Matematicamente

Sia $(x;y;z)$ un terna pitagorica primitiva. Si dimostri la verità o la falsità della seguente affermazione: Se $z^2=x^2+y^2$ allora esiste sempre una coppia $(a;b)inZZ^+xxZZ^+$ tale che $z=a^2+b^2$

Hei ciao a tutti, io sono nuovo e spero di non sbagliare. La mia domanda è: qualcunosaprebbe dirmi come fare la forma strategica del seguente gioco: 1 . c . . nc . . . . 2 ----- 2 . . . . c' . . nc' c . .nc . . . . tra i nodi 1 e 2 non ho potuto ...

Salve a tutti, sono nuovo e mi congratulo con gli amministratori per il sito e per il forum. Avrei una domanda da farvi riguardo a questa equazione: $root(3)(x^2-x)=sqrt(x)$ ho posto le condizioni di esistenza, cioè \(\displaystyle x\geq0 \) e \(\displaystyle x^2-x\geq0 \) il sistema delle C.E. risulta \(\displaystyle x=0 V x\geq 1 \) non riesco però a risolvere l'equazione. Il risultato è $x=0 V x=frac{3+sqrt(5)}{2}$ Vi ringrazio in anticipo

Ho alcune difficoltà nello svolgimento di un esercizio sul valore assoluto: $f(x) = sqrt(|x - 3|-| x + 4|)$ Innanzitutto, essendo tutto sotto radice ( non so come allungare la radice ), ho posto $|x - 3| - |x + 4|$ maggiore o uguale di zero. Poi, io so che la funzione valore assoluto ha doppio valore: $\{(x -> x>0),(-x -> x<0):}$ Ora, tale proprietà, come la devo impostare ? Devo fare un doppio sistema tipo: $\{(x - 3) > 0),(-(x - 3 < 0):}$ $\{(x + 4) > 0),(-(x + 4 < 0):}$ Oppure come ?

buongiorno a tutti, ho un dubbio banalissimo che non riesco a risolvere. quando ho un'equazione del tipo $ax^2+bx=0$ posso raccogliere la x e risolvere il sistema ${(x=0),(ax+b=0):}$. ora mi chiedo: questo metodo di risoluzione è valido anche se invece dello zero a secondo membro ho una costante? per le equazioni del tipo $ax^n+bx=k$ come mi comporto? ad esempio se ho $ax^n+bx^(n-1)+...+cx=0$ posso passare a $x(ax^(n-1)+bx^(n-2)+...+c)=0$. ma se avessi $ax^n+bx^(n-1)+...+cx+d=0$ che faccio? per i ...

Non riesco a capire la seguente affermazione: Se a * b = a * c modulo n, e a è relativamente primo con n, allora b = c modulo n . Potreste darmi qualche dritta?

Grazie del suggerimento!

" Ho una scatola con 10 elementi da 20 grammi e 5 da 15 grammi, estraendone sei a caso senza rimessa qual'è la probabilità di avere meno di 100 grammi? " soluzione: La probabilittà di avere un peso minore di 100 grammi equivale alla probabilità di prendere 5 elementi da 15 grammi e 1 da 20 grammi perchè tutte le altre combinazioni portano ad un peso maggiore di 100 grammi, quindi questo evento si verifica con probabilità Pr= 5/15(prendo la prima da 15 grammi) x 4/14(prendo la seconda da 15 ...

Qualcuno può aiutarmi? in un esercizio arrivo a un punto in cui devo risolvere $ sum_(k = 0)^(oo ) (sinc(k/2))^(2) $ nella soluzione viene scritto sfuttando la def di $ sinc(x)=sin(pi x)/ (pi x)$ $sum_(k = 0)^(oo ) (sin(pi k/2)/ (pi k/2))^(2)$ =$ 1+ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ non capisco come è avvenuto l'ultimo passaggio, penso che abbia applicatola formula di taylor per il seno ma non riesco a capire come sia arrivato a questo risultato 1+ $ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ vi ringrazio.

Siano [tex]a_0,a_1,a_2, \ldots[/tex] numeri complessi a due a due distinti. Mostrare che per ogni intero [tex]m \geq 1[/tex] si ha [tex]\sum_{n=0}^m \prod_{n \neq k=0}^m \frac{a_{m+1}-a_k}{a_n-a_k} = 1[/tex]. E' un caso tipico di "risoluzione per ammirazione"

Una coppia ha tre figlie normali e tre maschi, di cui uno affetto da emofilia. Qual è la probabilità che abbiano un altro figlio affetto? è giusto dire che la probabilità è 1/2.

ciao a tutti ho fatto 2 problemi, volevo sapere se erano giusti grazie :) PROBLEMA 1)I tre punti D, E, G giacciono su un cerchio di raggio R = 47,00 m. Sapendo che l'arco di circonferenza DE ha uno sviluppo di 35,38 m , calcolare l'ampiezza dell'angolo alla circonferenza DGE esprimendone la misura nel s. sessagesimale. RISOLUZIONE: alfa rad = 35,38 m / 47,00 m = 0,75 rad 0,75 rad *180/π = 42°,9718 --> 42°58'18,48'' PROBLEMA 2) Da un punto P estremo ad un cerchio, la cui ...

Qualcuno può aiutarmi? in un esercizio arrivo a un punto in cui devo risolvere $ sum_(k = 0)^(oo ) (sinc(k/2))^(2) $ nella soluzione viene scritto sfuttando la def di $ sinc(x)=sin(pi x)/ (pi x)$ $sum_(k = 0)^(oo ) (sin(pi k/2)/ (pi k/2))^(2)$ =$ 1+ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ non capisco come è avvenuto l'ultimo passaggio, penso che abbia applicatola formula di taylor per il seno ma non riesco a capire come sia arrivato a questo risultato 1+ $ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ vi ringrazio.

Dev'essere un dubbio sciocco ai limiti del triviale, ma non sono convinto/contento della risposta che mi sono dato e non riesco a prendere sonno, quindi tanto vale sottoporlo (probabilmente domattina mi sparerò). Esplico il mio dubbio nel caso di \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \) senza che ne vada persa la sostanza. Considero i soliti vettori della base canonica \(\displaystyle e_{1}, \ e_{2}, \ e_{3} \) dopodiché scelgo \[\displaystyle v_{1}=\begin{pmatrix} \alpha_{1} \\ \alpha_{2} \\ \alpha_{3} ...

Ciao a tutti, vorrei avere un riscontro su questo semplice pensiero: > Grazie in anticipo

Determina due numeri, sapendo che la loro somma vale 39 e la loro differenza è 17. Sto trovando difficoltà perchè l'esercizio richiede l'uso di una sola incognita. Come imposto le due equazioni nell'incognita $x$? ciao.

Ciao a tutti, sappiamo che il campo Elettrico prodotto da un dipolo elettrico è: $vec E = 1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 <vec p,vec r>vec r -r^2*vecp]$, questa vale quando il dipolo si trova sull'asse delle $z$ e ed valida in qualsiasi punto di $RR^3$: $vec p = (0,0,p)$ e $vec r =(x,y,z)$. Ora calcoliamo la componente $E_z$ in questo modo: $E_z=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 <vec p,vec r>*<vec r,hat k> -r^2*<vecp,hat k>]=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 <vec p,vec r>*z-r^2*p]=$ $text{ }=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 p*z^2-r^2*p]=p/(4piepsilon_0r^5) *[ 3*z^2-r^2]$ Avendo supposto che la carica negativa stia di sotto e quela positiva di sopra. Ora ecco le mie domande: 1) Se le cariche del ...

salve, posto alcuni esercizi di probabilità e statistica per vedere se li ho risolti bene o per avere informazioni su come risrolverli 5. In un gruppo di 1000 bambini sono stati riscontrati 210 casi di malformazione di tipo A o B o entrambi. Si è visto poi che 140 bambini hanno solo quella di tipo A, 40 solo di tipo B. Dimostrare se le malformazioni sono s-indipendenti. io ho ragionato così: affinchè gli eventi siano s-indip bisogna verificare che $P[A]*P<strong>=P[A \cap B]$, quindi: $P[A]=140/210$ ...

Stamattina avevo in mente di trovare il rango di una bella matrice 5x4 Siccome con Kronecker non ero sicuro sul da farsi ho pensato di trovarlo prima con Gauss, riducendeo la matrice data in una matrice a scalini e contando il numero delle righe (o colonne) non nulle, nel mio caso c'erano solo 3 righe non nulla per cui ho stabilito che il rango della matrice era 3.. A questo punto leggo sugli appunti e sul libro che con Kronecker si fa prima, cioè è un metodo veloce per trovare il rango di ...

-L'insieme dei numeri relativi in frazione! 1- 26/21 :[ 7/9 - ( 7/6 - 5/8 - 11/12) : 9/16 ] - ( 3/7 + 11/14 ) 2- 7/10 + [( 5/6 + 5/18 ) : ( 15 - 25/12 - 5/6) + 5/6] : ( 7/12 + 35/36) 3- ( 10/9 + 26/17) : [ 5/12 - ( 43/30 - 11/6 - 23/20) : 62/65] - 5/18 4- 20/21 : [2/27 + ( 28/33 - 25/22 - 1/6 ) : 45/44 ] + 15/14 5- 7/15 + [ 3/7 : (35/42 + 5/6 - 37/21 ) + 5/8 x 6/5 ] : 25/6 - 3/5 6- 7/9 : [ 5/4 x 2/9 - (- 17/18 + 3/4 - 19/36 ) : 39/20 ] - 8/15 7- 3/4 :{[ 7/24 - [ 5/6 + ( ...