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Volevo chiedere una mano su un esercizio che ho impostato sfruttanod la definizione di matrice ortogonale ma mi vengono sistemi di secondo grado.
Io avrei da trovare una matrice ortogonale con la dispensa che la prima riga sia $(0,sqrt2/2,-sqrt2/2)$. Mi chiedo come possa fare senza andare a tentativi (cioè un metodo valido in generale perhcé oltre la definizione non ho molte idee )
Ecco il problema:
Una mole di gas ideale monoatomico compie il seguente ciclo:
1. viene riscaldato a volume costante $V_0$ da una temperatura $T_0$ fino a $2T_0$
2. espande in maniera isoterma fino al volume $2V_0$
3. viene raffreddata a volume costante fino a $T_0$
4. viene compressa lungo un’isoterma allo stato iniziale.
Determinare l’efficienza del ciclo.
Cercando di risolvere il problema ho trovato $\eta$ uguale ad 1, ma ...
Si costruisca un esempio della seguente situazione: $X$ è uno spazio topologico, $AsubeX$ è un sottospazio, l’inclusione $i:A->X$ è un’equivalenza omotopica, $A$ non è un retratto per deformazione di $X$.
Poniamo $X=RR^3$ e $A=S^2$. Consideriamo la funzione continua $r:RR^3->S^2$ definita come $r(x)=x/||x||$, si ha che $r\circi = id_S^2$ e $i\circr~Id_{RR^3}$ (quest'ultima vale poichè $RR^3$ è ...
Devo dimostare la seguente proposizione.
Data $S inMat_(m,n) (K)$ matrice a scala per righe.
Se $S^1,...,S^r$ sono le righe non nulle di S $=> f_S: Ker(L_S) ---> K^(n-r)$ ,che associa ad $x=(x_1.....x_n) in Ker(L_S)$ il vettore riga $x$ tolte le sue componenti con indice uguale all'indice colonna dei pivot di S, è un isomorfismo.
Sia $j_1,...,j_r$ rispettivamente l'indice colonna dei pivot della riga $S^1,...,S^r$.
Procediamo per induzione su r.
Per $r=0$ è banale.
Sia ...
Ciao a tutti , sto studiando il parallelismo retta-piano , e mi viene detto che una retta sarà parallela al piano se e solo se la loro intersezione mi dà il vettore nullo(ovvero non ha punti in comune) o una retta. Mi viene detto poi che questo succede solo nel caso in cui il sistema non è di Cramer , ovvero devo avere determinante uguale a 0. Vorrei sapere: qual' è il collegamento tra il determinante(che sia di Cramer o non ) e il parallelismo , o magari l'incidenza , ovvero , cosa mi ...
Il tennis club "F.Gardini" ha 20 soci. Di questi 9 sono soci senior e gli altri sono soci junior. Occorre sorteggiare il consiglio direttivo, formato da 4 componenti. La scelta è casuale, con la condizione che almeno due siano soci senior. Che probabilità ha un socio senior di far parte del consiglio direttivo?
Il risultato è 804/3030
Ho provato a risolvere il problema utilizzando la distribuzione binomiale ma non me ne esco
Dire se $sin:(RR, \tau_{RR,Zar})->(RR, \tau_{RR,Zar})$ è continua.
La topologia $\tau_{RR,Zar}$ coincide con la topologia cofinita su $RR$. Per cui preso ${0}$, che è un chiuso della topologia cofinita su $RR$ si ha che $sin^-1({0})=uu_{kinZZ}{kpi}$ che non è un chiuso della topologia cofinita su $RR$ per cui $sin:(RR, \tau_{RR,Zar})->(RR, \tau_{RR,Zar})$ non è continua.
Salve, nella dimostrazione del Fusco Marcellini Sbordone del teorema del Dini per funzioni in più variabili (io lo ho a pagina 603), per dimostrare che esiste f tale che $F(x,f(x))=0$ dove F è definita sull'aperto $AsubseteqRR^(n+1)$, si pone $G(x,y)=y-y_0 - (F(x,y))/(F_y(x_0,y_0))$ ($(x_0,y_0)$ è il punto che annulla F e non annulla $F_y$). Quello che non mi è chiaro è il primo passaggio della dimostrazione: "Poiché A è aperto, $G_y(x,y)$ è continua in A e $G_y(x_0,y_0)=0$, è possibile ...
Ciao ragazzi , sto studiando i vantaggi delle coordinate omogenee, e uno di questi è la complanarità di 4 punti , ovvero che :4 punti sono complanari se tutti appartengono allo stesso piano . Nello specifico , nella spiegazione , mi viene detto che : se il \( det\neq 0 \) , il sistema è di Cramer , quindi : \( \exists ! \) soluzione che è il vettore nullo, che geometricamente non ha significato in coordinate omogenee, e di conseguenza il determinante deve essere uguale a 0 per avere almeno un ...
[pgn][/pgn]Buongiorno,
la mia matrice è R = $[[1,1],[1,1]]$, con rango = 1.
Come faccio da qui a dedurre che un autovalore sarà nullo senza calcolarlo? Che tipo di relazione intercorre tra autovalori e rango?
Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti.
Dunque ho questa funzione: $ f(x,y)= xe^(xy-y)-x $ e mi si chiede di fare un classico studio di funzione alla ricerca di massimi e minimi.
Procedo dunque alla ricerca delle derivate parziali che risultano essere:
$ f'_x = e^(xy-y)(1+xy)-1 $
$ f'_y = xe^(xy-y)(x-1) $
Metto dunque a sistema per cercare dove entrambe si annullino:
$\{(e^(xy-y)(1+xy)-1=0),(xe^(xy-y)(x-1)=0):}$
Qui nasce il problema.
Quello che faccio e cercare di annulare la prima riga.
Lo faccio notando che 1 può essere espresso come ...
Salve,
C'è un esercizio su cui ho un dubbio, in particolare si hanno due insiemi F e G in somma per cui ho trovato dimensioni e basi:
Fatto questo mi chiede data la matrice $C=((0,3),(0,2))$ di scriverla come due matrici C1 e C2 che appartengono a F e G rispettivamente.
La mia idea è stata quindi impostare:
$((0,3),(0,2))=alpha_1((12,-9),(4,0))+alpha_2((1,0),(0,1))+alpha_3((-2,3),(0,0))$
cioè scrivere C come combinazione lineare dei vettori dello spazio somma
E trovo $alpha_1=2$, $alpha_3=1$, tuttavia l'eserciziario dà ...
Mi stanno sorgendo diversi interrogativi riguardo alle forze conservative, in particolare riguardo alla loro definizione. Nelle dispense fornite dal mio professore, viene affermato che una forza è definita conservativa quando è uguale all'opposto del gradiente dell'energia potenziale, cioè \(\displaystyle \vec{f} = -\nabla \mathbf{U} \). Sarebbe possibile per qualcuno spiegarmi il motivo di questa definizione? Inoltre, sarei interessato ad approfondire il concetto di gradiente dell'energia ...
Si considerino i seguenti sottoinsiemi di $RR^3$: $X = S^1 xx RR = {(x, y, z)inRR^3| x^2 + y^2 = 1}$, $Z_+ = S^1 xx [1, +infty)$, $Z_−= S^1 xx (−infty, −1]$. Si consideri la relazione di equivalenza $~$ su $X$ definita da: $p~q$ se e solo se ($p = q$) o ($p, qinZ_+$) o ($p, qinZ_−$). Si provi che lo spazio topologico quoziente $X//~$ è omeomorfo a $S^2$.
Ho definito la funzione $f:X//~->S^2$ come
$f($ ...
Ciao ragazzi , potreste spiegarmi la differenza , anche con degli esempi , di punti singolari semplici e punti singolari doppi ? Stessa cosa per quanto riguarda la differenza tra coniche degeneri e non degeneri(anche perchè credo serva sapere prima le definizioni che ho richiesto all'inizio),grazie!
Come dimostro che un insieme infinito $S$ può essere messo in corrispondenza biunivoca con $S\times S$? Le dimostrazioni che ho trovato in giro usando tutte numeri transfiniti e cose del genere mentre a me servirebbe senza. grazie
Un componente A è formato da due elementi in serie e quindi funziona fintanto che sono funzionanti entrambi gli elementi che lo compongono. Un secondo componente, B, è invece formato da un solo elemento.
(a) Supponiamo che i tre elementi abbiano tempi di vita indipendenti e di legge esponenziale di parametro lambda. Qual è la probabilità che il componente A duri più a lungo di B ?
(b) Supponiamo che i tre elementi abbiano tempi di vita indipendenti e di legge uniforme su [0,1]. Qual è la ...
Si consideri il quadrato chiuso $X = [0, 1]xx[0, 1]subRR^2$ con la relazione di equivalenza $~$ definita come: $(x_1, y_1)~(x_2, y_2)$ se e solo se $(x_1, y_1) = (x_2, y_2)$ o (${x_1, x_2} = {0, 1}$ e $y_1 + y_2 = 1$). Provare che $X//~$ è T2.
Siccome $X$ è compatto e T2 ci basta mostrare che la proiezione $pi:X->X//~$ è chiusa, ovvero che la saturazione di ogni chiuso di $X$ è chiusa.
Preso $C$ un chiuso di $X$ allora la sua ...
Ciao alla sezione.
scrivo qui perché c'è un fatto che mi lascia perplesso e per cui non trovo una ragione del perché funzioni.
Posso dimostrare che il sottospazio delle matrici simmetriche (S) e antisimmetriche (A) sono in somma diretta (quindi posso scrivere ogni matrice M in modo unico come somma di una matrice antisimmetrica e una simmetrica) e in particolare sottospazi supplementari di un $R^(n,n)$
Dimostrare che $S+A=R^(n,n)$ è facile per doppia inclusione:
ogni elemento di ...
Sia $\mathbb{K}$ un campo finito con $q$ elementi. Dire qual'è la cardinalità di $\mathbb{P}^n(\mathbb{K})$
Abbiamo che $\mathbb{K}^(n+1)\\{0}$ ha $q^(n+1)-1$ elementi. Inoltre ogni classe di equivalenza di $\mathbb{P}^n(\mathbb{K})$ contiene $q-1$ punti (poichè preso un punto in $\mathbb{K}^(n+1)\\{0}$ gli altri punti a esso equivalenti si ottengono moltiplicando il punto per tutti gli elementi di $\mathbb{K}$ escluso lo $0$) per cui la cardinalità di ...
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