Teoria dei segnali

[Needhana]

Salve a tutti, ho un segnale esponenziale del tipo

$x(t) = A e^(|t|/T) $ e l'esercizio mi chiede di calcolare l'energia.

Svolgendo il seguente integrale, utilizzando la defizione di energia ho

$int_0^infty A^2 e^((2t)/T ) dt= --- = (A^2T)/2$

Ma il risultato che mi da il libro è

$A^2T$ come se invece di calcolare l energia mi calcola l'area.

Ma l'energia può essere interpretata come l'area al quadrato. Quindi se calcolo solo l'area e la elevo al quadrato non è come calcolare l'energia. Ma allora perchè vengono due risultati diversi?

Grazie mille

[Needhana]

Ho capito perchè, spero di aver capito bene. Forse perchè c'è il $|t|$

Quindi avrò che

$|t|= \{(t \ \ per \ \ t>=0),(-t \ \per \ \ t<=0):} $

Quindi avrò la somma dei due integrali:

$\int_0^infty A^2 e^(-t/T)dt + \int_-infty^0 A^2 e^(t/T)dt = (A^2)T$ e quindi il risultato .Che ne dite?

[elgiovo]

In vari siti tra cui questo trovi che l'energia del segnale è definita come

\(\displaystyle E_x = \int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 \text{d}t \)

quindi l'hai calcolata bene sommando i due integrali. In effetti nella realtà non si usano segnali anticausali (ovvero non nulli per t<0) come quello dell'esercizio, però da definizione devi integrare su tutto l'asse reale.