Integrali impropri

[zerbo1000]

non capisco questa sostituzione

$int_(2)^(+oo) 1/(xlogx)dx=int_(log2)^(+oo) 1/(t)dx$ ponendo $t=logx$

non dovrebbe essere $int_(2)^(+oo) 1/(e^(t)t) dx$ se pongo $logx=t$

e poi in caso non capisco come sia cambiato $int_(2)^(+oo)$in $int_(log2)^(+oo) $

[donald_zeka]

$t=logx$, $dt=1/xdx$

[zerbo1000]

grazie

"zerbo1000":

e poi in caso non capisco come sia cambiato $int_(2)^(+oo)$in $int_(log2)^(+oo) $

[donald_zeka]

È una conseguenza del cambio di variabile. Te passi da $logx$ a $ t$, quindi in un qualsiasi punto $x_0$ avrai $log(x_0)=t(x_0)$...Quindi se gli estremi di integrazione iniziali sono $2$ e $+oo$, riferiti a logx, avrai quindi che i nuovi estremi riferiti a t sono: $t(2)=log2$ e $t(+oo)=log(+oo)=+oo$.

Io l'ho spiegato molto alla leggera, ti consiglio di studiarti per bene il metodo di integrazione per sostituzione quando gli integrali sono definiti e non più indefiniti.