Università

Dato che $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + o(x^3)$ $sinx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{2n+1} x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + o(x^5) $ $cosx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{2n} x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + o(x^4)$ (sono giusti come sviluppi e resti di Peano?) Come mi comporto con $(1+x)^2$?? Ho visto che è $(1+x)^\alpha= \sum_{n=0}^{\infty} ((n),(\alpha)) x^n$... ma "in soldoni" com'è?? Ciauz

Qualcuno sa dimostrare ciò?: "Mostrare che se X=[a,b] , f:X->X continua, allora esiste almeno un punto c tale che f(c)=c. Mostrare con esempi che ciò non accade se X è intervallo chiuso ma non limitato, o è intervallo non chiuso."

Ciao a tutti, ho il seguente problema.. sono abbastanza convinto di aver capito il procedimento, ma il risultato dell'esercizio continua a risultarmi sbagliato! Spero che possiate venirmi incontro: Un bombaridere, in picchiata ad un angolo di $\theta$ rispetto alla verticale, lascia cadere una bomba da un'altezza h. La bomba colpisce il suolo t secondi dopo il lancio. Qualè la velocità del bombardiere? Innanzitutto, osservo che il bombardiere sgancia semplicemente la bomba e ...

Data $Lambda:X->Y$ applicazione lineare tra spazi normati. Devo mostrare che se $Lambda$ è continua in $x_0$ allora la $Lambda$ è limitata. So che $AA epsilon >0 EE delta >0 t.c. AAx,||x||<delta:||Lambda x||<epsilon$(dalla continuità e dalla linearità) ho ragionato così, solo che la mia dimostrazione mi sembra "sporca", nel senso che secondo me può esser fatta molto più velocemente (del resto sul Rudin non la fa neanche..) Devo provare che $max_(||x||=1) ||Lambda x||$ è finito. Sia $x in X,||x||=1$ fisso ...

Probabilmente una banalità, ma ci ho pensato guardando la funzione esponenziale, convessa, la cui inversa è concava, il logaritmo (stesso per la parabola, la cui inversa è concava) Proposizione: sia f:C--->R, C contenuto in R convesso, f monotona crescente, inveritbile e convessa; allora la sua inversa, g:C'--->C, C' contenuto in R, è concava. Dim: Sappiamo che per ogni x, y in C e per ogni t in [0;1], f(tx+(1-t)y)

ciao! sono alle primissime armi con gli integrali doppi e nn capisco come è stato svolto il seguente esercizio: $int_D (|x|+xy^2+x^2y)dxdy$ $D=[(x,y)R^2 : x^2+y^2<=9]$ c'è da trasformare in coordinate polari piane la funzione integranda,il libro premette però che per simmetria si ha che: $int_D(|x|+xy^2+x^2y)dxdy=4int_(D^(++))(xdxdy)$ dove $D^(++)=[(x,y)D: (x,y)>=0]$ questo passaggio non mi è chiaro,c'è qualche formula che nn ricordo?

Qui indichiamo con $i$ e $j$ i versori degli assi x e y. Un punot materiale di massa m si muove nel piano xy sotto l'azione della forza $F= -k x i-kyj$ con $k>0$. La posizione e la velocità iniziale risultano $P_0=(x_0, 0)$, $V_0=(0, v_0)$. Si calcoli la distanza massima dall'origine raggiunta dal punto. (io l'ho risolto trovando esplicitamente la triaettoria, ovvero risolvendo le due equazioni differenziali, poi calcolando la distanza e ...

Ciao a tutti, Allora.. sto cercando di fare chiarezza sulla materia mettendo insieme varie parti. Ergo, cercherò di essere il più breve possibile e non fare troppa confusione. Partiamo dal fatto che, dato un sistema dinamico lineare $Sigma$: ${(dotx(t) = Ax(t) + Bu(t)), (y(t) = Cx(t) + Du(t)):}$ Si definisce sistema duale il sistema $Sigma_D$: ${(dotz(t) = A^Tz(t) + C^Tv(t)), (rho(t) = B^Tz(t) + D^Tv(t)):}$ La teoria del controllo ci dice inoltre che: $Sigma$ stabile -> $Sigma_D$ stabile $Sigma$ completamente controllabile ...

Un mio amico mi ha parlato della previsione dei Maya(non so se si scrive così) .Secondo i Maya la fine del mondo arriverà nel 2012 per via di inondazioni di maree..voi cosa ne pensate? è possibile che ciò avvenga "già" nel 2008??

$ds=r^2 sin(\theta) d\theta d\phi<br /> <br /> dove $\theta$ e $\phi$ sono i classici angoli delle coordinate sferiche.<br /> Concettualmente ci sono perché è così il $ds$... però vorrei la dimostrazione per vedere come ci si arriva <!-- s:-D --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/003.gif" alt=":-D" title="" /><!-- s:-D --> <br /> Qualcuno mi può aiutare?<br /> <br /> Poi definendo il $d\Omega=sin\theta d\theta d\phi $int_0^(2pi) int_0^(pi) sin\theta d\thetad\phi=int_0^(4pi) d\Omega Potreste spiegarmi come funziona il cambio di variabile per questo genere di integrali? Ad ingegneria siam sempre stati "molto" monodimensionali!

Vorrei la conferma della correttezza di questa definizione: sia $A$ una matrice quadrata di ordine $n$ (definita su un campo $\mathbb{K}$). Una sottomatrice principale di $A$ si ottiene togliendo le stesse $k<n$ righe e colonne. Esempio: $A=((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))$ Una sottomatrice principale di $A$ è: $B=((1,2),(4,5))$ E' giusto quello che ho detto?

Salve a tutti. Dirò un fatto di per sé evidente sottolineando - non per niente - che sono nuovo di queste parti. Vogliate, perciò, scusarmi, nel caso abbia sbagliato sezione in rapporto alla domanda che intendo proporvi - sperando almeno voi riusciate a risolvere il "mistero". Si tratta di un'inspiegabile notazione, adottata dal docente del corso di misure elettroniche della facoltà di ingegneria di Reggio Cal., per esprimere la stima $I_{NC}$ della corrente su una resistenza ohmica ...

Un laser impulsato emette contemporaneamente due lunghezze d'onda a $\lambda_1 = 300 "nm"$ e $\lambda_2 = 800 "nm"$. Se l'impulso dura $\Delta t = 1 "ps"$, quando valgono $\Delta \nu$ e $\Delta \lambda$ della riga emessa per ogni lunghezza d'onda? Io ho ragionato in questo modo: dato $\Delta t$, la larghezza naturale di riga vale $\Delta \nu = \frac{1}{2 \pi \Delta t}$ (per entrambe le lunghezze d'onda). Inoltre $\nu_1 = \frac{c}{\lambda_1}$, da cui $\Delta \lambda_1 = \frac{c}{\nu_1^2} \Delta \nu$, stessa cosa per l'altra lunghezza d'onda. Solo che ...

Ciao a tutti non riesco a capire la rappresentazioni di numeri negativi: se ho 4 bit e voglio rappresentare per esempio -1 perchè viene 1110? questo non fa= -8+6+4=-2?

dimostrare che $n=sum_(d|n) varphi(d)$ mi dareste una mano? Grazie.

ciao a tutti ho $f(z)=\frac{z^2-2z+1}{z^2-2z-1}$ funzione meromorfa sulla sfera di riemann... mi dite come mai nel punto $oo$ ha un polo di ordine $2$??? nn riesco a capirlo

sia $S$ una superficie di Riemann compatta e $\omega$, $\phi$ $1-$forme su $S$ tali che $int_{\gamma}omega=int_{\gamma}\phi$ per ogni $\gamma$ curva regolare su $S$ allora dimostrare che $\omega=\phi$... qualche aiuto o suggermimento?? io ho provato a supporre che per assurdo $\omega>\phi$ ma non vado molto lontano.

premetto che non mi ricordo quasi più nulla di geometria, questa roba non l'ho mai fatta nemmeno al corso e non conosco il prcedimento di Gram-Schmidt dunque si vuole diagonalizzare la matrice espressa nella base canonica di $RR^3$ $<s>=[(5/2,0,3/2),(0,4,0),(3/2,0,5/2)]<br /> <br /> per trovare gli autovalori impongo $det[S-omegaI]=0 det [(5/2-omega,0,3/2),(0,4-omega,0),(3/2,0,5/2-omega)]=0 -(omega-1)(omega-4)^2=0 omega =1 vv omega =4 per trovare l'autovettore corrispondente ad esempio ad ...

Volevo sapere come è possibile dimostrare ke la p-serie 1/(n^p) converga per p >1 e diverga per p

Ciao ragazzi non riesco proprio a trovarmi la primitiva di questa forma.... $\omega=y/(x(x+y))dx+x/(y(x+y))dy$ grazie tante!!!