Matematicamente

Salve a tutti, ho un dubbio sul calcolo del segno di questa funzione: $ f(x)=(x^5-x)/(x-1) $ pongo $ (x^5-x)/(x-1)>0 $ $ { ( x^5-x>0 ),( x-1>0 ):} ->{ ( x>0 uu x<-1 uu x>1 ),( x>1 ):} $ quindi la funzione è negativa da $] -oo , -1[ uu ]0,1[$ e positiva da $ ]-1,0[ uu ]1,+oo[$ sono sicura che ci sia qualche errore, ma non capisco dove. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo!

Salve. Non riesco a comprendere un passaggio iniziale della dimostrazione della Formula di Taylor con resto di Lagrange. Ve la riporto dall'inizio. Teorema: Se $ f $ è derivabile $ n+1 $ volte in $ [a,b] $ con derivata $ f^(n+1) $ continua allora per ogni $ x in [a,b] $ esiste un numero $ x_1 $ compreso tra $ x_0 $ e $ x $ tale che: $ R_n(x)=f^(n+1)(x_1)/((n+1)!)*(x-x_0)^(n+1) $ Dimostrazione: Supponiamo $ x>x_0 $ . Poichè ...

Salve , ho un piccolo dubbio che mi si è scatenato nel calcolo tramite definizione del potenziale elettrostatico. Come nella foto, ho da calcolare il prodotto scalare tra $ vecE @ dvecS $ . Il punto si sposta di $dvecS $ e il prodotto scalare tra i due mi restituisce $dr$ . Quello che non capisco è perché il prodotto scalare mi restituisce il modulo proprio di $dvecr $ . Se il raggio è passato da $r(t)$ a $ r(t+ Deltat) $, la sua variazione è ...

Buonsera a tutti, scrivo per avere un parere sulla risoluzione di questo esercizio: Sia $h_n(x)=e^{-n \, arctan(n) (x-n)^2}$, trovare per quali $\alpha \in R$ esiste finito \[lim_{n \rightarrow \inf} \int_0^n x^{\alpha}h_n(x) \. dx \] Ho inizialmente provato con i vari teoremi di Beppe Levi e convergenza dominata con scarso successo. Poi ho provato a fare delle stime dell'area. Essendo una gaussiana a modulata da $x^{\alpha}$ per $ \alpha \geq 0$, essendo $\sqrt{\frac{pi}{2narctan(n)}$ l'area della ...

Salve ragazzi, non riesco a capire l'ultima parte di tale dimostrazione del teorema del rango, ovvero quando afferma che che $ \lambda $ 1 b1 + .... + $ \lambda $ b(n-h) può essere scritta con la base a1, a2 ... ah ? Qual è questa espressione esplicita e come facciamo da ciò a ricavare che i vettori siano linearmente indipendenti?

ciao a tutti, devo svolgere questo integrale indefinito: $ int x(sinx) e^x dx $ io ho provato a svolgerlo mediante l'integrazione per parti, nel modo seguente: $ int x(sinx) e^x dx= x(sinx) e^x-int e^x (2cosx -xsinx)dx $ usando come fattore finito $ xsinx $ e come fattore differenziale $e^x $ poi ho provato sia scomponendo $ int e^x (2cosx-sinx) dx $ in $ 2int e^xcosx dx +int e^x x sinx dx $ sia usando nuovamente come fattore finito $2(cosx-xsinx)$ e come fattore differenziale $e^x$ ma non riesco a proseguire in entrambi in modi. ...

Ciao a tutti, $ n^3-n $ perchè e' sempre divisibile per 6? non riesco a trovare una spiegazione.

Ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio e a un certo punto mi sono bloccato perchè mi è sorto un dubbio. Intanto vi mostro l'esercizio 1)In $ mathbb(R^3) $ si scrivano le rette $ r_1 $ e $ r_2 $ passanti per il punto $ P=(8,2,1) $ e rispettivamente per i punti $ Q=(8,0,0) $ e $ R=(8,-1,1) $ . Quindi $ r_1 $ passa per P e Q, e $ r_2 $ passa per P e R Calcolo la direzione di $ r_1 $ che è $ Q-P $ e quella di ...

Nella definizione non estensiva di queste due funzioni trigonometriche, seno e coseno, rispettivamente sono presentate l'una come il rapporto tra il lato opposto (o perpendicolare) all'ipotenusa di un triangolo con la stessa ipotenusa e l'altra come il rapporto tra il lato adiacente all'ipotenusa e l'ipotensua del triangolo. Nella definizione estensiva al rientro della circonferenza unitaria centrata nell'origine degli assi (circonferenza goniometrica), il seno di un angolo alfa viene a ...

Ciao a tutti , ho questo esercizio: Un mattone di massa 1 kg è posto su un piano inclinato rispetto all'orizzontale di un angolo α=30, e si muove verso l'alto, strisciando con velocità costante, sotto l'azione di una forza T inclinata rispetto al piano di un angolo β=10. Qual è il valore di T se il coefficiente di attrito dinamico è µ=0.35? Allora io ho impostato un sistema scrivendo le leggi : $T*sin(β)+N-m*g*cos(α)=0$ e $T*cos(β)-A+m*g*sin(α)=0$, dove la forza di attrito A è $A=µ*N$. Ho risolto ...

Ho cercato di dimostrare da solo la conservazione del vettore di Lenz in un sistema orbitale, senza tuttavia riuscirci: per questo motivo mi sono affidato alla dimostrazione presente su Wikipedia. Nonostante abbia ben capito quest'ultima, rimane il problema che dai miei calcoli (sicuramente errati) risulta che il vettore non si conservi affatto e non riesco assolutamente a comprendere dove sbaglio. Poiché la formula del vettore è $ \vec A=\vec p \wedge \vec L - mk\hat r $ decido di ricavarmi $ \vec p \wedge \vec L $: io so ...

Buonasera Cortesemente qualcuno potrebbe dirmi se sono giusti questi esercizi per favore? Grazie mille avrei anche un dubbio: ma lo studio del segno non si può fare se ho radicali che si sommano ? Grazie mille Aggiunto 2 minuti più tardi: Grazie

Salve a tutti, ho una serie con un parametro della quale devo stabilire per quali valori di "a" converge: $\sum_{n=1}^infty (sqrt(n^(2a)+1) - sqrt(n^(2a)))$ Ho cercato di calcolarne il limite per $n->infty$ raccogliendo $sqrt(n^(2a)+1)$ ma il risultato non torna.. Potete darmi una mano? Grazie!

sto avendo un problema con lo studio della seguente funzione: $ \sqrt(Log[x^2 - 7 x + 12]/Log[x + 5] - 1)$ sono riuscito a risolvere la parte riguardante dominio,asintoti, e positività, tuttavia dopo aver calcolato la derivata prima, che se ho eseguito bene i calcoli dovrebbe essere : $ (((2 x-7) log(x+5))/(x^2-7 x+12)-(log(x^2-7 x+12))/(x+5))/(2 log^2(x+5) sqrt((log(x^2-7 x+12))/(log(x+5))-1)) $ non riesco risolvere la disequazione derivata>0 per vedere quando la funzione cresce... per quanto il riguarda il denominatore (correggetemi se sbaglio), il logaritmo al quadrato dovrebbe essere sicuramente ...

Ciao ragazzi dovrei fare il dominio di questa funzione $ sqrt(4^(2log^2(x)-log(x))-4^log(x)) $ quindi ho posto $ 2log^2(x)-log(x)-log(x)>0 $ il risultato viene 0e chi mi spiega perchè? grazie in anticpo!

Come si fa la composizione di più funzioni definite a tratti ?

Un medico vuole verificare se, in un certo comune, il peso medio degli adulti maschi affetti da celiachia è inferiore a 67 Kg. A tal fine il medico misura il peso di 5 soggetti, ottenendo i seguenti valori: 59, 56, 78, 62, 55. 1) Scrivere l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa 2) Determinare la regione critica (di rifiuto) al livello di significatività del 5% 3) Calcolare la statistica test ed esplicitare la decisione (rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla) 4) Calcolare il p-valore usando ...

Salve a tutti, non riesco a capire la soluzione che dà il mio libro di testo riguardo un quesito teorico e volevo chiedere il vostro parere. Un lungo filo rettilineo parallelo all'asse X è percorso da corrente nel verso positivo dell'asse X. Il campo magnetico prodotto dal filo si combina con un campo magnetico uniforme diretto nel verso positivo dell'asse Z. Il campo magnetico risultante di questo sistema è uguale a zero in un punto sul semiasse Y positivo o negativo? Io ho ragionato in ...

In questo esercizio vorrei avere conferma che le LKT e LKC siano ben impostate . Considero il circuito per t > 0 e tralascio le condizioni iniziali . Semplifico il circuito mettendo in parallelo R1 e R2 e risulta R12 = 333,33 ohm Dopo aver trovato la resistenza equivalente imposto le due LKT LKT E - irReq = vc vc = Cdvc/dt * R3 Per la LKC risulta : E/Req - Cdvc / dt - i3 = 0 Secondo voi ho impostato bene le equazioni ? Ho dubbi per quanto riguarda la corrente i3 perche' ...

Buonasera, Se $A, B, C$ sono matrici $3 xx 3$ a due a due distinti rArr può avvenire che $mathcal (L)(A, B, C)=M_3 mathbb (R^3)$ allora, a volte mi impiccio con le implicazioni. In tanto non ho ben afferrato cosa si intenda con distinti: due matrici distinte sono di conseguenza non proporzionali ( ). Io so che l'indipendenza lineare tramite la non proporzionalità vale se e solo se le matrici sono due, altrimenti il confronto non vale. Inoltre come devo considerare la ...