Problema con funzione

[oleg.fresi]

Ho questo problema: un bambino si allena a fare dei tiri di precisione lanciando il pallone dal punto O. Il suo obiettivo è quello di sfiorare la tettoia esattamente nel punto T, in modo tale che la traiettoria del pallone non venga deviata. Qual è l’equazione della traiettoria parabolica che deve seguire il pallone, nel sistema di riferimento in figura?
Con quale angolo deve lanciare il pallone?



Quel che non capisco è a cosa si riferisca la misura 2 e a cosa la misura 2,6. Il dubbio è abbastanza stupido, ma dal disegno non è chiarissimo. Potreste chiarirmi questo per favore?

[axpgn]

La tettoia devi assimilarla ad una retta che passa nei punti $A=(0, 2)$ e $B=(3, 2.6)$.
Tale retta sarà tangente alla parabola nel punto $B$

[oleg.fresi]

Ma per trovare l'angolo, dove devo calcolare la derivata? Sempre in B?

[@melia]

Ma il calcio glielo dà in B o in O?

[axpgn]

@Zfres
Inizia col trovare la parabola

[oleg.fresi]

Il calcio lo da in O, la parabola è: $y=-2/9x^2+23/15x$

[axpgn]

Se non ci fosse la gravità quando calcia il pallone che traiettoria e che direzione assumerebbe il pallone?

[oleg.fresi]

Andrebbe dritto lungo una retta.

[axpgn]

E quindi? Che retta è questa rispetto alla parabola?

[oleg.fresi]

La retta tangente

[axpgn]

Sì, è la retta tangente alla parabola nel punto $O$; e quindi?
Dai, arrivaci da solo ...

[oleg.fresi]

Perfetto, allora era da imporre in O la tengenza e non in B. Tutto qui. L'angolo è $alpha=arctg(23/15)$
grazie per l'aiuto!

[axpgn]

"ZfreS":… allora era da imporre in O la tengenza e non in B. …

???

[oleg.fresi]

Intendevo l'ascissa della derivata.

[oleg.fresi]

Avrei un dubbio su questo problema:e in un colorificio, per ottenere una vernice azzurra, un dispositivo immette ogni minuto 4 litri di vernice blu in una vasca che all’inizio contiene 1200 litri di vernice bianca.
In ogni litro di vernice blu immessa ci sono 12 grammi di polvere blu. Spiega perché nella vasca, dopo x minuti, la concentrazione C, in grammi per litro, della polvere blu è: $C=(48x)/(1200+4x)$
Ho capito il perchè delle grandezze, ma non ho capito il perchè del loro rapporto per la concentrazione. Potresti spiegarmelo per favore?

[axpgn]

"ZfreS":Intendevo l'ascissa della derivata.

???

Nella risoluzione del problema hai usato entrambe le tangenti, sia quella in $B$, che ti è servita per determinare la parabola, sia quella in $O$, che hai utilizzato per trovare l'angolo.


Per quanto riguarda il colorificio, devi trovare la concentrazione ovvero il rapporto tra polvere blu in grammi e liquido nella vasca in litri.
Ogni minuto nella vasca vengono immessi quattro litri di vernice blu che contengono $48$ grammi di polvere blu.
Quindi il numeratore è $48x$.
Ogni minuto il liquido nella vasca aumenta di quattro litri partendo da $1200$ litri all'istante iniziale.
Quindi il denominatore è $1200+4x$

[oleg.fresi]

Ah ok, non capivo la definizione di concentrazione. Grazie axpgn!