Dubbio Dipolo Elettrico

[lordb]

Ciao a tutti,

sappiamo che il campo Elettrico prodotto da un dipolo elettrico è:

$vec E = 1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 vec r -r^2*vecp]$, questa vale quando il dipolo si trova sull'asse delle $z$ e ed valida in qualsiasi punto di $RR^3$: $vec p = (0,0,p)$ e $vec r =(x,y,z)$.

Ora calcoliamo la componente $E_z$ in questo modo:

$E_z=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 * -r^2*]=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 *z-r^2*p]=$
$text{ }=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 p*z^2-r^2*p]=p/(4piepsilon_0r^5) *[ 3*z^2-r^2]$

Avendo supposto che la carica negativa stia di sotto e quela positiva di sopra.

Ora ecco le mie domande:

1) Se le cariche del dipolo non si trovano sull'asse delle $z$ non è valida questa,vero? E' necessario fare un cambio di coordinate := ruotare il piano affinchè il nuvo asse coincida con $z$ ?

2) Supponiamo di voler calcolare il campo in un punto che si trovi sull'asse delle $z$ dunque $ r=z$, otteniamo:

$E_z=p/(4piepsilon_0z^5) *[ 3*z^2-z^2]=(p*2z^2)/(4piepsilon_0z^5)=(p)/(2piepsilon_0z^3)$.

Poichè la carica negativa sta sotto e quella positiva sta sopra $p>0$ allora:

$vec E$ è diretto sempre verso l'alto.....

Questa cosa non ha alcun senso, dal momento che non capisco come il verso del campo non possa dipendere contemporaneamente della scelta di $z$ (ovvero del punto dove calcolare il campo) e dalle posizioni delle cariche che producono il dipolo.
E' evidente che cambia di molto se scelgo $P=(0,0,z)$ tra le due cariche o sopra la positiva....

Qualcuno vede l'intoppo ?

[lordb]

Credo di aver risolto, non c'è nessun problema.

Il fatto è che la forma del campo Elettrico è stata calcolata supponendo $|| vec r' ||$$->0$!