Esperienza di Rutherford
Salve, ho un piccolo problema sui calcoli riguardanti l'esperienza di Rutherford; speravo che poteste darmi una mano !
Inizio subito.
So che una partiella alpha viene sparata contro una lamina sottilissima di argento/oro/rame. La particella in questione è praticamente un atomo di elio ionizzato (con carica +2e). So inoltre che la forza che agisce su essa, e che la fa deflettere quando incontra un atomo della lamina, è la forza elettrostatica derivante dal fatto che la particella entra praticamente indisturbata nella nube elettronica (qui ci sarebbero da fare altri discorsi che però non sono inerenti al problema) fino a quando non si avvicina al nucleo dell'atomo della sostanza di cui è composta la lamina, anch'esso carico positivamente. Si origina quindi una forza di repulsione elettrostatica.
Essendo la forza conservativa e centrale, ho la conservazione non solo dell'energia meccanica lungo l'intero percorso della particella alpha, ma anche quella della sua quantità di moto.
Qui la foto che illustra la situazione:
http://imageshack.us/photo/my-images/528/schermata20121021alle11.png/
Scrivo infatti la seconda equazione, per l'istante iniziale (quando la particella si trova ad una distanza meno infinito) e per un istante t (quando essa è vicina al nucleo dell'atomo di cui è composta la lastra):
\(\displaystyle mv_{0}b=mr^{2}\frac{d\theta}{dt} \)
L'equazione della forza elettrostatica è la seguente:
\(\displaystyle F=\frac{2Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}} \)
dove con Ze si intende la carica positiva del nucleo.
Questa è la mia prima domanda: in questa equazione si è supposto che la particella alpha (nucleo di elio) ed il nucleo di oro/rame/argento abbiamo la stessa carica, ma come è possibile, non è differente il numero di protoni??
Ora scrivo l'equazione del moto lungo l'asse y:
\(\displaystyle m\frac{dv_{y}}{dt}=F_{y}=Fcos(\theta')=\frac{2Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}sin(\theta) \)
Ricavando la distanza al quadrato dall'equazione del momento angolare, si ottiene:
\(\displaystyle r^{2}=\frac{v_{0}b}{\frac{d\theta}{dt}} \)
da cui:
\(\displaystyle F_{y}=\frac{2Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}v_{0}b}sin(\theta) \)
Questo a se sembra il procedimento corretto, ma per quale motivo sul libro di testo al denominatore lascia ancora la massa della particella, come se non l'avesse semplificata nell'equazione del momento angolare? Non sono le masse della stessa particella per caso?
Vi ringrazio molto; non so se mi sono spiegato bene.
Grazie molte
Saluti
Inizio subito.
So che una partiella alpha viene sparata contro una lamina sottilissima di argento/oro/rame. La particella in questione è praticamente un atomo di elio ionizzato (con carica +2e). So inoltre che la forza che agisce su essa, e che la fa deflettere quando incontra un atomo della lamina, è la forza elettrostatica derivante dal fatto che la particella entra praticamente indisturbata nella nube elettronica (qui ci sarebbero da fare altri discorsi che però non sono inerenti al problema) fino a quando non si avvicina al nucleo dell'atomo della sostanza di cui è composta la lamina, anch'esso carico positivamente. Si origina quindi una forza di repulsione elettrostatica.
Essendo la forza conservativa e centrale, ho la conservazione non solo dell'energia meccanica lungo l'intero percorso della particella alpha, ma anche quella della sua quantità di moto.
Qui la foto che illustra la situazione:
http://imageshack.us/photo/my-images/528/schermata20121021alle11.png/
Scrivo infatti la seconda equazione, per l'istante iniziale (quando la particella si trova ad una distanza meno infinito) e per un istante t (quando essa è vicina al nucleo dell'atomo di cui è composta la lastra):
\(\displaystyle mv_{0}b=mr^{2}\frac{d\theta}{dt} \)
L'equazione della forza elettrostatica è la seguente:
\(\displaystyle F=\frac{2Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}} \)
dove con Ze si intende la carica positiva del nucleo.
Questa è la mia prima domanda: in questa equazione si è supposto che la particella alpha (nucleo di elio) ed il nucleo di oro/rame/argento abbiamo la stessa carica, ma come è possibile, non è differente il numero di protoni??
Ora scrivo l'equazione del moto lungo l'asse y:
\(\displaystyle m\frac{dv_{y}}{dt}=F_{y}=Fcos(\theta')=\frac{2Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}sin(\theta) \)
Ricavando la distanza al quadrato dall'equazione del momento angolare, si ottiene:
\(\displaystyle r^{2}=\frac{v_{0}b}{\frac{d\theta}{dt}} \)
da cui:
\(\displaystyle F_{y}=\frac{2Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}v_{0}b}sin(\theta) \)
Questo a se sembra il procedimento corretto, ma per quale motivo sul libro di testo al denominatore lascia ancora la massa della particella, come se non l'avesse semplificata nell'equazione del momento angolare? Non sono le masse della stessa particella per caso?
Vi ringrazio molto; non so se mi sono spiegato bene.
Grazie molte
Saluti
Risposte
"Catanzani":
L'equazione della forza elettrostatica è la seguente:
\(\displaystyle F=\frac{2Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}} \)
dove con Ze si intende la carica positiva del nucleo.
Questa è la mia prima domanda: in questa equazione si è supposto che la particella alpha (nucleo di elio) ed il nucleo di oro/rame/argento abbiamo la stessa carica, ma come è possibile, non è differente il numero di protoni??
Infatti il prodotto delle cariche è $2e*Ze = 2Ze^2$.
"Catanzani":
Ora scrivo l'equazione del moto lungo l'asse y:
\(\displaystyle m\frac{dv_{y}}{dt}=F_{y}=Fcos(\theta')=\frac{2Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}sin(\theta) \)
Ricavando la distanza al quadrato dall'equazione del momento angolare, si ottiene:
\(\displaystyle r^{2}=\frac{v_{0}b}{\frac{d\theta}{dt}} \)
da cui:
\(\displaystyle F_{y}=\frac{2Ze^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}v_{0}b}sin(\theta) \)
Questo a se sembra il procedimento corretto, ma per quale motivo sul libro di testo al denominatore lascia ancora la massa della particella, come se non l'avesse semplificata nell'equazione del momento angolare? Non sono le masse della stessa particella per caso?
Hai scordato un $(d theta)/(dt)$ nell'ultima formula, per il resto mi pare corretto, ma sta a vedere se la formula del libro differisce solo per la $m$ o ci sono altre differenze. Comunque un'analisi dimensionale ti può dire se il libro sbaglia o se potrebbe avere ragione.
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