Risolvere EDO
Buonasera, volevo chiedervi se potreste aiutarmi con un problema. Devo trovare la soluzione della seguente EDO:
$\{ (G'(x)=(a+b+F(x))(H(x)-G(x))), (G(0)=H(0)) :}$
Potreste spiegarmi lo svolgimento?
Grazie mille!
$\{ (G'(x)=(a+b+F(x))(H(x)-G(x))), (G(0)=H(0)) :}$
Potreste spiegarmi lo svolgimento?
Grazie mille!
Risposte
Cosa sono $a$, $b$, $F(x)$ ed $H(x)$?
Sei sicuro di dover risolvere il problema?
Da dove viene fuori?
Sei sicuro di dover risolvere il problema?
Da dove viene fuori?
Ciao vaen92,
Benvenuto sul forum!
Ora, fermo restando quanto ti ha già chiesto gugo82, posto $ p(x) := a+b+F(x) $ e $q(x) := p(x) H(x) $ se $p(x)$ e $q(x) $ sono funzioni continue nell’intervallo $I \subseteq \RR $ e $x_0 = 0 \in I$, $H(0) \in \RR $ allora il Problema di Cauchy (PdC)
$ \{(G'(x)+p(x)G(x) = q(x)), (G(0)=H(0)) :} $
ha una ed una sola soluzione $G(x) $, definita nell’intervallo $I$, avente l'espressione seguente:
$G(x) = {exp[- \int_0^x p(t)\text{d}t]}\cdot {H(0) + \int_0^x q(t) exp[\int_0^t p(s)\text{d}s]text{d}t} $
Benvenuto sul forum!
"vaen92":
Devo trovare la soluzione della seguento EDO:
$ \{(G'(x)=(a+b+F(x))(H(x)-G(x))), (G(0)=H(0)) :} $
Ora, fermo restando quanto ti ha già chiesto gugo82, posto $ p(x) := a+b+F(x) $ e $q(x) := p(x) H(x) $ se $p(x)$ e $q(x) $ sono funzioni continue nell’intervallo $I \subseteq \RR $ e $x_0 = 0 \in I$, $H(0) \in \RR $ allora il Problema di Cauchy (PdC)
$ \{(G'(x)+p(x)G(x) = q(x)), (G(0)=H(0)) :} $
ha una ed una sola soluzione $G(x) $, definita nell’intervallo $I$, avente l'espressione seguente:
$G(x) = {exp[- \int_0^x p(t)\text{d}t]}\cdot {H(0) + \int_0^x q(t) exp[\int_0^t p(s)\text{d}s]text{d}t} $
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