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Buon pomeriggio a tutti. Mi trovo ad affrontare un esercizio che, al contrario di altri, mi sta veramente dando delle grane, mi sento davvero incapace!
L'esercizio è il seguente: si ha la funzione
\[ f(x, y) = \begin{cases} x & y < x^3 \\ y & y \geq x^3 \end{cases} \]
Mi viene chiesto di determinare i punti in cui $f$ è continua, i punti in cui esistono le derivate parziali e i punti in cui è differenziabile.
Ora, io ho capito un po' com'è il grafico: sono due piani che vengono ...
Salve a tutti! sto risolvendo questo es. di Chimica
Il Vanadio e l'Ossigeno formano una serie di composti con le seguenti composizioni:
% in massa di V ; % in massa di O
76.10 ; 23.90
67.98 ; 32.02
61.42 ; 38.58
56.02 ; 43.98
Quali sono i numeri relativi di atomi di ossigeno nei composti per una data massa di Vanadio?
Allora la massa totale di una mole di V e una di O è 66.94 g/mol e quindi per 100g di prodotto avrei
$ 15.9994 * (100/66.94) = 23.90 g $ di ossigeno e $ 76.10 g $ di Vanadio. il ...
Salve a tutti, ho una domanda: come si rappresenta la parte decimale, cioè la parte
compresa $[0,1]$ di un numero reale con una successione di intervalli dimezzati.
Per esempio se volessi rappresentare il numero $2,1234$ come faccio a scrivere la parte $0,1234$ con una successione di intervalli dimezzati. Grazie
Buonasera trascrivo un esercizio da un tema d'esame di Analisi 2:
Sia $f \in C^0(R^2,R) $ e $ C={ (x,y) \in R^2: x^{10}+y^{10} \leq \pi}$
Indicare se le affermazioni sono vere o false:
1) $f(C)$ è un intervallo chiuso
2) $f(C)$ è un insieme limitato
Nelle soluzioni, entrambe sono vere.
Grazie alla continuità di $f$, le proprietà topologiche di $C$ sono valide anche in $f(C)$, quindi è sufficiente studiare solo l'insieme $C$.
Probabilmente mi sto ...
Si determini una relazione di equivalenza \( \simeq \) su $\mathbb{P}^n(RR)//$\( \simeq \) tale che lo spazio topologico quoziente $\mathbb{P}^n(RR)$ è omeomorfo a $S^n$.
Consideriamo lo spazio topologico quoziente $\mathbb{P}^n(RR)//([S^(n-1)xx{0}]_{\mathbb{P}^n(RR)})$, detto collassamento o contrazione di $[S^(n-1)xx{0}]_{\mathbb{P}^n(RR)}$ a un punto, questo è omeomorfo a $(S^n//~_a)//([S^(n-1)xx{0}]_{~_a})$ (dove $~_a$ è la relazione di antipodalità) quest'ultimo è omeomorfo a $S^n$ (intuitivamente basta guardare cosa succede su ...
Buongiorno, avrei questo esercizio da risolvere.
In figura è rappresentata una doppia fenditura in cui una sola delle due fenditure è coperta da un foglio di plastica (n=1,60). Quando la doppia fenditura è illuminata con luce monocromatica (λ = 586 nm), il centro dello schermo appare scuro anziché chiaro. Quale è lo spessore minimo del foglio di plastica?
Purtroppo non ho molte idee su come svolgere questo esercizio, se non considerare un $2t$ + ...
Buonasera, chiedo qui perché ho problemi nello svolgere questo esercizio:
Una spira quadrata di lato a = 1 cm, percorsa da una corrente I = 1 mA circolante in verso antiorario, è disposta col centro nell'origine del piano (x,y) e con i lati paralleli agli assi. Nello spazio è presente un campo B di componenti Bx = By = 0, Bz = B0 (1 + y/a) con B0 = 1 mT. Determinare intensità, direzione e verso della forza agente sulla spira.
Avevo pensato di impostarlo usando la seconda ...
Definiamo quoziente $S^(2n+1)//S^1$: $S^(2n+1)$ è la sfera unitaria in $RR^(2n+2)= CC^(n+1)$, $S^1$ è la sfera unitaria in $CC$, il gruppo moltiplicativo $S^1$ agisce su $S^(2n+1)$ tramite moltiplicazione, cioè $\lambda*z = \lambdaz$ per ogni $\lambdainS^1$ e $zinS^(2n+1)subeCC^(n+1)\\{0}$. Mostrare che $S^(2n+1)//S^1$ è T2.
Ho provato a mostrare che la proiezione sul quoziente sia chiusa oppure trovare un aperto $A$ di $S^(2n+1)$ che ...
Cercando i postulati di Euclide su wikipedia e su altri siti italiani ho trovato i primi due scritti così:
1-per due punti distinti di un piano passa una e una sola retta;
2-si può prolungare la retta oltre i due punti indefinitamente;
Dato che non ero convinto ho cercato in inglese ed ho trovato "...drawn a straight line from any point to any point"; secondo me qualcuno ha sbagliato la traduzione, che sarebbe "linea DRITTA da un punto ad un altro", quindi segmento, finito, non "linea ...
Ho letto su wikipedia, sia in inglese che in italiano, che il movimento di 3 corpi possiede 5 punti di equilibrio, i
cosiddetti punti di Lagrange, di cui alcuni stabili e altri instabili. E gli altri punti della traiettoria? Devono essere per forza dei punti di equilibrio anche quelli, o no? Se è cosi' perchè non vengono presi in considerazione?(chiaramente parlo del caso dei pianeti del sistema solare ad esempio sole-terra-luna)
Grazie in anticipo!!
Saluti!
Ciao a tutti, qualcuno mi aiuta a risolvere questo limite che non mi torna: $ lim _(x->2^-)\frac{x-2}{ln(x-1) $
Non posso usare Hopital visto che bisogna usare le derivate e nell'ordine degli argomenti viene dopo
Si dica se la successione ${[1 : n : 1 + 2n]}_{ninN}$ in $\mathbb{P}^2(RR)$ è convergente. Se sì, si trovi il limite. Se no, si trovino i punti limite.
Allora la successione ${[1 : n : 1 + 2n]}_{ninN}$ è equivalente alla successione ${[1/n : 1 : (1 + 2n)/n]}_{ninN}$ in $\mathbb{P}^2(RR)$ che converge a $[0:1:2]$, volevo sapere se intanto andava bene e nel caso in cui non convergesse (e come mostro che una successione non converge in $\mathbb{P}^2(RR)$?) cosa sono i punti limite? (del tipo una successione ...
Buonasera, mi sono imbattuto in questo esercizio in un tema d'esame di Analisi II e non so assolutamente quello che sto facendo!
Il testo riporta:
La funzione $f:R^2 \rightarrow R $ data da $f(x,y) = (x^2+y^2)e^{-x^2}/e^{y^2}$
A. Nessuna delle altre
B. Non ammette min assoluto ed il max assoluto è $1/e$
C. ha un unico punto di min ed il luogo dei punti di max non è chiuso
D. ha un unico punto di min e il luogo dei punti di max è un compatto
La risposta corretta è la D, ma io non riesco nemmeno a ...
Un condensatore a piatti piani e paralleli di forma quadrata e lato $L$, separati da una distanza d sono connessi ad un generatore che genera una ddp pari a $V_o$, che viene successivamente disconnessa.
Il condensatore è poi immerso verticalmente in un liquido con costante dielettrica relativa $\epsilon_r$ e densità $\rho$, finché il liquido non va a riempire la metà del condensatore (vedi figura):
Calcolare, in funzione dei parametri dati:
a) La ...
Ciao a tutti, ci sto provando da solo, ma non ci riesco e gradirei un po' di aiuto. Vorrei fare questo calcolo:
Cittadini italiani: 60.000.000
Cittadini italiani portatori sani di una mutazione genetica: 150.000
La mutazione genetica è trasmissibile ai figli SOLO SE entrambi i genitori sono portatori del gene mutato.
Qual è la percentuale di possibili coppie in cui entrambi i genitori sono portatori del gene su una popolazione di 60 Milioni di persone?
Grazie!
Ho un altro esercizio per cui vorrei chiedere una mano:
Dati i vettori:
a = hi − j + 3k, b = i − 2j + k, c = i − j − k, d = i + 3j − hk, h ∈ R,
1. stabilire per quali valori di h esistono dei vettori x complanari ad a e a b e tali che
x ∧ c = d.
2. Determinare, quando è possibile, le componenti di x rispetto alla base B = (i, j, k).
SOL:
] io ho impostato il punto 1 come segue:
- svolto il calcolo di $x ∧ c = d$ mi esce che ho il ...
Si provi che $[0, 1]$ è un retratto per deformazione di $RR$.
Consideriamo la funzione continua $f(x)={(0,if x<0),(x,if 0<=x<=1),(1,if x>1):}$ consideriamo la funzione $R:RRxx[0,1]->RR$ definita come $R(x,t)=(1-t)f(x)+tx$. Essa rispetta tutte le condizioni di retrazione per deformazione su $[0,1]$ e inoltre è continua (somma, differenza, prodotto di funzioni continue).
Salve. Riporto l'enunciato del teorema di inveritibilità globale
Sia A un aperto di $RR^n$ e $f:A->RR^n$ di classe $C^1$. Sia $DsubsetA$ un dominio limitato connesso e supponiamo che $J_(f)(x)!=0$ per ogni x in D. Se f subordina una corrispondenza biunivoca tra $deltaD$ e $deltaf(D)$ allora f(D) è un dominio limitato connesso e f è globalmente invertibile in D.
Un passaggio della dimostrazione è proprio quello di ...
Salve,
Ho un problema con il seguente esercizio di Analisi 2...
Sia x''' + a2(t)x'' + a1(t)x' +a0(t)x = 0
con le seguenti funzioni continue:
a2 : ]-3,5[--> R e |a2(t)| R e |a1(t)| R e |a0(t)|
Sia $X$ uno spazio topologico T2 e sia $AsubeX$ un sottoinsieme tale che presa $i: A-> X$ l’inclusione, esiste un’applicazione continua $r : X-> A$ tale che $r\circi = Id_A$. Si provi che $A$ è chiuso in $X$.
Ho provato in diversi modi ma non sono riuscito, più che altro non so come usare che $X$ è T2, devo per cas mostrare che $A$ è compatto?
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