Quesito facile Campo Elettrico in Elettrostatica
Ciao a tutti,
vorrei avere un riscontro su questo semplice pensiero:
<< Il campo Elettrico , in ambito Elettrostatico, è conservativo per qualunque dominio aperto di definizione del campo vettoriale: ovvero non deve essere necessariamente semplicemente connesso.
Benchè ci siamo tolti tutti i problemi sulle condizioni topologiche del dominio è sempre necessaria la richiesta analitica che la parte scalare del campo Elettrico sia Integrabile.>>
Grazie in anticipo
vorrei avere un riscontro su questo semplice pensiero:
<< Il campo Elettrico , in ambito Elettrostatico, è conservativo per qualunque dominio aperto di definizione del campo vettoriale: ovvero non deve essere necessariamente semplicemente connesso.
Benchè ci siamo tolti tutti i problemi sulle condizioni topologiche del dominio è sempre necessaria la richiesta analitica che la parte scalare del campo Elettrico sia Integrabile.>>
Grazie in anticipo
Risposte
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per la prima parte sono d'accordo, non serve la semplice connessione.
Non so cosa intendi per "parte scalare", forse il suo integrale di linea?
In ogni caso l'integrabilità del campo elettrico stazionario credo sia una condizione molto tranquilla perchè i campi elettrici stazionari REALI sono sempre integrabili
Non so cosa intendi per "parte scalare", forse il suo integrale di linea?
In ogni caso l'integrabilità del campo elettrico stazionario credo sia una condizione molto tranquilla perchè i campi elettrici stazionari REALI sono sempre integrabili
Ciao e grazie per la risposta,
intendevo che poichè si ha che:
$vec E = E(r) hat u_r$
come per tutti i campi radiali dipendenti unicamente dalla distanza viene richiesto il fatto che $E(r)$ sia integrabile affinchè esista una primitiva $f$ della forma differenziale $omega_(vec E)=sum_(i=1)^3E_idx_i$ tale che $df=omega_(vec E)$.
In altri termini la condizione di integrabilità di $E(r)$ è necessaria e sufficiente per dire che esiste $V_el:dom(vec E)->RR,r->-int E(r) dr$ e che quindi: $gradV_el = - vec E$ !?
Ma direi proprio di sì, piuttosto mi interessava sapere l'indipendenza topologica della questione della conservatività di $vec E$ elettrostatico!
Grazie ancora!
intendevo che poichè si ha che:
$vec E = E(r) hat u_r$
come per tutti i campi radiali dipendenti unicamente dalla distanza viene richiesto il fatto che $E(r)$ sia integrabile affinchè esista una primitiva $f$ della forma differenziale $omega_(vec E)=sum_(i=1)^3E_idx_i$ tale che $df=omega_(vec E)$.
In altri termini la condizione di integrabilità di $E(r)$ è necessaria e sufficiente per dire che esiste $V_el:dom(vec E)->RR,r->-int E(r) dr$ e che quindi: $gradV_el = - vec E$ !?
Ma direi proprio di sì, piuttosto mi interessava sapere l'indipendenza topologica della questione della conservatività di $vec E$ elettrostatico!
Grazie ancora!
credo di sì: basta che $E(r)$ sia integrabile tra due punti qualsiasi del dominio di E affinche la sua forma differenziale sia esatta.
Comunque ti consiglio di chiedere nella sezione di Analisi per risposte più complete e precise della mia
Comunque ti consiglio di chiedere nella sezione di Analisi per risposte più complete e precise della mia
Ok ti ringrazio 
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