Esercizio Università su Momento non centrato + Normale + ..

[Savnada]

Buongiorno a tutti, scusate se gli argomenti sono un po' "misti".
Avrei da svolgere il seguente esercizio e, non riesco proprio a capirlo. Potreste aiutarmi a svolgerlo e a comprenderlo, per favore? Grazie.

-- Esercizio --

Sia \( X∼N(μ,σ^2) \) con \( μ=4.9 \), \( σ^2=2.25 \)

1. Quanto vale il secondo momento non centrato della variabile X?
2. Trasformazione di una v.c. (variabile causale). Si consideri ora la trasformazione \( Y=g(X)=(\frac{X−μ}{σ})^2 \). Qual è la media di Y?
3. Qual è la varianza di Y?
4. Qual è la funzione di densità (in forma generica) della variabile \( Z=\frac{X−μ}{σ} \), dove X è la variabile del punto 1.

[Savnada]

Certo, non dico che sia un esercizio complicato... sono io che non so farlo.

Un momento non centrato, da spiegazione del prof. è \( E(x^r) = \sum_{x} x^r * p_x(x) \)

[Savnada]

Quindi utilizziamo la Varianza, se non ho capito male.

Non capisco, comunque, la relazione tra \( Var(x)=E(x^2)-(E(x))^2 \) e il mio esercizio ... T.T

Purtroppo per chi non ha mai fatto prob. e statistica è parecchio difficile e "studiare maggiormente" causerebbe uno studio inferiore delle altre materie, (perché la giornata è fatta da sole 24h) non so se mi spiego...
Grazie dell'aiuto, comunque.

[Savnada]

No, non ci arrivo.
Non riesco proprio a capire, mi dispiace.

Ho anche gli appunti sottomano, ma non trovo il nesso

[Savnada]

Mh, ok, quindi ottengo 26.26 se non ho sbagliato anche a fare una somma.

La seconda domanda, invece, io farei così:

\( E(Y) = E(g(X)) = E((\frac{X-μ}{σ})^2) = E((\frac{(26.26-4.9)^2}{2.25})) = 202.7776 \)

Corretto?

**Ho sbagliato, mi rispondo da solo -> Ho trovato \( E(x^2) \) e non la \( X \)