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Ciao, volevo chiedervi una cosa riguardo un dubbio che mi pongo sul complemento ortogonale.
Premetto che il prodotto scalare che si usa è $tr(A^t*B):= A*B$
Ora,
io ho trovato uno spazio $W={(((2b+3d)/3,b),(0,d))|b,d in RR}$
dato cioè dallo span: $Span(((2,3),(0,0));((1,0),(0,1))):=Span(A_1,A_2)=W$ (*)
E' facile trovare il "v-doppio ortogonale" come: $W^⊥={X in RR^(2,2)|XA_1=0,XA_2=0}$ ove con le A intendo le due matrici dello span (che è anche base) al punto (*)
$XA_1=0,XA_2=0$ si traducono nel sistema di due ...
Siano $X_r={(x,y)inRR^2|x^2+y^2=r^2}$ e sia $Y={(x,y)inRR^2|x^2+y^2<=1}$. Si consideri la topologia euclidea su questi sottoinsiemi di $RR^2$ e sia $Z=Yuu(uu_{rin[1,2]nnQQ}X_r)$.
1) Determinare se $Z$ sia compatto.
2) Determinare se $Z$ sia connesso.
3) Determinare l'insieme dei punti di $Z$ che abbiano un sistema fondamentale di intorni connessi nello spazio topologico $Z$.
4) Determinare se ogni punto di $Z$ abbia un sistema fondamentale di intorni ...
Buongiorno,
la traccia mi richiede di dimostrare i seguenti punti:
1) Dimostrare che se X è una variabile aleatoria certa, ovvero X=c per un qualche $cin R$, allora X e Y sono indipendenti.
2) Dimostrare che nel caso in cui X e Y sono binarie, ovvero |Im(X) = |Im(Y)| = 2, le variabili aleatorie X e Y sono indipendenti se e solo se Cov(X,Y) = 0
Per la 1 ho ipotizzato ciò:
Dato che X è una v.a certa vuol dire che la sua probabilità è sempre 1. Ora dato che due variabili ...
Buonasera, sto avendo problemi ad impostare questo esercizio.
"Un disco conduttore di raggio R = 5 cm ruota intorno al suo asse con velocità angolare costante w = 600 rad/s immerso in un campo magnetico B = 0,1 T parallelo all'asse di rotazione. Il perno e il bordo del disco sono connessi tramite due contatti striscianti alle armature di un condensatore di capacità C = 10 µF. Calcolare, a regime, valore e segno della carica sull'armatura A del condensatore."
Avevo pensato a ...
Buongiorno, trascrivo il testo dell'esercizio ed il mio svolgimento, che però non sono sicuro sia rigoroso.
\(\displaystyle \begin{cases} xy' + y = y^2 \\ y(1)=2 \alpha \end{cases} \)
Ammette soluzione su $I = ]0, + infty [$ se e solo se:
A. \(\displaystyle \alpha \in ] 0, 1/2 [ \)
B. \(\displaystyle \alpha \in [ 0, 1/2 ] \)
C. \(\displaystyle \alpha \in ] 0, 1/2 ] \)
D. Nessuna delle precedenti
La risposta che ho dato è la D.
Ho risolto l'equazione vedendola come a variabili separabili e ...
Salve,
Ho questa curiosità: sappiamo che il solaio é una piastra ortotropa, tanto che viene considerato come elemento monodimensionale, ovvero una trave nella direzione dei travetti.
È possibile avere una trattazione analitica di questa ipotesi?
Grazie
Sia $X={(x,y,z)inRR^3||y|<=12}$ munito della topologia euclidea e si consideri la seguente azione del gruppo $ZZ$ su $X$:
$p:ZZxxX->X$ dove si ha $p(n;(x,y,z))=(x+n,y,(-1)^nz)$
Si consideri $Y=X//ZZ$ munito della topologia quoziente.
1) Determinare un insieme di rappresentati per la relazione di equivalenza su $X$ indotta dall'azione di $ZZ$
2) Determinare se $Y$ sia compatto
3) Determinare se $Y$ sia T2
4) Calcolare il ...
Si considerino i seguenti sottospazi di $RR^2$ muniti della topologia euclidea:
$Q={(x,y)inRR^2| max{|x|,|y|}<=1}$
$T={(x,y)inRR^2|x<=-2,y>=0,x+y<=-1}$
e sia $X=QuuT$ munito della relazione di equivalenza definita da : $(1,y)~(-1,-y)$ per $yin[-1,1]$, $(x,1)~(-1,-x)$ per $x in[-1,1]$, $(-2,y)~(-1-y,0)$ per $yin[0,1]$, $(-2,y)~(-2+y,1-y)$ per $yin[0,1]$ e dalle relazioni definite dalle proprietà transitivita, riflessiva e simmetrica. Calcolare il gruppo fondamentale di ...
Sia $X={zinCC|1<=|z|<=2}$ munito della topologia euclidea, e si consideri l'azione del gruppo $ZZ$ su $X$ definita da: $p:ZZxxX->X$, $p(n,z)=e^(n*(pii)/3)*z$. Sia $Y$ lo spazio topologico quoziente di $X$ tramite la relazione di equivalenza definita dall'azione $p$ in $ZZ$.
1) Si esibisca esplicitamente un insieme di rappresentati per questa relazione di equivalenza
2) Determinare se $Y$ sia compatto.
3) ...
Sia $ninNN$ un numero naturale non nullo e sia $C_n$ la categoria i cui oggetti sono gli insiemi aperti di $RR^n$ con la topologia euclidea e in cui i morfismi tra due oggetti $A$ e $B$ sono delle funzioni continue, iniettive ed aperte da $A$ verso $B$. Determinare se esistono coprodotti nella categoria $C_n$.
Siano $A,B$ due aperti abbiamo che $AuuB$ è aperta. Se ...
Sia $\mathbb{K}$ un campo e sia $V$ un $\mathbb{K}$ spazio vettoriale. Si consideri la categoria $C_V$ i cui oggetti sono coppie $(W_1,W_2)$ di sottospazi vettoriali di $V$ tali che $W_1subeW_2$, e i cui morfismi da un oggetto $(W_1,W_2)$ ad un oggetto $(T_1,T_2)$ sono coppie $(g_1,g_2)$ di applicazioni lineari $g_i:W_i->T_i$ tali che $g_{2_{|W_1}}=g_1$. Sia $Vect_{\mathbb{K}}$ la categoria dei ...
Si provi che il gruppo fondamentale del complementare di due punti in $\mathbb{P}^2(RR)$ è il gruppo libero con $2$ generatori.
Abbiamo che $\mathbb{P}^2(RR)$ è omeomorfo a $D^2//~~$ dove $~~$ è la relazione di antipodalità sul bordo. Consideriamo gli aperti $A$ e $B$ nel disegno (la freccia indica la relazione di antipodalità del bordo e $x_0inAnnB$ e $x_1$ sta sul bordo di ...
Sia $G$ un gruppo abeliano finitamente generato. Si costruisca uno spazio topologico $X$ compatto, connesso per archi, T2 e tale che il gruppo fondamentale di $X$ sia isomorfo a $G$.
Inzialmente (dato che questo esercizio si trova nella sezione "Quozienti di poligoni") volevo in qualche modo trovare una relazione che legasse $G$ con $X$ assumendo $X$ come poligono (tipo un azione di gruppo), ma ...
Ciao a tutti, è possibile avere una dimostrazione sul perché le potenze con esponente reale positivo non sono definite se la base della potenza è negativa?
Anche nel caso l'esponente sia razionale ci sono le stesse restrizioni, ma come riportato qui è possibile estendere la definizione, sotto determinate condizioni, anche ai numeri negativi.
Una giraffa ha il collo lungo 2 m. Calcolare la differenza di pressione idrostatica nel sangue, in Pa, tra le spalle e la testa della giraffa quando il collo forma un angolo di 30° con la verticale. La densità relativa (rispetto all'acqua) del sangue è 1.06.
Stabilisco che p1 (pressione spalle) sia a quota zero e calcolo a quale quota giace p2 (pressione testa).
$sin(30°) = h/2$
$h = 1 m$
$p = d * g * h$
$p = 1.06*10^3 * 10 * 1 = 10600 Pa$
In questa circostanza, la pressione atmosferica va ...
Buongiorno,
ho i seguenti valori ....
2020 / 3.064.937
2021 / 3.165.246 / + 3.27%
2022 / 3.272.232 / + 3.38%
Vorrei avere la variazione percentuale media.
Dal punto di vista del rigore, ho (3.27+3.38)/2 è = 3.32% ; un obrobrio dato che le basi di calcolo del valore percentuale sono diverse anche se nella pratica funzionerebbe.
Ho applicato il CGAR Compounded Average Growth Rate ma ottengo un valore di 1.68% che non rispecchia ciò che vorrei ai fini previsionali per prevedere il 2023. ...
Buonasera, sto affrontando il seguente esercizio:
$(0,0)$ è un punto di minimo locale per la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)^2(y-x^4-\alpha)$ con $\alpha \in R$ se e solo se:
A. $\alpha < 0$
B. $\alpha > 0$
C. $\alpha \geq 0$
D. $\alpha \leq 0$
Ragionando sulla definizione di estremo mi occorre scrivere un sistema dove sia $\grad f (0,0) = 0$, il determinante della matrice Hessiana non negativo e l'elemento $h_{11} > 0$.
Ho provato a calcolare tutte le derivate necessarie, più e più ...
Ciao, mi sono imbattuta in un esercizio che non so risolvere e vorrei proporvelo; la richiesta è trovare un'identificazione da \[ [0,1]^3 \] a \[ S^2xS^1 \] entrambi muniti della topologia euclidea.
Credo che per l'ultima coordinata sia sufficiente usare $(\cos(2\pi t), \sin(2\pi t))$ (se così non è, correggetemi), mentre mi da' problemi la prima parte dal quadrato alla sfera.
Salve a tutti, sto avendo difficoltà con il seguente esercizio:
Determina il polinomio di Taylor di ordine 3 nel punto $x_0=0$ di: $log(e^(2x)-sinx)$
Ho pensato di raccogliere per $e^(2x)$ e trovare $2x + log(1+(-sinx/(e^(2x))))$ porre $ y=-sinx/(e^(2x))$ e usare lo sviluppo del logaritmo. E poi? come dovrei gestire il seno e l'esponenziale? Li sviluppo e basta? vien fuori una mezza schifezza. Tutto nella norma?
A conti fatti dovrei avere $log(1+y) = y -1/2y^2 +1/3y^3 + o(y^3)$.
Invece sviluppando ...
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