Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
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Considerando la funzione \(\displaystyle f(x,y) \) definita sul quadrato \(\displaystyle Q=[0,1]*[0,1] \):
=\(\displaystyle -1/2x^2 \) \(\displaystyle 0
Definizione. Sia [tex]f \colon A \subset \mathbb R \to \mathbb R[/tex] una funzione reale di variabile reale, definita su un aperto $A$ di $\RR$. $f$ è detta derivabile in senso forte se il limite
\[
\lim_{\stackrel{(x,y) \to (a,a)} {x \ne y}} \frac{f(x)-f(y)}{x-y}
\]
esiste finito. Il valore del limite è indicato con $f^{\star}(a)$ ed è detto derivata forte di $f$.
Esercizio 1. Provare che se $f$ è derivabile in senso ...
Un blocco di massa m1 = 4 kg è collocato sopra uno di massa m2 = 5 kg. Per far scivolare il blocco superiore rispetto a quello inferiore, tenuto fermo, occorre applicargli una forza di almeno 12 N. L'insieme dei due blocchi viene poggiato su una superficie orizzontale priva di attrito. Trovare:
a) L'intensità della massima forza orizzontale F che si può applicare al blocco inferiore per far spostare insieme i due blocchi;
b)L'accelerazione dei due blocchi.
c)Il coefficiente di attrito statico ...
Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PAB in modo che $2sqrt(3)PQ+PR=5AQ$.
Allora ho trovato facilmente PQ e AQ, ma come faccio a trovare PR? Il teorema dei seni è inutilizzabile...potreste darmi una mano per favore?
Salve!
Ho un problema riguardo un problema ( gioco di parole voluto )
Un frigorifero domestico con una potenza elettrica di 450W e un COP di 2,5 deve raffreddare cinque angurie da 10 kg l'una ad una temperatura di 8°c. Se le angurie sono inizialmente a 20°c determinare quanto tempo impiegherà il frigorifero per raffreddare le angurie.
Lo schema è molto semplice. La macchina frigorifera riceve energia meccanica ed asporta energia termica dal sistema (angurie) cedendola all'ambiente, ad una ...
Ciao,
stavo studiando la funzione
\(\displaystyle y= x log(1+1/x) \)
e sono finita in una trappola, qualcuno mi aiuta a trovare la strada giusta?
In particolare, ho problemi nello studio della derivata prima. Questa mi viene
\(\displaystyle y' = log(1+1/x) - 1/(1+x) \). L'ho posta > 0 trovando \(\displaystyle log(1+1/x) > 1/(1+x) \), da cui \(\displaystyle 1+1/x > e^{1/(1+x)}\). Ho poi provato a risolvere la disequazione graficamente e trovo che per \(\displaystyle x>0 \) l'iperbole sta ...
Salve a tutti
Ho un esercizio che sinceramente non so come fare. Il testo è il seguente:
Sia X il seguente insieme di punti di [tex]V_4(R)[/tex]
[tex]{(n,n^2,n^3,n+1)}[/tex] con n Naturale
è richiesto il numero di iperpiani affini e lineari che contengono l'insieme X
Allora io ho calcolato [tex]dim(L(X))[/tex] che è 4, questo sigifica che [tex]dim(Af(X))[/tex] è o 3 o 4 (intendendo [tex]Af(X)[/tex] il minimo sottospazio affine contenente X) dato che
[tex]dim(Af(X)) \le dim(L(X)) \le ...
salve a tutti ragazzi;
devo risolvere questo limite al variare di $ a in RR $
$ lim_(x -> 0) { [ ((cos(x))/cos(2x))^ (1/x^2) ]^-1 + ((1 - cos^3(x))^8/(x^asin(x))} $
qualcuno può indicarmi la retta via...non so proprio dove mettere mani
magari qualche semplificazione che mi renda più semplice la risoluzione!!!!!
Grazie
Ho quattro esercizi da porvi, che non ho la più pallida idea di come si risolvano:
1) Sia $u\in C^2(\overline(\Omega))$ una funzione tale che $-\Delta u\leq 0$. In questo caso $u$ si dice subarmonica. Provare che:
i) $u$ verifica $u(x)\leq\int_{B(x,r)}u(y)dy \quad \forall B(x,r)\subset\Omega$ (l'integrale è tagliato, non so come farlo con latex =P)
ii) la funzione $u$ assume massimo sulla frontiera $\Omega$
iii) sia $\Phi: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ funzione regolare convessa. Se $u$ armonica e ...
Ciao a tutti!!!
ho bisogno di aiuto per un esercizio di algebra lineare che non riesco a fare, riguarda l'unico argomento che non riesco proprio a capire e riguarda il cambiamento di base di una matrice.
L'esercizio dice:
Data un'applicazione lineare $ f: R^(3) rarr R^(3) $ definita da $ f(x,y,z)=(x+3z, 2x+y+z, 3x+y+4z) $
determinare la matrice associata a f nella base $ v=(-3,5,1), w=(1,1,0), l=(1,0,0) $
ora io so ricavarmi la matrice associata rispetto alla base canonica ma dopo di li mi fermo, ho pensato anche di mettere le ...
Se un disco ruotante in aria attorno ad un asse passante per il suo centro di massa, ad un certo istante si ritrovasse su un piano orizzontale con attrito (poi si muove con moto di puro rotolamento), potrei dire che il momento angolare sia conservativo, se scelgo come polo O il punto di contatto, poichè la forza di attrito non avrebbe momento. Solo che non sono sicurissimo che si possa dire $I_C\ \omega_1 = I_O\ \omega_2$ dove $I_C$ è il momento d'inerzia rispetto al centro di massa mentre ...
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano anche per questi esercizi:
1) Siano $H_1, H_2, H_3$ spazi di Hilbert, e $A:H_1\rightarrow \H_2$ operatore lineare limitato e $\T:H_2\rightarrow H_3$ operatore compatto. Provare che $T \circA$ è compatto
2) Siano $H_1, H_2$ Hilbert e $T:H_1\rightarrow H_2$ operatore compatto, e $T^\star$ il suo aggiunto
i) Provare che per ogni successione $(u_n)$ limitata $T(T^\star(u_n))$ ha sotto successione convergente, che indicheremo ...
L'assistente di Fisica I, quest'anno, alludeva a questo "taglio complesso" da dare alle funzioni di una o più variabili reali per renderne più facile l'integrazione. Qualcuno ha idea di cosa si tratti?
Capisco che la domanda sia un po' vaga, e non conto troppo in una risposta... volevo poi chiedervi indicazioni su un buon testo di analisi complessa. Mi trovo meglio con la terminologia inglese, ma andrebbero benissimo anche testi in italiano.
Idee, suggerimenti, proposte?
Grazie mille in ...
Salve a tutti; ho trovato questo interessante problema di fisica:
Un cuneo di legno di angolo $\alpha$ si può muovere senza attrito su un piano orizzontale. La massa $m_1$ è connessa alla massa $m_2$ da una corda e da una carrucola entrambe di massa trascurabile. Il coefficiente d’attrito statico fra il cuneo e la massa è k.
Determina il valore minimo e il valore massimo del rapporto $\frac{m_1}{m_2}$ per il quale il sistema rimane ...
Salve a tutti,
ho un problema con questo semplice integrale doppio:
$\int int _Omega x^2y dxdy$ dove $Omega$ è il dominio limitato dalla circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $r=1$ e dalle rette $x=0$ e $y=-x$.
Passando alle coordinate polari ottengo $\{(x=\rhocosvarphi),(y=\rho sinvarphi):}$ con $-pi/4<=varphi<=pi/2$ e $-1<=rho<=1$.
Riscrivo l'integrale $int_{-pi/4}^{pi/2} (int_{-1}^{1}(rho^2cosvarphi*rhosinvarphi)drho) dvarphi = int_{-pi/4}^{pi/2} (cos^2varphi sinvarphi [rho^4/4]_{-1}^{1}) dvarphi=0$ perchè $[rho^4/4]_{-1}^{1}=0$.
"Osservando" il grafico però in tutto il secondo quadrante, e quindi ...
Ciao, sto studiando il calcolo combinario, ma come faccio ad individuare la formula corretta da usare?? grazie
Considero una superficie $S$ immersa in $\R^3$, una curva differenziabile $c:[0,1]->S$ ed un vettore $w_0\in\R^3$.
Per il teorema del trasporto parallelo, posso trasportare $w_0$ lungo la curva $c$ in modo parallelo, cioè precisamente:
esiste ed è unico il campo di vettori $w:[0,1]->\R^3$ tale che $w(0)=w_0$ e $Dw(t)=0$ per ogni $t$
($D$ indica la derivata covariante del campo lungo la ...
Problema sui poliedri
Miglior risposta
Ciao a tutti! avrei bisogno di un aiutino non riesco a svolgere questo problema sui poliedri. Un cilindro di ghisa (ps 7,5) alto 16dm e con il raggio di 6dm presenta una cavità conica avente la base coincidente con la base del cilindro. Sapendo che la superficie totale del solido é 904,32dm quadrati, trova il peso del solido e il lato del cubo equivalente al solido. Grazie per il vostro aiuto!!!
Come faccio a capire se una funzione è integrabile?
Ho un esercizio che mi dà $\f(x)={(x/(x^6 +1), se |x|<1), ( x^2,se |x| >=1):}$
e poi mi chiede di dire se $\f$ è integrabile in $\ [-2,2]$ e spiegarne il perchè.
Inoltre dice: in caso di risposta affermativa calcolare $\int_-2^2f(x)dx$.
Ed infine: posto $F(x)=\int_-2^x f(t)dt$ calcolare laddove esiste F'.
Io credevo che per essere integrabile la funzione dovesse essere definita e continua in un intervallo, ma forse se i punti di discontinuità sono in numero ...
Salve ragazzi,avrei bisogno di una mano,lunedí ho gli esmi scritti in fisica e ancora non riesco a risolvere i problemi,potreste darmi una mano?
La cassa A di 110Kg è tenuta in quilibrio,su un piano inclinato lungo 8 m e avente inclinazione di 30 gradi rispetto all'orizzontale,da una cassa B.
a)Determina in assenza di attrito,qual è il peso della cassa.
b) Quale sarebbe la forza equilibrante se fra la cassa A e il piano inclinato vi fosse un coeff. Di attrito statico di 0,3?
Ora so di ...
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