Matematicamente

Ciao a tutti, avrei bisogno di chiarimenti per quanto riguarda l'equivalenza asintotica. Ad esempio nella funzione $ (x+cos(x)-root(3)(x))/(e^(-x)+x^(3/2))$ per x che tende a più infinito come trovo l'equivalenza asintotica? Sempre nella funzione precedente cosa significa che x domina al numeratore e $x^(3/2)$ domina al denominatore? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, devo svolgere questo esercizio: Calcolare $(a+b)^31 (mod 31)$. In $(a+b)^31$ , calcolare il coefficiente di $a^2b^29$ e ridurlo mod(2) e mod(3).Per quale p primo tale coefficiente è congruo a 0 mod(p) ? Scrivo quello che ho fatto(non so se sià giusto o sbagliato): $1^31 =- 1(mod31), a^31 =- a(mod 31), b^31 =- b(mod31), a^31 + b^31 =- a+b(mod 31) --> (a+b)^31 = a+b(mod 31) $ anche nel caso fosse giusto fin qui comunque non saprei continuare l'esercizio

A quanto ammonta la somma di tutte le cifre di tutti gli interi da $1$ a $1.000.000.000$ ? Cordialmente, Alex

Ciao,devo risolvere questo esercizio ma non so come formalizzare la matrice di transizione. Vi ringrazio in anticipo. Nel tennis il vincitore di un game è il primo giocatore a vincere quattro punti, a meno che il punteggio sia 4-3 , nel qual caso il gioco deve continuare finché un giocatore non abbia un distacco di due punti. Supponiamo che il gioco abbia raggiunto il punto in cui il giocatore che deve servire sia il giocatore A e che stia cercando di ottenere due punti di vantaggio per ...

Come verifico questa identità $arccos(sqrt(13-2x))=π/4+(1/2arcsin(4x-25))$ nell'intervallo $[6,13/2]$ ? In particolare come verifico questo tipo di identità non risolvibili normalmente ?

Un punto materiale di massa m entra con velocità $v_o$ inclinata di $pi/4$ rispetto alla verticale in un flusso d'acqua profondo $d$ che scorre a velocità $V_v$ orizzontale, supponendo di schematizzare la forza d'attrito viscoso dell'acqua come $F=-gammav_(rel)$, con $v_(rel)$ la velocità relativa del punto rispetto al flusso, calcolare lo spazio percorso orizzontalmente dal punto quando fuoriesce dal flusso. Il mio dubbio riguarda il ...

Salve a tutti Il teorema sulla somma di due serie afferma che (riporto solo la parte che mi interessa): Siano A e B due serie numeriche. Se la serie A è divergente e la serie B è convergente, allora la serie somma delle due è divergente. La dimostrazione può essere condotta in modo analogo a quella per la somma dei limiti delle funzioni. Che mi mette in difficoltà è il fatto che una serie converge e l'altra diverge... Come posso fare per dimostrare questa parte del teorema? Grazie e ...

Ciao a tutti. Ho risolto poco fa un problema avuto con un testo riguardante l'ammortamento, grazie all'aiuto di un gentile utente. Vorrei proporvi a riguardo un ulteriore testo, riguardante le rendite, per vedere se ho capito come ragionare, visto che, a parer mio, le difficoltà interpretative di questo testo, sono molto simili a quelle del precedente. Il testo è "Calcolare il credito posseduto da un commerciante presso una banca che corrisponde il tasso annuo del 3.5% sapendo che dopo 15 ...

Salve a tutti, avrei qualche dubbio sulla retta di minima distanza. Siamo in E[size=50]3[/size](\(\displaystyle \Re \)) so che la minima distanza è la retta che congiunge due rette sghembe nei loro punti di minimo, detta così blandamente. Ora per calcolarlo ci hanno insegnato di prendere i parametri direttori dalle equazioni cartesiane delle rete r e s, fare il sistema e trovare i parametri direttori della retta ortogonale alle due rette di partenza; Prendere poi due punti generici sulle due ...

ciao a tutti potete dirmi se questo procedimento si puo fare? $ lim_(x -> 0) log(cosx) / log(e^x+sinx) $ $ e^x =1 + x + x^2/2 + x^3/6 + o() $ $ sinx = x - x^3/6 + o() $ $ e^x + sinx = 1 + x + x^2/2 +o() $ $ cosx= 1- x^2/2 + o() $ sostituendo ottengo: $ [log (1- x^2/2)]/ [log(1+x+ x^2/2)] $ ponendo rispettivamente x= - x^2/2 x= x+ x^2/2 e usando la serie di Mclaurin: log(1+x)= x - x^2/2 + o() sostituendo alla x ottengo: $ [-x^2/2 - 1/2(- x^2/2)^2]/ [x+ x^2/2 -1/2(x+ x^2/2)^2]= [-x^2/2 - x^4/4]/ [x+ x^2/2 - x^2/2 + x^4/8 + x^3/2] $ e per la gerarchia degli infinitesimi, poiche al numeratore il grado dell'infinitesimo è maggiore di ...

Vorrei sapere se questi due limiti di successioni sono corretti, soprattutto per quanto riguarda il modo in cui li ho calcolati: 1) $ a_n = \frac{(-1)^n + 2^n}{2^n + n^2} = \frac{2^n(\frac{(-1)^n}{2^n} + 1)}{2^n(1+\frac{n^2}{2^n})} rarr 1 $ I $ 2^n $ si semplificano, $ \frac{(-1)^n}{2^n} rarr 0 $, $ 2^n $ è di ordine superiore rispetto a $ n^2 $ e il rapporto tende a 0, quindi in definitiva $ a_n rarr 1 $ 2) $ a_n = root(n)(10^n + 2) = root(n)(10^n (1 + \frac{2}{10^n})) = 10 * root(n)(1 + \frac{2}{10^n}) rarr 10 $ $ \frac{2}{10^n} rarr 0^+ $ e $ (1^+)^(0^+) rarr 1 $, quindi $ a_n rarr 10 $

Hey, mi trovo a risolvere il seguente problema Dato un cilindro pieno di raggio $R$ infinitamente lungo e densità volumetrica di carica $p = p_0 (3r + 4r)$, determinare il campo elettrico nel caso $r < R$ e $r > R$ Il ragionamento che ho fatto è quello di considerare il cilindro pieno come una successione infinita di cilindri vuoti uno dopo l'altro, con raggio crescente. Per cui calcolato il campo elettrico di uno, potrei integrare da $0$ a ...

Un astronauta di 80 Kg e un satellite di 1350 Kg sono in orbita nello spazio accanto a uno space-shuttle e fermi rispetto a esso. L' astronauta spinge leggermente il satellite facendolo allontanare dallo space-Shuttle con una velocità di 0,15 m/s. -Con quale velocità si muoverà l'astronauta in conseguenza della spinta data? Ora ho risolto questo problema con questa formula m1*v1+m2*v2 Ho ricavato v1 da questa formula v1=-v2*m2/m1 Ed mi esce. Ma perchè si usa questa formula? Io ho ...

Ragazzi il mio prof è psicopatico, pretende che all'esame debba usare solo De Hopital e/o limiti notevoli come metodo risolutivo, gli sviluppi di Taylor non sono concessi il limite è questo: $ lim (x -> +oo)((3x^3 +2x^2 -4)/( 3x^3 -5x) )^root () (x^2 -1) $ Questo è un limite di una prova di esame ma non riesco a portarlo nella forma indeterminata $ oo / oo $ o $ 0 / 0 $ .. allora innanzitutto , utilizzo la formula e $ e^(g(x)lnf(x) $ quindi: $ e^(lim(x -> +oo) root () (x^2 -1) *[ln((3x^3 +2x^2 -4)/( 3x^3 -5x) )] $ ma poi mi blocco..qualcuno mi aiuta?

$f(x)=(2x+1)/(x+2)$ Salve ragazzi, Ho un problema con la ricerca del codominio di questa funzione: so che $D_f=(-oo,-2) uu (-2,+oo)$ inoltre $f'(x)=3/(x+2)^2 >0 AA x ne {-2} -> $ f è crescente in $(-oo, -2)$, e in $(-2,+oo)$ presi singolarmente. Essendo $f$ continua, per il teorema dei valori intermedi, essa assume tutti i valori compresi tra $(-oo, -2)$ e $(-2,+oo)$ Però quando vado a fare $ (lim_(x->-oo^-) f(x), lim_(x->-2^+)f(x))= (2, -oo)$ e $(lim_(x->-2^+) f(x), lim_(x->+oo^+)f(x))=(+oo, 2) $ Però, dato che ...

Salve a tutti, sono uno studente del 5 superiore, e ho fatto da qualche giorno un compito sulle derivate. All'inizio del compito vi era un esercizio, nel quale bisognava trovare la derivata di una funzione tramite la definizione di derivata (limite del rapporto incrementale); la funzione era: $f(x) = 1 - 3 sin(x)$ allora io ho applicato il limite: $\lim_{h -> 0} \frac{1-3 sin(x+h)-1+3 sin(x)}{h} = -3 * lim_{h->0} \frac{sin(x)cos(h)+sin(h)cos(x)-sin(x)}{h}$ allora a questo punto, visto che $\lim_{h->0}cos(h)=1$, il limite diventa: $-3 * lim_{h->0} \frac{sin(x)+sin(h)cos(x)-sin(x)}{h}$ $\ = -3 * lim_{h->0} \frac{sin(h)cos(x)}{h} = -3cos(x)$ La professoressa mi ...

Salve a tutti, Dovrei tracciare il diagramma di Bode di questo sistema $ G(s)=1/(s^2+1) $ ma non riesco a procedere Individuo due poli complessi coniugati in $ +- j $ e cerco di applicare le formule che conosco per calcolare picco e pulsazione della risonanza. Considerando questo ed applicandolo al mio sistema trovo $ omega_n=1;delta=0 $ E deduco che il valore del picco di risonanza è infinito. Evidentemente sbaglio perché se plotto il diagramma su matlab ottengo questo Mi sapreste ...

Ciao a tutti. Sono di fronte ad un problema leggermente ostile Spero possiate aiutarmi. Considera la funzione $f(x) = (x+a)^2(x+b)$. a. Determina a e b in modo che il suo grafico passi per il punto base avente ascissa nulla del fascio di parabole di equazione $y = kx^2 + (k-3)x -2$ e sia ivi tangente alla retta del fascio. Ho trovato il punto base richiesto come prima condizione del sistema $B (0 , -2)$. La retta del fascio dovrebbe essere $y=-3x-2$. Perciò come seconda condizione ...

salve a tutti ragazzi, ho un problema con questo esercizio Il corpo 1 si sta muovendo con velocità costante su un piano orizzontale. Un grave (corpo 2) viene lasciato cadere verticalmente da un’altezza $\y_0$. Il corpo 1 si trova, quando il corpo 2 inizia a cadere, a una distanza $\x_0$ dalla verticale di caduta. Quanto deve valere la velocità del corpo 1 affinché venga colpito dal grave? dopo aver trovato le leggi orarie dei ...

Non capisco perché calcolando la resistenza equivalente del circuito sottostante usando procedure diverse, ottengo risultati diversi. Nel primo mi sembrano chiari i passaggi, nel secondo ho voluto applicare la conversione stella triangolo. L'ho fatto semplicemente come esercizio mio personale. Dove sbaglio? Grazie mille in anticipo!