Trovare baricentro di un solido omogeneo

[Pinuz89]

Buona domenica a tutti, vi propongo un testo d'esame che ha dato qualche difficoltà:
Il testo dice:
"Trovare il baricentro di $ T={(x,y,z):y^2+x^2+z^2>=1 , |x|+|y|+z<=4 ,z>=0} $ supponendolo omogeneo.

So anzitutto che per calcolare il volume, devo calcolare: $ int int int_T dxdydz $
E secondo il teorema di Pappo-Guldino, la coordinata, per esempio x, del baricentro è $ bar(x) _G=(int int x dxdy) /(int int dxdy) $
Però ho un po' di difficoltà a trovare gli estremi di integrazione.
Poi dovrei discutere i moduli, se qualcuno mi riesce ad aiutare lo ringrazio moltissimo !!