Algebra
ho un problema
come si fa a trovare un isomorfismo da Z(14) gruppo moltiplicativo a Z(6) gruppo additivo?
come si fa a trovare un isomorfismo da Z(14) gruppo moltiplicativo a Z(6) gruppo additivo?
Risposte
nelle soluzioni c'è il seguente isomorfismo:
1------0
3------1
5------2
9------3
11------4
13------5
chi mi spiega come si fa a trovare?
1------0
3------1
5------2
9------3
11------4
13------5
chi mi spiega come si fa a trovare?
Cosa sono Z(14) e Z(6)?
Ma allora Z(14) non è un gruppo moltiplicativo. E cosa non meno importante, Z(14) ha 14 elementi, Z(6) ne ha 6, quindi Z(14) e Z(6) non possono essere isomorfi.
Forse con Z(14) Jazzlover intendeva "gruppo delle unità di Z(14)".
Forse con Z(14) Jazzlover intendeva "gruppo delle unità di Z(14)".
probabilmente vuole l'isomorfismo tra "il gruppo moltiplicativo di Z(14)" (premettendo che non ho ancora dato algebra..penso gli unitari) e "Z(6)"
Non sono d'accordo con la soluzione.
Direi che una volta stabilito che l'elemento neutro di ciascuno dei due gruppi deve andare nell'elemento neutro dell'altro (ricorda che in $ Z_14$ devi tener conto solo degli elementi invertibili) e osservato che in $Z_14$ 13 è l'unico ad essere inverso di se stesso come in $Z_6$ è il 3. Per il resto sei abbastanza libero se mandi il 9 in 2, allora il suo inverso, che è 11 deve andare nell'inverso di 2 che è 4, qundi l'isomorfismo potrebbe essere:
1-----> 0
13---->3
3-----> 5
5---->1
9---->2
11---->4
In pratica l'elemento neutro va nell'elemento neutro, l'elemento autoinvertibile, nell'autoinvertibile, per il resto sei abbastanza libero, devi solo far attenzione a mandare l'inverso di un elemento nell'inverso della sua immagine
Direi che una volta stabilito che l'elemento neutro di ciascuno dei due gruppi deve andare nell'elemento neutro dell'altro (ricorda che in $ Z_14$ devi tener conto solo degli elementi invertibili) e osservato che in $Z_14$ 13 è l'unico ad essere inverso di se stesso come in $Z_6$ è il 3. Per il resto sei abbastanza libero se mandi il 9 in 2, allora il suo inverso, che è 11 deve andare nell'inverso di 2 che è 4, qundi l'isomorfismo potrebbe essere:
1-----> 0
13---->3
3-----> 5
5---->1
9---->2
11---->4
In pratica l'elemento neutro va nell'elemento neutro, l'elemento autoinvertibile, nell'autoinvertibile, per il resto sei abbastanza libero, devi solo far attenzione a mandare l'inverso di un elemento nell'inverso della sua immagine
ah, mi hai preceduto
"Jazz_lover":
nelle soluzioni c'è il seguente isomorfismo:
1------0
3------1
5------2
9------3
11------4
13------5
Questo (chiamalo f) non è un omomorfismo perché 3=f(9)=f(3*3) ma f(3)+f(3)=1+1=2.
Per costruire un isomorfismo devi mandare un generatore di Z(14)* in un generatore di Z(6)... e tutto il resto di conseguenza!
"amelia":
1-----> 0
13---->3
3-----> 5
5---->1
9---->2
11---->4
Non sono molto d'accordo: secondo questa legge f, f(5*5)=f(11)=4 ma f(5)+f(5)=1+1=2.
"Martino":
Non sono molto d'accordo: secondo questa legge f, f(5*5)=f(11)=4 ma f(5)+f(5)=1+1=2.
Hai ragione, scusate, mi sono fatta prendere dall'entusiasmo...
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