Tangenti e funzioni

[Aletzunny1]

Date le primitive $y=(-b/2)*x -b*cosx +c$, determina quella tangente alla retta $y=x/2$ nel punto di ascissa pi greco e in quali altri punti la funzione è tangente alla retta y=x/2

Ho trovato la funzione tangente, che salvo errori, mi è venuta $y=(1/2)*x + cosx +1$

Ora però non riesco a risolvere il secondo punto del problema...


Grazie

[Bokonon]

Hai fatto 30, fai 31!
Dalla funzione ricavi che per $sin(x)=0$ la funzione ha sempre pendenza 1/2...quindi per $x=pi+2kpi$ con k=0,1,2,....
Dal sistema, trovi che le due funzioni si intersecano per $cos(x)=-1$...quindi sempre per $x=pi+2kpi$ con k=0,1,2,....
Se una funzione e un retta si intersecano in determinati punti ed hanno la medesima pendenza in quei determinati punti, allora si può affermare che [completa la deduzione logica]

[Aletzunny1]

Non ho capito il ragionamento... perdonami

[Bokonon]

Prenditi un di tempo e ragionaci su

[Aletzunny1]

Io ho provato a fare così ma non assicuro nulla

Ho fatto il sistema tra $y=x/2$ e $y=(x/2)+cosx +1$

E ho trovato i punti
$P(pi
+2k*pi; (pi/2) +k*pi)$

È corretto?

[Bokonon]

Ma è quello che abbiamo già detto...per $x=pi+2kpi$ hanno punti in comune (non era nemmeno necessario trovare le "y").
Punti in comune significa che appartengono sia alla retta che alla funzione, no?
Ma vabbè, una retta una funzione possono intersecarsi in millanta modi, questo ci dice solo che hanno APPUNTO dei punti in comune.
Poi però ho anche scritto che proprio in quei punti (rileggi il mio post e calcolali!) la derivata della funzione ammette RETTE tangenti con la medesima pendenza e guarda caso è la pendenza della retta che li interseca.
Quindi se calcoli la retta tangente in ognuno di questi infiniti punti di intersezione, viene fuori sempre la stessa...e guarda caso abbiamo già questa retta che passa per tutti questi punti ed ha il coefficiente angolare 1/2.
Insomma cosa ti ci vuole per dedurre che (una volta appurate le due connessioni che ho ho evidenziato nel post precedente) la nostra retta non solo interseca la curva in tutti quegli infiniti punti ma è anche la retta tangente di ognuno di essi?
No, dico, vuoi l'approvazione di Eulero prima di trarre una ovvia conseguenza?
Devi essere più sicuro di te...

Avrai fatto millanta esercizi in cui ti chiedono di trovare la retta tangente ad una curva. Metti caso che ti abbiano dato proprio questa funzione e infiniti punti da considerare...e scopri che per tutti questi infiniti punti la retta tangente è sempre la stessa, magari così riesci a vedere meglio il punto?