente di uno spettrometro di massa per m/z = 283,980 se la larghezza a
metà altezza è pari a 0,076 m/z.
La formula è RP= m/deltam. Qui come calcolo?
Un tubo di diametro interno di 2.5 cm porta l’acqua in una casa dal piano terra fino ad un’altezza di 7.6 m, dove il tubo si restringe a 1.2 cm di diametro. Aperto il rubinetto l’acqua esce ad una velocità v2 di 3 m/s. Calcolare la pressione p0 dell’acqua nel tubo al piano terra. Qual è l’altezza dell’acquedotto?
per la prima domanda ho ricavato v1 da: $ v_1S_1=v_2S_2 $ e poi ho ricavato p0 da: $ p_0/(\rho g)+v_1^2/(2g)=h+p_{atm}/(\rhog)+v_2^2/(2g) $
è giusto?
ma per la seconda domanda non ho idea di cosa intenda con altezza ...
Il termine generale è banalmente a termini positivi.
Ho pensato di iniziare per maggiorazioni. $\forall n$ naturale si ha che:
$(n^2 log^2(n))/(n^4 + 2n^2 + 1) < (n^2 log^2(n))/(n^4 + 2n^2) = (log^2(n))/(n^2 + 2)$
Ora, poiché $\forall n$ naturale si ha che $\alpha log(n) < n^\alpha, \alpha > 0$, se scelgo $\alpha = 1/4$ posso dire che
$log(n) < 4n^(1/4)$
quindi, elevando ambo i membri (positivi) al quadrato
$log^2(n) < 16n^(1/2)$
posso continuare la maggiorazione così
$(log^2(n))/(n^2 + 2) < (16n^(1/2))/(n^2 + 2)$.
A questo punto confronto il termine $a_n = (16n^(1/2))/(n^2 + 2)$ con il termine ...
Devo dimostrare la costanza del segno della quantità del titolo.
Come detto nel post precedente, posso dire che $cos(1/n) > 1/2 \forall n \geq 1$, quindi scrivo che
$ (1/n){cos(1/n) - (1 - 1/n)^(1/3)} > (1/n){1/2 - (1 - 1/n)^(1/3)}$
ma a questo punto come potrei continuare?
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