Circuito RL
Buonasera, avevo dei dubbi su questo esercizio.
Il circuito in figura è a regime quando, al tempo t = 0, viene aperto l'interruttore. Calcolare la differenza di potenziale ai capi dell'induttanza al tempo t* = 60 µs.
Dati: f = 15 V, L = 4 mH, R = 20 W.
In particolare, ho dei suggerimenti che però non capisco, secondo me sono sbagliati ma non ne sono completamente sicuro quindi chiedo qui:
$ \DeltaV = 2RI(\hat(t)) $ ; $ I(t) = I_0 e^(-t/(L/(2R))) $ ; $ I_0 = f/(3R) $
Per me questi non hanno senso, in quanto per me $ i_0=2/3 f/R $ in quanto la resistenza equivalente è pari al resistore 1 che è in serie coi resistori 2 e 3 che sono in parallelo, quindi $ R_(t\ot)=R+R/2 $
Anche il 2R che compare nella formula della ddp e di I(t) non capisco proprio da dove venga, per me al suo posto dovrebbe comunque esserci $ 3/2R $.
Ho dimenticato qualche considerazione e i suggerimenti sono validi, o sono questi ultimi ad essere sbagliati?
Grazie mille in anticipo per l'aiuto.
Il circuito in figura è a regime quando, al tempo t = 0, viene aperto l'interruttore. Calcolare la differenza di potenziale ai capi dell'induttanza al tempo t* = 60 µs.
Dati: f = 15 V, L = 4 mH, R = 20 W.
In particolare, ho dei suggerimenti che però non capisco, secondo me sono sbagliati ma non ne sono completamente sicuro quindi chiedo qui:
$ \DeltaV = 2RI(\hat(t)) $ ; $ I(t) = I_0 e^(-t/(L/(2R))) $ ; $ I_0 = f/(3R) $
Per me questi non hanno senso, in quanto per me $ i_0=2/3 f/R $ in quanto la resistenza equivalente è pari al resistore 1 che è in serie coi resistori 2 e 3 che sono in parallelo, quindi $ R_(t\ot)=R+R/2 $
Anche il 2R che compare nella formula della ddp e di I(t) non capisco proprio da dove venga, per me al suo posto dovrebbe comunque esserci $ 3/2R $.
Ho dimenticato qualche considerazione e i suggerimenti sono validi, o sono questi ultimi ad essere sbagliati?
Grazie mille in anticipo per l'aiuto.
Risposte
A regime la corrente che passa nell'induttore e che si deve conservare all'apertura dello stesso è la metà della corrente totale e quindi
$I_0 = 1/2 * 2/3 f/R = f/(3R)$
All'apertura dell'interruttore si ha un circuito di scarica RL la cui soluzione è
$i(t) = I_0 * e^(-t/tau)$
dove $tau = L/(2R)$ in quanto si hanno 2 resistenze di valore R in serie all'induttanza L (il terzo resistore è escluso dall'interruttore che impedisce che vi passi corrente)
La tensione ai capi dell'induttanza sarà (in modulo) uguale alla caduta sui 2 resistori e quindi
$Delta V = 2 R i(t^*)$
Quindi tutti i suggerimenti mi sembrano corretti.
$I_0 = 1/2 * 2/3 f/R = f/(3R)$
All'apertura dell'interruttore si ha un circuito di scarica RL la cui soluzione è
$i(t) = I_0 * e^(-t/tau)$
dove $tau = L/(2R)$ in quanto si hanno 2 resistenze di valore R in serie all'induttanza L (il terzo resistore è escluso dall'interruttore che impedisce che vi passi corrente)
La tensione ai capi dell'induttanza sarà (in modulo) uguale alla caduta sui 2 resistori e quindi
$Delta V = 2 R i(t^*)$
Quindi tutti i suggerimenti mi sembrano corretti.
"ingres":
A regime la corrente che passa nell'induttore e che si deve conservare all'apertura dello stesso è la metà della corrente totale e quindi
$ I0=1/2⋅2/3f/R=f/3R $
Come mai la corrente che passa dall'induttore a regime è pari a 1/2 di quella totale?
"Parlu10":
Come mai la corrente che passa dall'induttore a regime è pari a 1/2 di quella totale?
A regime l'induttore è come un corto. Il circuito diventa quindi il seguente
La corrente erogata dal generatore vale
$i = f/R_(text(tot)) = f/(3/2R)=2/3 f/R$
ma questa corrente quando incontra il ramo dei due resistori uguali in parallelo ovviamente si divide a metà (in generale vale le formula dei partitore di corrente, ma questo è un caso banale).
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