Esercizio su Legge di Biot-Savart

[pepp1995]

Due fili conduttori indefiniti posti a distanza d sono percorsi da correnti parallele di intensità $i_1$e $i_2$ diverse tra di loro.
Determinare la posizione nello spazio di un terzo filo conduttore di lunghezza infinita percorso da corrente i3 , nonché il verso e l'intensità di $i_3$ tale che : i primi due conduttori restino in equilibrio.




Ho considerato che : visto che le due correnti sono parallele , tra i due fili ci dev'essere una forza attrattiva . Quindi , affinché il terzo filo sia in equilibrio con gli altri due , questo deve esercitare una forza su filo 1 che si opponga a quella esercitata dal filo 2
e poi deve esercitare una forza sul filo 2 che si opponga a quella esercitata dal filo 1.

Ho impostato il problema in modo tale da avere :
$vec (F_(12))/L+vec(F_(32))/L=0$
$vec(F_(21))/L+vec(F_(31))/L=0$

Tuttavia , guardando la soluzione , mi trovo in disaccordo con il segno del campo generato dal filo 2 in corrispondenza di x (generica posizione del filo 3) e con il segno della forza esercitata dal filo 3 sul filo 1. Nello specifico mi ritrovo con:

1) $vec(B_2)(x)= ( mu _0 i_2)/(2pi(d-x)) (hat(k))$

perché dalla regola della mano destra abbiamo che "in un punto x alla sinistra del filo 2 il Campo è uscente".

2) $vec(F_(31))=i_1L mu _0 i_3/(2pix) hat(j) X-hat(k) $
dove $ hat(j) X -hat(k) = - hat(i)$


Soluzione : 1) ci dovrebbe essere un $-hat(k)$
2) ci dovrebbe essere un $hat(i)$

Dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Dato che il terzo filo deve stare tra i due, e condurre corrente in verso opposto, la forza che esercita sul primo deve per forza essere nel verso negativo dell'asse (quindi $-i$) come l'altra sul secondo deve essere diretta nel verso positivo. Per quanto riguarda il campo magnetico, non è indicato se il sistema di riferimento ha l'asse $k$ entrante o uscente, quindi puoi fare come vuoi, evidentemente il problema lo considera entrante e tu l'hai preso uscente.

[pepp1995]

"Nikikinki":Per quanto riguarda il campo magnetico, non è indicato se il sistema di riferimento ha l'asse $k$ entrante o uscente

Il problema assume come asse z quello uscente dal piano x-y.

Però il libro considera i campi $B_1$ e $B_2$ generati dai due fili nel punto x entrambi con verso del versore $- hat(k)$
Invece , quando applico la regola delle viti ai due fili percorsi da corrente verso l'alto :
-poiché x sta alla destra del filo 1 allora "il campo magnetico è entrante " ( quindi $B_1$ ha il verso di $-hat(k)$)
-poiché x sta alla sinistra del filo 2 allora "il campo magnetico è uscente " (quindi $B_2$ ha il verso di $hat(k)$)

"Nikikinki":la forza che esercita sul primo deve per forza essere nel verso negativo dell'asse

Si . Però il libro non la considera col segno $-$ . Infatti , quando il libro ricava $i_3$ mettendo a sistema le due condizioni di equilibrio, $i_3$ presenta un segno $-$ e cioè $i_3 =-( i_1 i_2)/(i_1+i_2 )$ .
Invece seguendo la logica per cui $F_31$ sia negativa , quel segno $-$ davanti ad $i_3$ non mi si presenta .

Non riesco a capire se sbaglio io oppure il libro .

[Sk_Anonymous]

1- se in un punto tra i fili considera i campi magnetici equiversi ha un problema il libro.

2- se nella $i_3$ considera il segno negativo come parte della costante allora torna, basta "portare fuori" il meno.

[pepp1995]

"Nikikinki":1- se in un punto tra i fili considera i campi magnetici equiversi ha un problema il libro.

2- se nella $i_3$ considera il segno negativo come parte della costante allora torna, basta "portare fuori" il meno.

Ha funzionato!
2. Ho considerato il verso di $i_3$ "sbagliato" in modo tale che alla fine si esplicita il segno $ -$

Grazie mille =))