Matematicamente
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Esercizio. Dimostrare che l'intervallo $[0,1]$ in $\mathbb{R}_l$ (lower limit topology) non è compatto.
Svolg: Suppongo per assurdo che $[0,1]$ sia compatto come sottospazio di $\mathbb{R}_l$.
$\mathbb{R}_l$ di Hausdorff $\Rightarrow$ $[0,1]$ di Hausdorff. Uso il seguente semplice risultato (esercizio del Munkres):
Lemma: Se $\tau_1 , \tau_2$ sono due topologie su $X$ e ambedue rendono $X$ uno spazio ...
Qualcuno sa darmi una definizione formale dell'insieme universo?
P.S so solo che è un insieme noto e la sua importanza è dimostrata con il paradosso di Russell.
Un generatore di Van de Graaff ha un terminale sferico di raggio R=1.5 m; la cinghia che lo carica ha una larghezza d=25 cm
e trasporta una carica distribuita con densità uniforme s=10-5 C/m2 con una velocità v=20 m/s. Si
calcoli il lavoro necessario per far assumere alla sfera, inizialmente scarica, il massimo potenziale VM, compatibilmente con la rigidità dielettrica dell’aria(Em=3·106 V/m). Calcolare quanto tempo occorre per portare il terminale alla
tensione massima VM.
ho pensato di ...
Vi espongo il seguente semplice problema, di cui avrei un piccolo dubbio concettuale....
Un condensatore C1 di capacita’ 3,55μF viene caricato a una differenza di potenziale V0=6,30V, utilizzando una batteria. La batteria viene poi rimossa e il condensatore viene connesso a un secondo condensatore C2 di capacita’ 8,95μF, come mostrato in figura. Dopo che l’ interruttore e’ stato chiuso, una certa carica scorre da C1 e C2 fino a che non si raggiunge l’equilibrio. Quale e’ la differenza di ...
stavo leggendo il libro di testo, per la precisione il "barsali barsotti rosa" riguardo i sistemi di fissaggio degli anelli dei cuscinetti obliqui, quando ho trovato questa frase che non mi torna parecchio
se a qualcuno può essere di aiuto, se ha il testo, pag 407
il libro dice
Abbiamo visto che per i cuscinetti obliqui è necessario un montaggio particolare ad inclinazioni contrapposte. Questo montaggio richiede un sistema di regolazione che consenta l'eliminazione dei giochi in fase di ...
salve ragazzi, sono colto da un acuto senso di curiosità.
Sappiamo che in generale $(ZZ_n,+)$ è ciclico ed ammette come generatore ogni $[m]_n$ tale che $(m,n)=1$
ma cosa si può dire sul gruppo moltiplicativo $(U(ZZ_n),*)$?
in generale è più difficile stabilire se è ciclico oppure se non è ciclico. Ed è altrettanto "lungo" e dispendioso , nel caso che fosse ciclico, trovarne almeno un generatore e stabilire i co-generatori.
tuttavia, il teorema di Lagrange e il ...
Salve, recentemente ho aperto un topic inerente ad un problema di fisica dove appunto ho utilizzato questa formula
\( \Delta x = 1/2a*t^2+Vo* \Delta t \)
Ho provato ad applicare questa formula ad un caso reale e francamente mi escono 2 risultati diversi, mi spiego meglio:
Immaginiamo di avere una semplicissima macchina che ha una \(Vo = 0 m/s \) quindi è ferma, e un accelerazione di \(a=1m/s \).
Per dimostrare che la formula è veritiera ho semplicemente immaginato questa macchina ferma e ...
Stavo aiutando un mio amico a risolvere un problema di geometria, ma non sono convintissimo che il mio svolgimento sia corretto. Il problema diceva:
Disegnata una circonferenza, traccia la corda AB e una corda BC. Prendendo il punto medio M dell'arco AB e il punto medio N dell'arco BC traccia la corda MN che interseca le corde AB e BC nei corrispettivi punti F ed E. Dimostra che il triangolo ottenuto è isoscele.
Io volevo dimostrare che i due lati obliqui del triangolo sono effettivamente ...
Da un punto $C$ dell’arco $AB$ di una circonferenza traccia la bisettrice dell’angolo $ACB$, che incontra la circonferenza nell’ulteriore punto $D$. Successivamente traccia la corda $ED$, parallela ad $AC$. Dimostra che le corde $CB$ e $ED$ sono uguali.
Non riesco a risolvere il quesito nel caso generico in cui $C$ non divida banalmente l'arco $AB$ a metà.
Salve a tutti.
Sono incappato, nelle mie dispense, in un esercizio dove il professore si diverte a porre una domanda al lettore, e io da curioso come sono non capendo la risposta non andrò avanti finchè non capisco perchè. Premetto che ho già chiesto al professore, ma non ho chiaro il discorso, quindi mi rivolgo a voi. Cito solo i punti di interesse alla domanda, e i risultati che possono servire.
Sia $f: RR^3\to RR^3$ la funzione data da $f: (x,y,z)$= ( $2x+y-3z$ ...
Non riesco a risolvere un esercizio:
Considerare $ g(t)= x(t)cos(t) $ dove la rispettiva trasformata di fourier è
$G(jw)= 1 per |w| <= 2 $ e uguale a $0$ altrimenti. Determinare $x(t)$.
Ho provato a trascrivere $g(t)$ come $1/2 (x(t)* e^(jt) + x(t)* e^(-jt))$. La trasformata di fourier usando le proprietà viene:
$G(jw) = 1/2(X(j(w-1)) + X(j(w+1)))$, poi però non riesco ad andare avanti.
Ho provato anche a ricavare $x(t) = (2g(t))/(e^(jt)+e^(-jt))$ ma non so come calcolare $X(jw)$.
Chiedo gentilmente un ...
Salve a tutti.
Sono nuovo del forum e son contento di essermi registrato perchè si trovano davvero tante notizie matematico/scientifiche interessanti ed è pieno di gente che è appassionata allo studio di questa tipologia di materie.
Vi volevo porre alcuni dubbi che mi sono sorti durante lo studio dell'algebra lineare . So che sono domande abbastanza banali ma io penso che sia meglio essere certi di aver capito che non rimanere con il dubbio. Ho l'esame il 16 settembre ( lo scritto ) e qualche ...
Ciao a tutti!:) Vi posto un esercizio per farvi capire meglio il mio problema:
ho la seguente funzione $f(x,y)=(1-x^2-y^2)(x^2-y^2)$ Calcolando le derivate parziali avrò:
$fx= 2x(1-((2)^(1/2)x)(1+((2)^(1/2)x))$
$fy=-2y(1-((2)^(1/2)y)(1+((2)^(1/2)y))$
Ponendo il gradiente uguale a zero,avrò ben nove punti critici,ossia:
$A(0,0)$ che è un punto di sella (trovato tramite l'hessiano)
$B(0,1/((2)^(1/2)))$ e $C(0,-1/((2)^(1/2)))$ che sono minimi
$D(1/((2)^(1/2)),0)$ e $E(-1/((2)^(1/2)),0)$ che sono massimi
e poi $F(1/((2)^(1/2)),1/((2)^(1/2)))$ ...
Considerando la funzione \(\displaystyle f(x,y) \) definita sul quadrato \(\displaystyle Q=[0,1]*[0,1] \):
=\(\displaystyle -1/2x^2 \) \(\displaystyle 0
Definizione. Sia [tex]f \colon A \subset \mathbb R \to \mathbb R[/tex] una funzione reale di variabile reale, definita su un aperto $A$ di $\RR$. $f$ è detta derivabile in senso forte se il limite
\[
\lim_{\stackrel{(x,y) \to (a,a)} {x \ne y}} \frac{f(x)-f(y)}{x-y}
\]
esiste finito. Il valore del limite è indicato con $f^{\star}(a)$ ed è detto derivata forte di $f$.
Esercizio 1. Provare che se $f$ è derivabile in senso ...
Un blocco di massa m1 = 4 kg è collocato sopra uno di massa m2 = 5 kg. Per far scivolare il blocco superiore rispetto a quello inferiore, tenuto fermo, occorre applicargli una forza di almeno 12 N. L'insieme dei due blocchi viene poggiato su una superficie orizzontale priva di attrito. Trovare:
a) L'intensità della massima forza orizzontale F che si può applicare al blocco inferiore per far spostare insieme i due blocchi;
b)L'accelerazione dei due blocchi.
c)Il coefficiente di attrito statico ...
Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PAB in modo che $2sqrt(3)PQ+PR=5AQ$.
Allora ho trovato facilmente PQ e AQ, ma come faccio a trovare PR? Il teorema dei seni è inutilizzabile...potreste darmi una mano per favore?
Salve!
Ho un problema riguardo un problema ( gioco di parole voluto )
Un frigorifero domestico con una potenza elettrica di 450W e un COP di 2,5 deve raffreddare cinque angurie da 10 kg l'una ad una temperatura di 8°c. Se le angurie sono inizialmente a 20°c determinare quanto tempo impiegherà il frigorifero per raffreddare le angurie.
Lo schema è molto semplice. La macchina frigorifera riceve energia meccanica ed asporta energia termica dal sistema (angurie) cedendola all'ambiente, ad una ...
Ciao,
stavo studiando la funzione
\(\displaystyle y= x log(1+1/x) \)
e sono finita in una trappola, qualcuno mi aiuta a trovare la strada giusta?
In particolare, ho problemi nello studio della derivata prima. Questa mi viene
\(\displaystyle y' = log(1+1/x) - 1/(1+x) \). L'ho posta > 0 trovando \(\displaystyle log(1+1/x) > 1/(1+x) \), da cui \(\displaystyle 1+1/x > e^{1/(1+x)}\). Ho poi provato a risolvere la disequazione graficamente e trovo che per \(\displaystyle x>0 \) l'iperbole sta ...
Salve a tutti
Ho un esercizio che sinceramente non so come fare. Il testo è il seguente:
Sia X il seguente insieme di punti di [tex]V_4(R)[/tex]
[tex]{(n,n^2,n^3,n+1)}[/tex] con n Naturale
è richiesto il numero di iperpiani affini e lineari che contengono l'insieme X
Allora io ho calcolato [tex]dim(L(X))[/tex] che è 4, questo sigifica che [tex]dim(Af(X))[/tex] è o 3 o 4 (intendendo [tex]Af(X)[/tex] il minimo sottospazio affine contenente X) dato che
[tex]dim(Af(X)) \le dim(L(X)) \le ...
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