Studio COMPLETO di funzioni di due o più variabili
Ho bisogno di chiarire assolutamente questo dubbio: si può fare uno STUDIO COMPLETO di una funzione di due o più variabili?
La mia idea è quella di riciclare lo schema che ho usato finora per le funzioni di una variabile [ovviamente non sarà sempre possibile tracciare un grafico nemmeno con un software dedicato].
Teoricamente però, quando è possibile ottenere un grafico con un qualche programma, si possono fare dei ""grafici pseudo-intuitivi"" già su carta, considerando cioè separatamente i piani xy, yz, xz.
Avrei anche una mezza idea di riciclare questo ragionamento con curve nel piano, nello spazio e con le funzioni vettoriali.
[il corso di analisi 2 lo sto seguento in questo periodo quindi non ho ancora sviluppato una visione matura dell'analisi matematica]
Qualcuno potrebbe gentilmente chiarirmi? GRAZIE
La mia idea è quella di riciclare lo schema che ho usato finora per le funzioni di una variabile [ovviamente non sarà sempre possibile tracciare un grafico nemmeno con un software dedicato].
Teoricamente però, quando è possibile ottenere un grafico con un qualche programma, si possono fare dei ""grafici pseudo-intuitivi"" già su carta, considerando cioè separatamente i piani xy, yz, xz.
Avrei anche una mezza idea di riciclare questo ragionamento con curve nel piano, nello spazio e con le funzioni vettoriali.
[il corso di analisi 2 lo sto seguento in questo periodo quindi non ho ancora sviluppato una visione matura dell'analisi matematica]
Qualcuno potrebbe gentilmente chiarirmi? GRAZIE
Risposte
"magliocurioso":
Ho bisogno di chiarire assolutamente questo dubbio: si può fare uno STUDIO COMPLETO di una funzione di due o più variabili?
La mia idea è quella di riciclare lo schema che ho usato finora per le funzioni di una variabile [ovviamente non sarà sempre possibile tracciare un grafico nemmeno con un software dedicato].
Teoricamente però, quando è possibile ottenere un grafico con un qualche programma, si possono fare dei ""grafici pseudo-intuitivi"" già su carta, considerando cioè separatamente i piani xy, yz, xz.
Avrei anche una mezza idea di riciclare questo ragionamento con curve nel piano, nello spazio e con le funzioni vettoriali.
[il corso di analisi 2 lo sto seguento in questo periodo quindi non ho ancora sviluppato una visione matura dell'analisi matematica]
Qualcuno potrebbe gentilmente chiarirmi? GRAZIE
Se con "studio completo di una funzione di due o più variabili" intendi stabilire dominio, limiti, estremi e convessità di una funzione assegnata, ciò è non solo fattibile ma anche obbligatorio per uno studente di Analisi Matematica 2: infatti almeno metà del programma di un corso serio di Analisi 2 è occupata da teoremi del Calcolo Differenziale in dimensione $nge 2$ che generalizzano tutti o quasi i risultati ottenuti in Analisi 1 per funzioni di una variabile.
Se, invece intendi il tracciare un grafico di un'applicazione, ciò non si può fare se le variabili da cui essa dipende sono più di due: in tal caso, infatti, il grafico della tua funzione sarebbe una parte propria di $RR^n$ con $nge 4$ e purtroppo noi umani non riusciamo a disegnare completamente qualcosa che abbia più di tre dimensioni.
Molte volte, però, non è importante saper tracciare un grafico di una funzione di $nge 3$ variabili: infatti nella maggior parte dei problemi che coinvolgono tali funzioni (diciamo in ambito scientifico o ingegneristico) è di gran lunga più significativo conoscere le ipersuperfici di livello (http://en.wikipedia.org/wiki/Level_line) relative all'applicazione in esame.
Ciao e buono studio.
P.S.: Sei Matematico, Ingegnere o Fisico?
P.P.S.: Per i grafici di funzione ed il calcolo simbolico potresti pensare al Mathematica della Wolfram: penso sia il programma migliore che ho avuto modo di usare.
e per curve nel piano e nello spazio nonchè per le funzioni vettoriali ? [esistono se così si possono chiamare le funzioni vettoriali di n vetttori?]
"magliocurioso":
e per curve nel piano e nello spazio nonchè per le funzioni vettoriali ? [esistono se così si possono chiamare le funzioni vettoriali di n vetttori?]
Per le curve (piane o sghembe) il discorso è più complicato: evidentemente puoi fare lo studio delle funzioni che descrivono le proiezioni dei punti della curva sugli assi di un riferimento, ma è poi molto difficile "assemblare" queste informazioni per costruire il disegno del sostegno della curva. Anche qui perdi la possibilità di visualizzare completamente il risultato se la curva è in uno spazio a dimensione $nge 4$.
Discorso diverso per i campi vettoriali: in dimensione $n=2, 3$ puoi disegnare il vettore $F(x)$ come applicato nel punto $x in RR^n$ (questo ha molta importanza in problemi di carattere ingegneristico), ma come per i grafici di funzione perdi ogni possibilità di visualizzare completamente il campo non appena $nge 4$.
Spero di esserti stato utile.
Di nuovo buono studio.
[Io però avrei anche bisogno di reperire materiale approfondito su questi argomenti, soprattutto esercizi svolti. Qualcuno mi sa consigliare qualche cosa?]
"magliocurioso":
[Io però avrei anche bisogno di reperire materiale approfondito su questi argomenti, soprattutto esercizi svolti. Qualcuno mi sa consigliare qualche cosa?]
C'è tutto su un qualunque libro di esercizi serio di Analisi 2.
Tre che ho usato e di cui mi ricordo i titoli sono:
- Marcellini e Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. 2, Ed. Liguori
- Fiorenza, Esercitazioni di Analisi Matematica, vol. 2, Ed. Liguori
- Demidovic, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Ed. Editori Riuniti
Puoi pure provare a cercare su Google degli esercizi di Analisi in formato pdf, dovresti trovare qualcosa.
su google trovi le solite menate didattiche. io sto cercando qualcosa di più dettagliato e rigoroso
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