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Ciao a tutti! Avrei bisogno di un consiglio, se potete aiutarmi. Per analisi ho come testo l'Acerbi-Buttazzo, mi trovo molto bene, ma per gli esercizi non mette nessun risultato, il che sinceramente mi dà parecchio ai nervi perchè magari non capisco se ho fatto giusto e non sempre c'è l'opportunità di confrontarsi coi compagni (come gentilmente suggeriscono nella premessa del libro. ) Quindi volevo integrarlo con un buon libro di esercizi di analisi, dotato di risultati, e magari anche ...

Per ognuna delle seguenti successioni di funzioni $f_n(x) = \frac{nx}{1 + n^2 x^2} \qquad f_n(x) = \frac{x}{1 + n^2 x^2} \qquad x \in [0, 1]$ valutare se la seguente uguaglianza vale oppure no $\lim_{n \to +\infty} \int_0^1 f_n(x) dx = \int_0^1 \lim_{n \to +\infty} f_n(x) dx$ Mi è stato detto che per una delle due vale, per l'altra no. Ho provato a calcolare il limite dell'integrale e l'integrale del limite per le due successioni, ma trovo gli stessi risultati in entrambi i casi... mi son detto, avrò sbagliato qualche conto, e allora ho provato a vedere se le ipotesi del Teorema della convergenza dominata sono ...

Sia $f: X to Y$ una funzione bijettiva e siano $mathcal{A},mathcal{B}in mathcal{P}(Y)$, ove $mathcal{P}(Y)$ è l'insieme delle parti di $Y$; si dimostrino le seguenti uguaglianze: $f^(-1)(mathcal{A} cup mathcal{B}) = f^(-1)(mathcal{A}) cup f^(-1)(mathcal{B})$ $f^(-1)(mathcal{A} cap mathcal{B}) = f^(-1)(mathcal{A}) cap f^(-1)(mathcal{B})$ $f^(-1)(Y - mathcal{A}) = X - f^(-1)(mathcal{A})$ Firmato: il Prof. di Analisi Fatto il preambolo vi chiedo 2 cose: 1) dato che stiamo parlando di una funzione e della sua inversa e si dice $mathcal{A}, mathcal{B} in mathcal{P}(Y)$, se per caso uno andasse a prendere $mathcal{A}={}=emptyset$ sarebbe ancora ...

ciao a tutti,volevo sapere se qualcuno poteva darmi una mano con l'interpretazione geometrica del metodo del gradiente di massima discesa per la risoluzione di un sistema lineare di n equazioni: il punto è che in due dimensioni la funzione quadratica che ha per minimo proprio la soluzione del sistema rappresenta, quando la matrice A è simmetrica e definita positiva, un paraboloide ellittico. dunque di questo paraboloide io voglio conoscere il minimo. Allora parto da un punto arbitrario e ...

Se $n=1$, non ci sono problemi Per il caso $n>1$, invece, il professore ci ha dato soltanto una traccia per dimostrare che l'ordine è parziale. Qualcuno di voi potrebbe gentilmente indicarmi un link o postarmi la dimostrazione completa?

le basi sono $B_v={(1,0,1,0),(0,4,-1,3)} B_w={(1,0,1,0),(0,-1,0,1)}$ come si intersecano queste due basi??

Ho un dubbio su questo esercizio: Determinare $Aut((QQ(phi,root[5](2)))//QQ)$ cioè il gruppo degli automorfismi di $QQ(phi,root[5](2))$ che fissano $QQ$, dove $phi$ è una radice primitiva quinta dell'unità. adesso visto che l estensione $QQsubeQQ(phi,root[5](2))$ ha grado $20$ allora tale gruppo avrà ordine $20$. ma adesso non riesco a trovarlo tale gruppo. perchè ho trovato un automorfismo di ordine $5$ infatti considero $f(\phi)=\phi^2$ questo ha ...

Ragazzi se ho due basi di dimesnione 2 ognuna quando vado a fare la somma $B_(v+w)$ èpossibile che la somma sia di dimensione 3 invece che 4 perchè si cancella una riga??

Non so se questo tipo di "fenomeno" possa essere modellizzato con la teoria dei giochi, dato che ne so ben poco, ma volevo ugualmente proporlo Ieri mi sono ritrovato a fare il giurato per una manifestazione, nella quale sostanzialmente si osservava una performance e tramite varie voci si esprimeva un voto che andava da 0 a 100. Nella giuria eravamo 5 persone, e il voto finale per ogni esibizione veniva calcolato scartando il voto piu basso e il voto piu alto. Ora mi chiedevo: se uno di ...

Salve a tutti. Ho letto che la massa inerziale e quella gravitazionale si distinguono soltanto a livello concettuale. Cosa si intende? E inoltre: è vero che se una particella aumenta la propria velocità, di conseguenza aumenta anche la sua massa? Grazie

Il teorema di permanenza del segno vale anche se per esempio: $lim_(x->0^+)f(x)=-oo$ cioè è vero che esiste un intorno destro di 0 in cui la funzione assume lo stesso segno del limite ed è quindi in questo caso negativa? Anche se, cosa si intende per intorno di $0^+$?

prendo in esame la Terra ed una particella al suo interno. la forza gravitazionale è data dalla relazione: $F=G*((m_p*M_i)/r^2)$ essendo $M_i=rho*4/3*pi*r^3$ ho che $F=m_p*4/3*pi*r$ per quanto riguarda l'intensità del campo gravitazionale($g=F/m_0$) in questo caso non è uguale a $0$? dovrebbe valere la stessa proprietà del guscio sferico carico in elettromagnetismo o mi sbaglio? anche perchè se vado a sostituire mi viene un'espressione che dimensionalmente è ...

il Professore non si scandalizzi per quanto dirò, e se non ha il cuore forte non legga le mie divagazioni. Mi chiedevo quali conseguenze avrebbe la rimozione della proprietà transitiva dalla relazione di preferenza, e se ciò renderebbe non più trattabile (umanamente e) matematicamente la TdG. La prima conseguenza in cui mi sono imbattuto è che la funzione di utilità non potrebbe più essere definita sull'insieme delle alternative possibili $X$, come $f: X->R$, ma ...

Un insieme $D \subset \mathbb{R}^n$ si dice misurabile secondo Peano-Jordan se e solo le la misura della frontiera è zero, e fin qui tutto ok. Quando un insieme si dice misurabile secondo Lebesgue? Ho visto che su Wikipedia c'è scritto che un insieme è misurabile secondo Lebesgue se e solo se è possibile assegnarli un volume, solo che mi pare un po' poco... c'è dell'altro? Grazie.

Ragazzi in questi giorni mi è sorto un dubbio, consideriamo la seguente Proposizione: Sia $f:A->CC$ una funzione continua e definita in un aperto connesso $AsubeCC$,sia $F:A->CC$ una primitiva di f,e sia $gamma:[a,b]->A$ un cammino regolare a tratti, allora $int_{gamma}f(z)dz=F(gamma(b))-F(gamma(a))$ In particola si avra che se $gamma$ è chiusa allora quest'integrale e nullo. Ora il teorema integrale di Cauchy dice Sia $f:A->CC$ una funzione olomorfa nell' aperto connesso ...

Si consideri su un piano orizzontale una guida liscia di forma parabolica, rappresentata dall'equazione $y=5x^2$, con x y espressi in metri. Un punto P si muove con velocità di modulo costante $|vecv0|=1 m/s$ lungo la guida. Determinare le componenti dell'accelerazione quando il punto P passa per il vertice della parabola e per il punto di ascissa 0,1m. La guida alla risoluzione mi propone di considerare l'angolo con l'ascissa $alpha : tg(alpha)=(deltay)/(deltax)$ quindi ricavare ...

Salve ragazzi, sono una ragazza del corso di Metodi Matematici di Firenze e mi presento a voi chiedendovi subito una mano a capire parte di questo principio. Allora, vi riporto il testo dei miei appunti: Sia $a >=-1$ vale la seguente disuguaglianza $(1+a)^n >= 1 + na$, per ogni $n € N$ (per € si intende "appartiene a" e per N si considera l'insieme dei numeri naturali) Dimostrazione. Sia p(n) la proposizione $(1+a)^n >= 1 + na$ (J) i) p(a) è ...

Ciao Ragazzi. Ultimamente ho letto un articolo riguardante la Pompa Idrosonica, una tecnologia nata nel 1987 grazie a James Griggs e chiamata Hydrosonic Pump (pompa idrosonica) che applicata ad una caldaia, la cosidetta caldaia idrosonica, permette di riscaldare la casa. Vorrei sapere se conoscete la sopracitata tecnologia ( si parla di un'efficienza del 130%! ) e vorrei chiedervi un parere riguardo al metodo usato per far funzionare la pompa ( avviene una fusione Nucleare a freddo con gli ...

Un esercizio che appartiene al folklore matematico: Dimostrare che se $E$ e' un insieme di reali non negativi e $\sum_{x \in E} x < oo$ allora l'insieme ${ x \in E : x \ne 0 }$ e' (al piu') numerabile.

se io volessi studiare una funzione in cordinate polari, come farei? cioè se voglio calcolare un limite a caso con delle coordinate polari, come faccio? e una derivata? isomma uno stduio di funzioni grazie a tutti!