Matematicamente
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Qualcuno può aiutarmi?
in un esercizio arrivo a un punto in cui devo risolvere $ sum_(k = 0)^(oo ) (sinc(k/2))^(2) $
nella soluzione viene scritto sfuttando la def di $ sinc(x)=sin(pi x)/ (pi x)$
$sum_(k = 0)^(oo ) (sin(pi k/2)/ (pi k/2))^(2)$ =$ 1+ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $
non capisco come è avvenuto l'ultimo passaggio, penso che abbia applicatola formula di taylor per il seno ma non riesco a capire come sia arrivato a questo risultato
1+ $ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $
vi ringrazio.
Dev'essere un dubbio sciocco ai limiti del triviale, ma non sono convinto/contento della risposta che mi sono dato e non riesco a prendere sonno, quindi tanto vale sottoporlo (probabilmente domattina mi sparerò). Esplico il mio dubbio nel caso di \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \) senza che ne vada persa la sostanza. Considero i soliti vettori della base canonica \(\displaystyle e_{1}, \ e_{2}, \ e_{3} \) dopodiché scelgo \[\displaystyle v_{1}=\begin{pmatrix} \alpha_{1} \\ \alpha_{2} \\ \alpha_{3} ...
Ciao a tutti,
vorrei avere un riscontro su questo semplice pensiero:
>
Grazie in anticipo
Determina due numeri, sapendo che la loro somma vale 39 e la loro differenza è 17.
Sto trovando difficoltà perchè l'esercizio richiede l'uso di una sola incognita.
Come imposto le due equazioni nell'incognita $x$?
ciao.
Ciao a tutti,
sappiamo che il campo Elettrico prodotto da un dipolo elettrico è:
$vec E = 1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 <vec p,vec r>vec r -r^2*vecp]$, questa vale quando il dipolo si trova sull'asse delle $z$ e ed valida in qualsiasi punto di $RR^3$: $vec p = (0,0,p)$ e $vec r =(x,y,z)$.
Ora calcoliamo la componente $E_z$ in questo modo:
$E_z=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 <vec p,vec r>*<vec r,hat k> -r^2*<vecp,hat k>]=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 <vec p,vec r>*z-r^2*p]=$
$text{ }=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 p*z^2-r^2*p]=p/(4piepsilon_0r^5) *[ 3*z^2-r^2]$
Avendo supposto che la carica negativa stia di sotto e quela positiva di sopra.
Ora ecco le mie domande:
1) Se le cariche del ...
salve, posto alcuni esercizi di probabilità e statistica per vedere se li ho risolti bene o per avere informazioni su come risrolverli
5. In un gruppo di 1000 bambini sono stati riscontrati 210 casi di malformazione di tipo A o B o entrambi. Si è visto poi che 140 bambini hanno solo quella di tipo A, 40 solo di tipo B.
Dimostrare se le malformazioni sono s-indipendenti.
io ho ragionato così: affinchè gli eventi siano s-indip bisogna verificare che $P[A]*P<strong>=P[A \cap B]$, quindi:
$P[A]=140/210$ ...
Stamattina avevo in mente di trovare il rango di una bella matrice 5x4
Siccome con Kronecker non ero sicuro sul da farsi ho pensato di trovarlo prima con Gauss, riducendeo la matrice data in una matrice a scalini e contando il numero delle righe (o colonne) non nulle, nel mio caso c'erano solo 3 righe non nulla per cui ho stabilito che il rango della matrice era 3..
A questo punto leggo sugli appunti e sul libro che con Kronecker si fa prima, cioè è un metodo veloce per trovare il rango di ...
Algebra aiutoooo!
Miglior risposta
-L'insieme dei numeri relativi in frazione!
1- 26/21 :[ 7/9 - ( 7/6 - 5/8 - 11/12) : 9/16 ] - ( 3/7 + 11/14 )
2- 7/10 + [( 5/6 + 5/18 ) : ( 15 - 25/12 - 5/6) + 5/6] : ( 7/12 + 35/36)
3- ( 10/9 + 26/17) : [ 5/12 - ( 43/30 - 11/6 - 23/20) : 62/65] - 5/18
4- 20/21 : [2/27 + ( 28/33 - 25/22 - 1/6 ) : 45/44 ] + 15/14
5- 7/15 + [ 3/7 : (35/42 + 5/6 - 37/21 ) + 5/8 x 6/5 ] : 25/6 - 3/5
6- 7/9 : [ 5/4 x 2/9 - (- 17/18 + 3/4 - 19/36 ) : 39/20 ] - 8/15
7- 3/4 :{[ 7/24 - [ 5/6 + ( ...
Sia $NNxxNN={(m,n):m,n\inNN}$
Esiste una funzione $f:NNxxNN->NN$ che sia biunivoca e possa essere espressa in forma esplicita?
ragazzi ho questo esercizio.
Sia $n>1$. Supponiamo che $Vsube RR$ con $n$ elementi.
Dimostrare che $V$ non è un intervallo.
Devo in sostanza provare che :
$\forall x,y \in V : x<y , {z \in RR : x<z<y} sube V$
Poiché $V$ è finito, siano $a_1,a_2,..,a_n \in RR$ gli elementi di $V$.
procedo per assurdo. Supponiamo per assurdo che $V=(a_1,a_n)$ sia un intervallo qualsiasi di $RR$. Poiché $V$ è un intervallo si ha in particolare che ...
Problemi con il problema!
Miglior risposta
Una statua di bronzo (d = 8860 kg/m3) ha un’altezza di 12 m e una massa uguale a 2,78 · 105 kg.
Quale sarà la massa di una statua (in scala con la precedente) di marmo (d = 2500 kg/m3) alta 10
m?
Mi dareste una mano a risolverlo? In più mi spieghereste a cosa corrisponde la "d" çç
Ggggrazie.
risolvere questa equazione: 9*(1/x-2 -1/x-3)= 1/x+4 -1/x-5
lo slash è la linea di frazione, i meno davanti agli uno comprende tutta la frazione
Come si deve procedere per dimostrare che la successione
$a_n=n/(n+2)$ è limitata?
Grazie per la collaborazione
È una richiesta un pò generica, ma avrei bisogno di consigli sul calcolo combinatorio. Nel senso, conosco le varie formule ed il loro significato, ma quando devo andarle ad applicare a semplici esercizi di calcolo di probabilità, mi impiccio in una maniera clamorosa, nel senso che non capisco quasi mai quando devo usare una formula piuttosto che un'altra. Consigli (oltre a fare millemila esercizi)?
Espressione con frazioni
Miglior risposta
(3-1\2):5+ [(7-5\3)* 1\4 -1\12]: (6-11\6)
Si consideri un grande camion che trasporta un carico pesante, come barre d'acciaio. Un pericolo grave per il conducente è dovuto allo slittamento in avanti del carico, che urterebbe la cabina, qualora si fermasse bruscamente. Si assuma per esempio, che un carico di 10000kg sia posto sul pianale di un camion da 20000kg che procede a 12m/s.Si assuma che il carico non sia legato al camion e che il coeff di attrito fra il carico e il pianale sia 0.5. Calcolare la minima distanza per fermare il ...
Salve, ho un piccolo problema sui calcoli riguardanti l'esperienza di Rutherford; speravo che poteste darmi una mano !
Inizio subito.
So che una partiella alpha viene sparata contro una lamina sottilissima di argento/oro/rame. La particella in questione è praticamente un atomo di elio ionizzato (con carica +2e). So inoltre che la forza che agisce su essa, e che la fa deflettere quando incontra un atomo della lamina, è la forza elettrostatica derivante dal fatto che la particella entra ...
Due sfere conduttrici concentriche di raggi rispettivamente R1= 10cm e R2= 40cm hanno una carica pari a 2x10^-8 C e 5x10^-8 C
Calcolare campo elettrico e potenziale a una distanza di 5cm, 10cm, 20cm, 50cm dal centro comune delle due sfere.
So calcolare il campo elettrico in tutti i casi, però vorrei avere una conferma sull'esattezza del mio ragionamento:
r1: 5cm, all'interno della sfera piccola quindi E=0
r2: 10cm, E dipende è sulla superficie della prima sfera quindi E=kq1/R1^2 R1=r2
r3: ...
Ho provato a risolvere interamente gli esercizi del test SNS di quest'anno accademico, pensate che queste soluzioni siano corrette?
2) Sia data da risolvere la seguente equazione, nella quale i radicali si intendono in valore assoluto (o, se si preferisce, col segno +):
$ sqrt(x-1)=sqrt(x-2)-1 $
Il candidato consideri il seguente schema di risoluzione
$ x-1=x-2+1-2sqrt(x-2) $ , $ -2sqrt(x-2)=0 $ , $ x=2 $
il numero 2 non `e radice dell’equazione data.
Il candidato indichi come va ...
Salve a tutti. Ho un problema con il seguente integrale definito in senso improprio, dal momento che viene richiesto di usare i criteri di convergenza per stabilire per quali valori di alpha (in R) questa si verifichi o meno.
$\int_0^(oo)((x^(\alpha))/((1+(sqrt(x)))(1+x)))dx$
N.B. Quello che segue è frutto della mia fantasia, prima che di regole matematiche.
Prima di tutto ho cercato le condizioni di esistenza della funzione integranda, ovvero $x!=-1$, pensando che fosse giusto assumere anche ...
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