Matematicamente

Devo studiare la seguente serie $ sum_(n = 0)^(+oo) (n!)/(n+1)^(2*alpha*n) $ al variare di $alpha$. Io ho utilizzato il criterio del rapporto: $lim_(n->+oo) ((n+1)!)/(n+2)^(2*alpha*(n+1)) * (n+1)^(2*alpha*n)/(n!) rArr (n+1)^(2*alpha*n+1) / ((n+2)^(2*alpha*n+2*alpha))<br /> <br /> ~ n^(2*alpha*n +1) / (n^(2*alpha*n +2*alpha)) rArr n^(1-2*alpha) $ Da cui $lim_(n->+oo) n^(1-2*alpha)$ diverge se $(1-2*alpha) >0 $ converge se $(1-2*alpha) <0 $ Quindi per $ alpha < 1/2 $ diverge per il criterio del rapporto mentre per $ alpha > 1/2 $ converge. Ora non riesco a studiare il caso in cui $alpha = 1/2$ infatti in questo caso nel limite ho una forma indeterminata ovviamente e non so come ...

Scrivo qui per una delucidazione Sarà capitato a molti di voi di avere notizie su questo argomento Una mia "assistita" ha fatto un compito in classe (che oggi si chiama verifica) sulle disequazioni La disequazione numero 3 a lei, a me, a tutta la classe fornisce un certo risultato. La professoressa, sola contro il mondo, sostiene che il risultato è differente Non vuole spiegare le sue ragioni Non ha provato a risolverla lei davanti a tutti E' così e basta Ha tolto 2 punti nel compito a tutti So ...

Salve. Ho un problema: Determinare gli elementi invertibili in $Q[x]$/$(x^2-1)$ io ho ragionato cosi: considero un generico elemento del quoziente: $$ax+b+(x^2-1)$$ esso è invertibile se e solo se $\exists cx+d+(x^2-1)$ tale che $(ax+b+(x^2-1))(cx+d+(x^2-1))=1+(x^2-1)$ ovvero svolgendo i conti se e solo se: $acx^2+(ad+bc)x+bd+(x^2-1)=1+(x^2-1)$ ovvero se e solo se: $\{ac=0,ad+bc=0,bd=1$ in particolare l'ultima condizione mi dice che $b$ deve essere invertibile in ...

ciao a tutti! ci sarebbe qualche anima pia pronta ad aiutarmi con questi due semplici problemi? non vi chiedo di risolverli ma di spiegarmene il significato :) L'angolo interno di un poligono regolare misura 120°. seil perimetro del poligono è di 27 cm, quanto misura il suo lato? Due ciclisti si muovono andando l' uno incontro all'altro,partendo ciascuno dalla propria città.il primo viaggia alla velocità di 25 km/h e il secondo alla velocità di 30 km/h. quanto distano le due città se i ...

ciao a tutti, svolgendo questi integrale arrivo ad un punto dal quale non riesco a proseguire. vi metto i miei passaggi: $int_0^infty (arctgx)/(xsqrtx)dx$ sostituisco $t=arctg(x) -> x=tg(t) -> dx=1/(cos^2t)dt$ $int_0^(pi/2) t/(tg(t)sqrt(tg(t))(cos^2t))dt$ $int_0^(pi/2) t/sqrt(sen^3tcost)$ ora come mi consigliate di proseguire?

Buonasera scusate il disturbo,avrei difficoltà a svolgere questa disequazione$sqrt(x+5)>x-1$.... Allora, se dovessi svolgerla in modo analitico non avrei difficoltà ma in questo caso dovrei farla in modo grafico: Ora vi dico un po che cosa ho fatto: a)Ho caclcolato la REALTA del 1° membro. b)Ho fatto il disegno della curva del 1° membro che è appunto una curva simile alla funzione $f(x)=sqrtx$. c)Disegno la retta che sarebbe il secondo membro che ha intersezione in $y=-1$ e ...

Ciao a tutti! Chiedevo il vostro prezioso aiuto per la risoluzione di quanto segue, essendo le mie riminiscenze di matematica ormai arrugginite Partendo dai seguenti presupposti: ( A/B ) = 2.5 ( B/C ) = 2 ( C/A ) = 0.2 ( A/B) * ( B/C ) * ( C/A ) = 1 Come posso trovare dei valori per A, B, C che rendano vera l'equazione sopra descritta?? Grazie mille in anticipo!

Scusate ma non riesco a scrivere correttamente la base e l'argomento del logaritmo. Mi rifarò a questo metodo --> log(base,argomento). $ y=sqrt[81log^4(1/8,x)+log^2(1/2,x)-2] $ In sè per sè l'esercizio non sembra complesso,cerco allora di utilizzare il cambio della base e log^2(1/2,x) diventa log(1/8,x)/3. Poi andando ad utilizzare il metodo della sostituzione,cioè t=log^2(1/8,x),non viene. Il delta assumerebbe un valore troppo alto e logicamente non corrisponderebbe al risultato del libro. Il risultato del libro è: ...

Problemino di geometria piana. «Determinare le distanze dell'ortocentro d'un triangolo dai suoi vertici in funzione delle lunghezze dei lati». Formalmente: [size=110] Del triangolo ABC siano note le lunghezze a, b e c dei lati rispettivamente opposti ai vertici A, B e C; e sia O l'ortocentro di ABC. Calcolare le lunghezze: x = OA; y = OB; z = OC.[/size] _______

Buonasera a tutti, qualcuno può darmi uno mano con questo problema di meccanica. Un corpo di massa m=1kg viene lasciato cadere da fermo. Dopo un tempo T=1s dall'inizio della caduta, esso urta una molla molto grande, inizialmente in equilibrio, disposta verticalmente e appoggiata sul suolo. Sapendo che la molla viene compressa di dx = 0.5 m, calcolarne la costante elastica. Ho provato a risolverlo ed ho immagina l'istante A in cui la pallina sta per cadere, l'istante B dove la pallina tocca la ...

Determinare la matrice A tale che $3A^(-1)=((1,0),(-3,1))$ ? Io ho trovato $A^(-1)$ e poi ho calcolato la sua inversa, ma non so se sia giusto...

Ciao a tutti, sto cercando un controesempio: vorrei far vedere che (per successioni di funzioni) convergenza in misura non implica convergenza $L^p$ Qualcuno mi aiuta? Ho cercato anche qui senza successo, forse mi sfugge qualcosa.. Grazie mille a chiuque si cimenti

Oggi pomeriggio mi sono imbattuta in questi due eserczi, simili, che non sono ruscita a risolvere. 1- Un'auto percorre 200 ft in orizzantale poi sale per 135 ft a 30° sopra l'orizzontale poi scende ancora 135 ft a 40° sotto l'orizzontale. Qual è lo spostamento totale rispetto al punto di partenza? 2- Un cane sta correndo in un prato e compie diversi spostamenti: 3,50 m verso sud, 8,20m verso nord-est e 15m verso ovest. Qual è lo spostamento totale? Nel primo non riuscivo a capire il disegno ...

${(x+z=0),(x+y=-1),(z+ky=2)}$ qual è il valore di k affinchè il sistema ammetta soluzioni?

Ciao ! qualcuno potrebbe verificare se ho risolto nel modo corretto questa derivata? non l'ho terminata perché non penso sia giusta nonostante ho cercato di applicare le regole di derivazione. $y=2*sin(x)*[tan(x)+e^x]$ $Y'=(cos2x*2)*(tan(x)+e^x)+(sin2x)*(1/cos^2x+e^x)$

Ciao a tutti! Ho un problema con un quesito di geometria... per quanto sembri banale non so proprio come impostarlo: Scrivere l'equazione di una sfera di raggio 4 tangente al piano (x,y) nel punto (2,3) Il mio "abbozzo" di ragionamento è stato: le incognite sono le coordinate del centro, dato che il raggio è noto la retta passante per il punto indicato e il centro è sicuramente ortogonale al piano (perchè è un punto di tangenza) per lo stesso motivo la distanza tra il centro e il punto sarà ...

Ciao ragazzi, ho un problema coi seguenti limiti: a) \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle ( x^{sin(x)} -1 ) / x \) con \(\displaystyle x\to 0^+ \) ; b) \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle [log(e+ (1/x)) ]^x \) con \(\displaystyle x\to + \infty \) ; Nel primo limite, ho provato a usare per l'esponente della x il Mc Laurin del sin(x), a spezzare la frazione, ma non funziona. Successivamente, ho applicato al sin(x) la formula parametrica ma anche in questo caso mi riconduco a una ...

Salve! Vorrei capire se quello che faccio per risolvere un esercizio sulla relazione di equivalenza sia giusto o meno L'esercizio dice che data questa relazione: R { (a,b) € Z x Z, a+b è pari } provare che sia una relazione di equivalenza a+b l'ho inteso in questo modo: Esiste h € Z t.c a+b = 2 * h Così facendo studio la riflessione, la simmetria e la transitività Riflessiva Cioè Esiste a€Z t.c a+a = 2h e questo è vero perchè h in questo caso sarebbe proprio a Simmetrica a,b € Z t.c a+b = 2h ...

Ciao a tutti e buone feste! Il mio problema è questo: ho una matrice companion associata ad un polinomio e devo dimostrare che è diagonalizzabile. La matrice è n x n. Nel caso di matrici semplici (es. 3x3) so come dimostrare se è diagonalizzabile o no (utilizzando ad esempio il fatto che ogni autovalore deve avere molteplicità algebrica = molteplicità geometrica), ma in questo sono in difficoltà. Potete darmi una mano? PS: la matrice in questione è questa: dove gli elementi c sono i ...

Ciao a tutti, ho una domanda: come faccio a dire se esistono soluzioni limitate di un'equazione differenziale di secondo ordine?