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in un trapezio rettangolo il perimetro è 36 cm e l'altezza è congruente alla base minore la base maggiore supera il lato obliquo di 4 cm e il doppio dell'altezza supera di 2 cm il lato obliquo. Questo trapezio viene fatto ruotare di 360° attorno alla base maggiore. Calcola l'area della superficie e il volume di questo solido. Grazie in anticipo eheh

Ho questo problema: è dato l'arco $AB$, sesta parte di una circonferenza di centro $O$ e di raggio $r$ ed è condotta la tangente all'arco nell'estremo $A$. Determinare sull'arco $AB$ un punto $C$ in modo che, indicata con $D$ l'intersezione della tangente con il prolungamento del raggio $OC$, sia $rsqrt(2)$ la somma dei segmenti $CD$ e $AD$. Il problema ...

Ciao! Ho il seguente esercizio: sia $f:X->Y$ una funzione $•$ Se è continua allora $Gamma_f$ è omeomorfo a $X$ $•$ Se $Y$ è T2 allora $Gamma_f$ è chiuso nella topologia prodotto primo punto Prendiamo la funzione $g:X->Gamma_f$ definita come $g(x)=(x,f(x))$ Banalmente è iniettiva e surietta inoltre è continua poiché le componenti lo sono(la funzione identità è banalmente continua). Ora basta mostrare che ...

Ciao! Devo risolvere questo esercizio e mi inghippo alla fine sia $(X,T)$ uno spazio topologico a base numerabile. Se $F$ è un ricoprimento aperto allora esiste un sottoricoprimento numerabile Posto $B={B_i, i in NN}$ una base numerabile. Sono partito applicando due volte l’assioma della scelta 1. Posso trovare una applicazione $A:X->F$ per cui $x in A(x), forallx inX$ 2. Posso trovare una applicazione $i:X->NN$ per cui $x in B_(i(x))subsetA(x)$ Risulta evidente ...

Parto subito con un esempio. Sono informazioni tratte dal libro Algoritmi e strutture dati, ed. 2, di Bertossi e Montresor. C'è un algoritmo molto semplice, il seguente: "il minimo di un insieme A è l'elemento di A che è minore o uguale ad ogni elemento di A". Questa ricerca richiede che ogni valore sia confrontato con tutti gli altri, per un totale di n(n-1) confronti, dove n è la dimensione di A. Viene abbozzato un algoritmo descritto così: si sceglie il primo elemento di A come minimo ...

Ciao a tutti, ho qualche difficoltà a capire il nesso tra integrale definito e integrale indefinito. Mi è chiaro che l'integrale definito, detto veramente in soldoni, è la somma dell'are dei rettangoli che posso disegnare tra la curva della funzione e l'asse delle ascisse. Il che, se la base dei rettangoli tende a 0, mi da esattamente l'area sotto la curva. Fino a qui è tutto molto intuitivo. Nei vari testi che ho letto dopo aver spiegato l'integrale definito, si passa a spiegare l'integrale ...

Dimostrare che le persone che hanno stretto la mano ad un'altra persona un numero dispari di volte sono in numero pari. Cordialmente, Alex

Per i punti A e B della retta r conduci due rette a e b, distinte da r, con a parallela a b. a.Dimostra che ogni retta passante per il punto medio M del segmento AB, intersecandosi con le rette a e b, forma un segmento di cui M è il punto medio. b. Scelte due rette distinte qualunque p e q, passanti per M, dimostra che il quadrilatero formato dai punti di intersezione di p e q con le rette a e b è un parallelogramma.

Salve a tutti,avrei bisogno di aiuto per risolvere questa espressione in seno e coseno $ \frac{\cos^2\alpha -cos^2\alpha\cdot {sin^2\alpha }}{\sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha } +\frac{1+sin^{2}\alpha }{\sin\alpha} $ Se semplifico i $ sin^2alpha \cdot cos^2alpha $ mi risulta $ cos^2-1=(1+sin^2alpha )/(sinalpha) $ Ora però il mio dubbio risiede nel valore di $ cos^2alpha$ $ cos^2alpha=1-2sin^2alpha $ oppure $ cos^2alpha =1-sin^2alpha $ Il risultato dovrebbe essere $ 2/(sin^2alpha $ Grazie mille per la vostra collaborazione, a me proprio non risulta dopo svariati tentativi.

Qual è la costruzione corretta? "spero che non significhi che resta" "spero che non significhi che resti"

Salve a tutti! Sto avendo problemi a studiare il carattere della seguente serie: $sum_(n = 1) ^oo (-1)^n logn/(n+1)$ Intanto la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta ($a_n->0$). Siccome $sum_(n = 1) ^oo logn/(n+1) =+oo$, la serie non converge assolutamente. Invece non "riesco" ad applicare criterio di Leibniz perché ho problemi a studiare la monotonia del termine generale: $logn/(n+1)>log(n+1)/(n+2)$ Ho anche provato a studiare la crescenza/decrescenza della funzione $g(t)=logt/(t+1)$ ...

Nel parallelogramma ABCD proietta i vertici opposti A e C sulla diagonale BD e i vertici B e D sulla diagonale AC. Dimostra che il quadrilatero che si ottiene unendo le proiezioni dei vertici è un parallelogramma.

ABC è un triangolo isoscele sulla base BC. Sulla bisettrice dell’angolo esterno di vertice A fissa un punto D in modo che BC congruete AD . Dimostra che BCDA è un parallelogramma.

ANALISI DEI PERSONAGGI Lucia La protagonista femminile del romanzo è una figura di giovane donna, le cui caratteristiche, fisiche e morali, sono tra le meno appariscenti che ci sia dato attribuire ad un soggetto umano e ad un personaggio di un romanzo Ruolo Lucia è una ragazza umile, una ragazza del popolo, alla quale la modesta origine non impedisce di racchiudere nell’anima una nobiltà di sentimenti e di ideali da fare invidia a persone di più alta nascita e ...

Ciao a tutti, riguardando dei miei vecchi appunti di Analisi 1, mi sono ritrovato ad una cosa che il mio esercitatore aveva fatto per gli integrali delle funzioni razionali fratte. Il mio esercitatore ci aveva detto un metodo per evitare il classico sistema per trovare i valori di $ A,B,C... $ . L'unico problema è che non capisco di che metodo si tratti e se si può fare sempre. Lui ha fatto un esempio, ora lo metto qui. Calcolare $ \int (dx)/(x(x-1)^2) $ si ha $ x=0 $ molteplicità ...

salve, mi è stato introdotto questo concetto: https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_ta ... elle_curve in particolare mi sono bloccato sull'affermazione: "La tangenza tra curve è una relazione di equivalenza; le classi di equivalenza sono chiamate vettori tangenti" Ma la classe di equivalenza non è $[\gamma]$? Mi pare che la classe suddetta siano curve, mentre intuitivamente il vettore tangente mi sembrerebbe essere la sua derivata. Quindi come faccio a dire che la classe di equivalenza sono i vettori tangenti se ...

Ciao. Mi sono un attimo bloccato su questa cosa. Sia \( X \) uno spazio e \( A\subset X \). Per chiusura \( \operatorname{cl} A \) di \( A \) intendo (finalmente, perché è più comodo) il più piccolo chiuso contenente \( A \), e similmente do l'interno \( \operatorname{int} A \). Definisco inoltre la frontiera \( \partial A \) come \( X\setminus\left(\operatorname{int} A\cup\operatorname{ext} A\right) \), dove \( \operatorname{ext} A \) denota l'esterno \( X\setminus\operatorname{cl} A \) di \( ...

Buongiorno a tutti voi, mi potreste dare una mano con questo esercizio? In una vasca ho 14600 l di vino con residuo zuccherino pari a 0,3 g/l, a questo vino devo aggiungere uno sciroppo (concentrazione 500 g/l di zucchero) in modo da avere un vino con residuo zuccherino pari a 20 g/l. Quanto sarà il volume di sciroppo da aggiungere? Quanto sarà il volume di vino finale? Ho provato e riprovato, ma mi escono valori assurdi. Grazie

volevo capire meglio la relazione che sussiste tra derivata direzionale, derivata parziale, gradiente e differenziabilità. Se una funzione ammette derivata direzionale in un punto $(x_0,y_0)$ per ogni direzione $v in R^n$ allora si dice che la funzione è derivabile direzionalmente in quel punto. La derivata parziale altro non è che una particolare derivata direzionale che ha come direzione i vettori della base canonica. Ora il gradiente è il vettore che ha per componenti le ...

Per convenzione gli isolanti di tipo vetro si elettrizzano positivamente e quelli di tipo bachelite si elettrizzano negativamente. Con l'introduzione del concetto di carica elettrica, il tipo vetro si carica positivamente e quello bachelite negativamente. Una volta scoperto l'elettrone come si è fatto a dire che per rispettare le convenzioni doveva avere carica negativa? Già si sapeva ad esempio che il tipo vetro (tipo bachelite) perdeva (acquistava) elettroni nello strofinio?